2024-2025學(xué)年人教高中物理同步講義練習(xí)必修一3.4 力的合成與分解（解析版）（人教版2019必修第一冊(cè)）

3.3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2．理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會(huì)用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系。3．知道共點(diǎn)力的概念，會(huì)用作圖法、計(jì)算法求合力。4．知道力的三角形定則，會(huì)區(qū)別矢量和標(biāo)量。5．會(huì)用正交分解法求分力。6．會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究力的平行四邊形定則。1．物理觀念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念，平行四邊形定則是矢量運(yùn)算法則。2．科學(xué)思維：會(huì)利用等效替代法分析合力和分力，會(huì)用作圖法、計(jì)算法求解合力與分力。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：應(yīng)用力的合成和分解分析生活中的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用與生活、生產(chǎn)的實(shí)踐意識(shí)。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、合力和分力1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．2．合力與分力假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力．3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．2．力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程．3．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．4．如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．5．兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】?jī)蓚€(gè)力合成，關(guān)于合力這兩個(gè)力的大小關(guān)系正確的說(shuō)法是（）A．合力總是大于這兩個(gè)力中的每一個(gè)力B．兩個(gè)力都增大時(shí)合力一定增大C．合力可以比這兩個(gè)力中的每一個(gè)力都小D．合力至少大于這兩個(gè)力中的一個(gè)力【答案】C【解析】ACD．力的合成遵守平行四邊形定則，兩個(gè)力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故AD錯(cuò)誤，C正確；B．當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，當(dāng)兩個(gè)力都增大時(shí)，其合力可能不變，故B錯(cuò)誤。故選C?！拘≡嚺５?】如圖，甲、乙兩位同學(xué)分別用力F1、F2共同提著一桶水，水桶靜止；丙同學(xué)單獨(dú)向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止，則F1和F2的合力（）A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下【答案】C【解析】ABC．由題意，F(xiàn)1和F2二者合力產(chǎn)生的效果與F單獨(dú)產(chǎn)生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB錯(cuò)誤，C正確；D．由題意，F(xiàn)1、F2的合力與水桶重力方向相反，D錯(cuò)誤。故選C?！拘≡嚺５?】（多選）力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著重要的作用，下列說(shuō)法中正確的是（）A．高大的橋要建很長(zhǎng)的引橋，減小橋面的傾角，是為了減小汽車(chē)重力沿橋面向下的分力，達(dá)到行車(chē)方便和安全的目的B．幼兒園的滑梯很陡，是為了增加小孩滑滑梯時(shí)受到的重力，使小孩下滑得更快C．運(yùn)動(dòng)員做引體向上（緩慢上升）動(dòng)作時(shí)，雙臂張開(kāi)很大的角度時(shí)要比雙臂豎直平行時(shí)覺(jué)得手臂用力大，是由于張開(kāi)時(shí)手臂產(chǎn)生的合力增大的緣故D．帆船能順風(fēng)行駛，說(shuō)明風(fēng)力一定能分解出沿船前進(jìn)方向的分力【答案】AD【解析】A．汽車(chē)上橋時(shí)，重力沿橋面向下的分力為mgsinθ，當(dāng)引橋長(zhǎng)時(shí)，傾角θ小，重力沿橋面向下的分力小，汽車(chē)行駛方便安全，故A正確；B．滑梯很陡與小孩重力互不相干，故B錯(cuò)誤；C．雙臂產(chǎn)生的合力大小均等于運(yùn)動(dòng)員的重力，故C錯(cuò)誤；D．風(fēng)吹船帆使其向前航行，一定是風(fēng)力分解出沿船前進(jìn)方向的分力，故D正確。故選AD。003探究提升【問(wèn)題探究1】合力與分力的關(guān)系1．合力和分力的“三性”2.合力與分力的關(guān)系（1）兩分力同向(θ＝0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．（2）兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．（3）當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．【典型例題1】關(guān)于合力和分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)力的合力至少大于其中一個(gè)分力B．兩個(gè)分力的夾角不變，其中一個(gè)分力變大，那么合力一定變大C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角逐漸變大，合力一定變小D．將某一個(gè)確定的力分解成兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力的大小確定，那么另外一個(gè)分力也唯一確定【答案】C【解析】A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A錯(cuò)誤；B．若兩個(gè)分力夾角為180°，其中一個(gè)分力變大，合力可能變小，故B錯(cuò)誤；C．分力大小不變，夾角越大合力越小，C正確；D．根據(jù)平行四邊形法則，另一個(gè)分力不確定，D錯(cuò)誤。故選C?！