第5講 有理數(shù)的混合運算-提高班

第5講有理數(shù)的混合運算

一常規(guī)計算

計算＜

規(guī)律型

有理數(shù)的混合運算,實際應(yīng)用

應(yīng)用V流程圖

新定義

知識點1常規(guī)計算

有理數(shù)混合運算的運算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級運算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序依次進(jìn)行.

【典例】

1.計算：(1)(-1)3-汽2-(-3)2];

(2)-22+|5-8|+24-(-3)xl;

(3)-ix(-2)^(-2)2-2x|(-1)2017x^+11，

【解析】解：(1)原式=-1-ix(2-9)=-1-ix(-7)=-l+W；

(2)原式=-4+|-3|-24x\|=-4+3--y.

(3)原式=[x(-8)^4-2x|(-1)x^+1|=lxl-2xi=i-i=-i

【方法總結(jié)】

根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算即可.本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌

握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

注意：絕對值符號有括號的作用.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?海珠區(qū)期末)計算：

(1)|-12|-(-6)+5-10

(2)-12X5+(-2產(chǎn)4.

【解答】解：(1)原式=12+6+5-10=23-10=13；

(2)原式=-5-2=-7.

2.（2017秋?邛江區(qū)期末）計算

(1)-13-5+8

(2)(-6)-2x(-1)

(3)(上工+1)x45

93T

(4)(-1)2013.(1-1)^3X|3-(-3)2|

【解答】解：（1）原式=-18+8=-10；

(2)原式=6+2><弓=1.5；

(3)原式=5-30+27=2

(4)原式=-1--x-lx6=-1-1=-2.

23

3.（2017秋?蒼溪縣期末）計算:

(1)-l2018+18-(-3)x|-1|

(2)18xlL+22x(-IL)-4x(-IL)

313131

【解答】解：(1)原式=-1+18義(-1)xl=-1-3=-4；

(2)原式(18-22+4)=11x0=0.

3131

知識點2運算律、規(guī)律計算

有理數(shù)的混合運算中，常用的運算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合

律、乘法對加法的分配律、加法對乘法的分配律.

【典例】

1.計算：

(1)-d一(|一呢)x24；

(2)導(dǎo)(-5)+(-馬乂9-導(dǎo)8；

(3)|4-砥+(一之+1-[)+：-22-(+5).

【解析】解：(1)原式=-1-(|x24-|x24+白24)=-1-(16-18+4)=-1-2

346

=-3.

(2)原式=(-)x5+(-1)x9+(-1)x8=-5義(5+9+8)=-導(dǎo)22=?7；

(3)原式=|T+(1+|[)X12-4-5=1+(《)X12+|X12+(，)X12-4-5

=l-6+8-2-4-5=-8i.

【方法總結(jié)】

本題主要考察了有理數(shù)混合運算的運算順序和分配律的使用，(1)和(3)是乘法分配律的

正用，(2)是乘法分配律的逆用，熟練掌握運算律的使用是解本題的關(guān)鍵.

2才采索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，并解答問題.

1+3=4=22；

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)試猜想1+3+5+7+9+...+19=;

(2)試猜想1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n+3)=；

(3)請用上述規(guī)律計算：1001+1003+1005+...+2015+2017.

9米米米米袋

1司※※岡※

【解析】解：(1)1+3+5+7+9+...+19=(等)2=100；

故答案為100.

(2)1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n+3)

-(1+2九+3)2

=(n+2)2;

故答案為：(n+2)2;

(3)1001+1003+1005+...+2009+2017,

,1+2017、,,1+999、、

=(---)-,

=10092-5002,

=1018081-250000,

=768081.

【方法總結(jié)】

通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此

規(guī)律可解答(1)(2)兩題；用從1開始到2011的和減去從1開始到999的和，然后列式進(jìn)

行計算即可得第(3)題的答案.

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出平方的底數(shù)與等式左邊首尾兩個奇數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵，也是本題的難點.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?前郭縣期末)觀察下列各式：

----1----.11—,，----1------1-—1.----1-------1-11

IX2~22X3-233x4-34

(1)根據(jù)以上式子的特點完成下列各題：

①」-=1-1;②71-(n是正整數(shù)).

8X9-8一9—n(n-l)—n—n-l—

(2)計算:1

(3)計算,1X2+2X3+3X4+4X5+-"h2017X2018

【解答】解：(1)根據(jù)題意知，①士=《-2；②]二=!1

8X989n(n-l)nn-l

故答案為：①1[②：士.

89nn-1

(2)原式=1k+l-1+1-1+1-l=i-1=1.

223344555’

(3)原式=11工1.1二1一1二1.1工+11=1.1-2017

22334452017201820182018

2.(2017秋?甘井子區(qū)期末)(1)填空：-Lx(1x2x3-0x1x2)=

3

-lx(2x3x4-1x2x3)=

3-

--X(3x4x5-2x3x4)=

3

(2)請按以上規(guī)律，寫出一個新的算式并求出結(jié)果

(3)請從以下兩個問題中任選一個解答，選擇①解答正確的4分，選擇②解答

正確得2分

①-1x2+(-2)x3+(-3)X4+...+(-n)x(n+l)=(用含有n的式

子表示)

@-1x(1x2x3-0x1x2)+(-1)x(2x3x4-1x2x3)+...+(-1)x(7x8x9

333

-6x7x8)=.

【解答】解：(1)原式=-|x6=-2；

0

原式=-導(dǎo)18=-6；

原式=-1義36=-12；

(2)規(guī)律為：-—x[n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)]=-n(n