镜湫屠}2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的合力F跟它的兩個(gè)分力之間的夾角θ的關(guān)系圖像如圖所示，則這兩個(gè)分力的大小分別是（）A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N【答案】B【解析】設(shè)兩個(gè)力大小分別為F1、F2，且F1>F2，當(dāng)兩個(gè)力的夾角為180°時(shí)，合力為1N，即F1-F2=1N當(dāng)兩個(gè)力的夾角為0°時(shí)，合力為5N，即F1＋F2=5N解得F1=3N，F(xiàn)2=2N故選B?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是()A．F2就是物體對(duì)斜面的壓力B．物體受N、F1、F2三個(gè)力作用C．物體受mg、N、F1、F2四個(gè)力作用D．F1、F2兩個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】D【解析】F2是重力的一個(gè)分力，不是物體對(duì)斜面的壓力，故A錯(cuò)誤；F1與F2是重力的分力，不是物體實(shí)際受到的力，所以物體受重力和支持力兩個(gè)力作用，B、C錯(cuò)誤；F1、F2是重力的兩個(gè)分力，它們共同作用的效果與重力的作用效果相同，故D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】?jī)蓚€(gè)力的大小分別為F1和F2，兩力同向時(shí)，合力大小為A，兩力反向時(shí)，合力大小為B，當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力大小為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)F1＞F2，由題意知F1+F2=AF1-F2=B解得當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，合力大小為解得故選B。【問(wèn)題探究2】力的合成1．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則。2．合力的求解（1）作圖法(如圖所示)根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：（2）計(jì)算法兩分力共線時(shí)：①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的兩種常見(jiàn)特殊情況：類(lèi)型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)【典型例題3】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力)，對(duì)物體所受的合外力說(shuō)法正確的是()【答案】D【解析】圖A中，先將F1與F3合成為F13，然后再將F13與F2合成，由幾何關(guān)系求得合力等于5N，同理，可求得圖B中合力等于5N，圖C中合力等于6N，圖D中合力等于0，故D正確。【典型例題4】為了行車(chē)的方便與安全，上山的公路都是很長(zhǎng)的“之”字形盤(pán)山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車(chē)輛受到的摩擦力B．減小上山車(chē)輛的重力C．減小上山車(chē)輛對(duì)路面的壓力D．減小上山車(chē)輛的重力平行于路面向下的分力【答案】D【解析】如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤(pán)山公路時(shí)，使長(zhǎng)度增加，則路面的傾角減小，即減小上山車(chē)輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車(chē)安全，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】三個(gè)共面的共點(diǎn)力大小分別是、、，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是（）A．無(wú)論、、如何取值，F(xiàn)大小的取值范圍一定是B．F至少比、、中的某一個(gè)大C．若，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力F為0D．若不能通過(guò)平移使三個(gè)力組成三角形，則它們的合力一定不為0【答案】C【解析】A．三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為0，故A錯(cuò)誤；B．合力不一定大于分力，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a時(shí)，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C正確；D．當(dāng)三個(gè)力共線時(shí)，它們不能通過(guò)平移組成三角形，但是它們的合力可能為0，故D錯(cuò)誤。故選C。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】圖示為兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力、的合力F隨（為、的夾角）變化的關(guān)系，以下說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)分力的大小分別為3N和5NB．兩個(gè)分力的大小分別為1N和6NC．在夾角為180°時(shí)合力最小，且最小值為1ND．在夾角為0°時(shí)合力最小，且最小值為1N【答案】C【解析】AB．由圖像可得解得故AB錯(cuò)誤；CD．在夾角為180°時(shí)合力最小，且最小值為1N；在夾角為0°時(shí)合力最大，且最大值為7N。故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。【問(wèn)題探究3】力的分解的討論1．一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無(wú)數(shù)組分力將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒(méi)有條件約束，從理論上講有無(wú)數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)，這樣分解是沒(méi)有實(shí)際意義的。實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力。2．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析（1）已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。甲乙（2）已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。甲乙（3）已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示。②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示。③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示。④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示?！镜湫屠}5】將如圖所示的力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，已知F、F1的大小和F2、F之間的夾角α(α<90°)。則下列說(shuō)法正確的是()A．若F1>Fsinα，則F2一定有兩解B．若F1＝Fsinα，則F2有唯一解C．若F1<Fsinα，則F2有唯一解D．若F1>F，則F2一定無(wú)解【答案】B【解析】畫(huà)出力的平行四邊形如答圖所示，可知當(dāng)F1>Fsinα?xí)r，F(xiàn)2可以有兩解，又分析可知，當(dāng)F1>F時(shí)，F(xiàn)2只有一解，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，兩分力和合力恰好構(gòu)成矢量直角三角形，F(xiàn)2有唯一解，B正確；F1<Fsinα?xí)r，分力和合力不能構(gòu)成矢量三角形，F(xiàn)2無(wú)解，C錯(cuò)誤?！镜湫屠}6】在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用。一卡車(chē)陷入泥坑中，在緊急狀況下，我們可以按如圖所示的方法，用鋼索把卡車(chē)和木樁拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力F就容易將卡車(chē)?yán)瞿嗫?。下列說(shuō)法正確的是（）A．力F一定比它沿鋼索分解的兩個(gè)分力都大B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力C．力F的大小等于沿鋼索分解的兩個(gè)分力大小之和D．當(dāng)力F作用于鋼索時(shí)，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，力F就越大【答案】B【解析】ABC．垂直于鋼索的側(cè)向力F大小等于其兩側(cè)鋼索拉力的合力，如圖按照力F的作用效果將F分解成沿BO和AO方向的兩個(gè)分力F1和F2；由于AOB是同一鋼索，故F1＝F2根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出受力情況，由于AOB趨近于180°，即使F較小，F(xiàn)1和F2也非常大，即兩邊繩子的拉力非常大，故能將卡車(chē)?yán)瞿嗫?，這種情況是一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)力F作用于鋼索時(shí)，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，合力F就越小，故D錯(cuò)誤。故選B?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】把一個(gè)已知力分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個(gè)分力F2＝eq\f(eq\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B．eq\f(eq\r(3),2)FC.eq\f(2eq\r(3),3)F D．eq\r(3)F【答案】C【解析】如圖所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(eq\r(3),3)F<F，所以F1的大小有兩種情況，根據(jù)F2＝eq\f(eq\r(3),3)F可知，F(xiàn)2有兩個(gè)方向，F(xiàn)21和F22，對(duì)應(yīng)F21利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(eq\r(3),3)F，對(duì)應(yīng)F22利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f(2eq\r(3),3)F，選項(xiàng)C正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示漫畫(huà)中的大力士用繩子拉動(dòng)汽車(chē)，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ。若將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)【答案】A【解析】將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上分力F′＝Fsinθ。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！締?wèn)題探究4】力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α則tanα＝eq\f(Fy,Fx).【溫馨提示】正交分解法不一定按力的實(shí)際效果來(lái)分解，而是根據(jù)需要為了簡(jiǎn)化問(wèn)題在兩個(gè)相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的復(fù)雜問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便方法?！镜湫屠}7】拖拉機(jī)拉著耙前進(jìn)時(shí)，拖拉機(jī)對(duì)耙的拉力大小為F，F(xiàn)斜向上方、與水平方向的夾角為。將F分解到水平和豎直方向，則水平方向分力的大小為（）A．Fsin B．Fcos C．Ftan D．【答案】B【解析】根據(jù)力的正交分解可知，水平方向上力的大小為故選B?！镜湫屠}8】減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全，當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，圖中彈力F的畫(huà)法正確且分解合理的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】AC．減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力方向垂直車(chē)輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，AC錯(cuò)誤；BD．按照力的作用效果分解，F(xiàn)可以沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生減慢汽車(chē)速度的效果，豎直方向上的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，B正確，D錯(cuò)誤。故選B?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】科學(xué)地佩戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健康。如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求耳朵受到口罩帶的作用力?！敬鸢浮浚较蚺cx軸負(fù)方向成45°角【解析】耳朵分別受到AB、ED段口罩帶的拉力FAB、FED，且FAB=FED=kx將兩力正交分解如圖所示FABx=FAB·cos37°FABy=FAB·sin37°FEDx=FED·cos53°FEDy=FED·sin53°水平方向合力Fx=FABx＋FEDx豎直方向合力Fy=FABy＋FEDy解得Fx=kxFy=kx耳朵受到口罩的作用力方向與x軸負(fù)方向成45°角。004體系構(gòu)建005記憶清單一、合力與分力的理解（1）把一個(gè)力分解成兩個(gè)分力，僅是一種等效替代的關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個(gè)分力的方向上有兩個(gè)施力物體.（2）一個(gè)已知力和它的兩個(gè)分力是同一性質(zhì)的力，而且產(chǎn)生于同一個(gè)物體，作用于同一個(gè)物體。二、力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，在力的分解中，合力真實(shí)存在，分力不存在。合力不一定比分力大，如兩個(gè)分力反向，合力等于兩個(gè)分力之差，合力可能比每一個(gè)分力都小，也可能比其中一個(gè)分力小.三、解答有關(guān)滑輪問(wèn)題的注意事項(xiàng)繩跨過(guò)滑輪時(shí)，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩上力的大小不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.（2）結(jié)點(diǎn)和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過(guò)滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形定則解答.四、求多個(gè)力合成有幾種巧妙的方法（1）巧用分組：同一直線上的力優(yōu)先分為一組，再對(duì)各力進(jìn)行合成.（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.（3）巧用對(duì)稱(chēng)：利用力的對(duì)稱(chēng)性，找出它們之間夾角的關(guān)系和分力的關(guān)系，能抵消就抵消.五、.由力的三角形定則求力的最小值（1）當(dāng)已知合力F及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是兩個(gè)分力垂直，如圖甲所示，最小值F2=Fsinα。（2）當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是分力F2與合力F垂直，如圖乙所示，最小值F2=F1sinα。（3）當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。①正交分解法適用于三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。②分解的目的是為了更方便地合成，將力的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。③若F＝0，則可推出Fx＝0，F(xiàn)y＝0。這是處理多個(gè)力作用下物體平衡問(wèn)題的好辦法，以后常常用到。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1.某同學(xué)在單杠上做引體向上，在下列四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是()【答案】B【解析】根據(jù)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學(xué)自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時(shí)，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確。2．如圖甲所示，射箭時(shí)，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何知識(shí)得2F1coseq\f(α,2)＝F，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F,2F1)＝0.6，所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正確.3.用斧頭劈木柴的情景如圖甲所示。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，當(dāng)在劈背加一個(gè)力F時(shí)的受力示意圖如乙所示，若不計(jì)斧頭的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力F1為()A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個(gè)菱形，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，所以根據(jù)三角形相似解得。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。4.大橋的引橋可視為斜面。港珠澳大橋某處引橋的角為θ，引橋上行駛的汽車(chē)，所受重為G按效果可沿斜面和垂直斜面兩方向分解，如圖所示，沿斜面方向的分力為（）A．Gcosθ B． C．Gsinθ D．【答案】C【解析】根據(jù)正交分解，化平行四邊形為三角形，可知沿斜面方向的分力為Gsinθ，ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．如圖，輕桿左端與固定在墻上的光滑鉸鏈A連接，輕繩的一端固定在墻上C點(diǎn)，另一端連在輕桿上的B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的物體懸掛于B點(diǎn)且保持靜止時(shí)，輕桿水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小為g，輕繩BC所受拉力為T(mén)，輕桿所受壓力為N。則（）A．T=mg， B．，C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ【答案】B【解析】以B點(diǎn)為研究對(duì)象，將重力按作用效果進(jìn)行分解，如圖所示由數(shù)學(xué)知識(shí)得，故選B。6．車(chē)載手機(jī)支架是一種非常實(shí)用的小工具，可將其簡(jiǎn)化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如圖），斜面BC與水平面的夾角為θ，質(zhì)量為m的手機(jī)在兩個(gè)斜面之間保持靜止，重力加速度為g。將重力沿AB、BC方向分解，則沿斜面AB的分力大小為（）A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題圖，由三角函數(shù)可得沿斜面AB的分力大小故ACD錯(cuò)誤B正確。故選B。7．（多選）李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)如圖所示，他將細(xì)繩的一端系在手指上，細(xì)繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”。在桿的A端懸掛不同的重物，并保持靜止。通過(guò)實(shí)驗(yàn)會(huì)感受到（

）A．細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細(xì)繩對(duì)手指施加的作用力的方向沿細(xì)繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大【答案】ACD【解析】重物所受重力的作用效果有兩個(gè)，一是拉緊細(xì)繩，二是使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿細(xì)繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示由三角函數(shù)得F1=F2=Gtanθ由以上分析可知：A．細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的，選項(xiàng)A正確；B．桿對(duì)手掌施加的作用力的方向沿桿由A指向C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．細(xì)繩對(duì)手指施加的作用力的方向沿細(xì)繩由B指向A，選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)F1=，F(xiàn)2=Gtanθ所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大，選項(xiàng)D正確。故選ACD。8.兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ(0≤θ≤180°)，兩力的合力為F，以下說(shuō)法正確的是()A．若F1和F2大小不變，則θ角越大，合力F就越大B．合力F總比F1和F2中的任何一個(gè)力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能增大，也可能減小【答案】D【解析】由平行四邊形定則可知，若F1和F2大小不變，θ角越大，則合力F就越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若兩個(gè)力方向相反，則合力F可能比F1、F2都小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果兩力之間的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能增大，也可能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．9.如圖所示，重力為G的風(fēng)箏用輕細(xì)繩固定于地面上的P點(diǎn)，風(fēng)的作用力垂直于風(fēng)箏表面AB，風(fēng)箏處于靜止?fàn)顟B(tài)。若位于P點(diǎn)處的拉力傳感器測(cè)得繩子拉力大小為T(mén)，繩與水平地面的夾角為α，則風(fēng)箏表面與水平面的夾角φ滿(mǎn)足()A．tanφ＝eq\f(Tcosα,G＋Tsinα) B．tanφ＝eq\f(Tsinα,G＋Tcosα)C．tanφ＝eq\f(G＋Tsinα,Tcosα) D．tanφ＝eq\f(G＋Tcosα,Tsinα)【答案】A【解析】對(duì)風(fēng)箏受力分析，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將N及T沿坐標(biāo)軸分解，在x軸方向有Tcosα＝Nsinφ，在y軸方向有Ncosφ＝G＋Tsinα，聯(lián)立解得tanφ＝eq\f(Tcosα,G＋Tsinα)，故A正確。10.（多選）一物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下面4組組合可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）A．F1=4N、F2=5N、F3=9N B．F1=8N、F2=2N、F3=11NC．F1=10N、F2=8N、F3=7N D．F1=7N、F2=1N、F3=5N【答案】AC【解析】三力平衡時(shí)，三力可以組成首位相連的三角形，故要使三力的合力為零，應(yīng)保證任意兩力之和可以大于等于第三力，任意兩力之差小于等于第三力。故AC正確。故選AC。11．如圖所示，是等邊三角形的中心，是三角形中的任意點(diǎn)，如果作矢量、、分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用的長(zhǎng)度表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭堑冗吶切蔚闹行?，現(xiàn)增加三個(gè)力：矢量、、，如圖所示因矢量、、互成，故、、三者的合力為零，不影響、、三力的合成，根據(jù)三角形定則可知，與的合力為，與的合力為，與的合力為，故、、這三個(gè)力的合力為，C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。12．射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類(lèi)似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿(mǎn)足胡克定律）（）A．kl B． C． D．2kl【答案】B【解析】弦的張力由力的合成得弦對(duì)箭的作用力F′＝2Fcosθ又（θ為箭與弦的夾角）解得故選B。如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO（AO>BO）懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則（）A．繩AO先被拉斷B．繩BO先被拉斷C．繩AO、BO同時(shí)被拉斷D．條件不足，無(wú)法判斷【答案】B【解析】依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示據(jù)平行四邊形定則可得FB>FA，又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩受到的拉力先達(dá)到最大值，BO繩先斷。故選B。14.在同一平面內(nèi)的四個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F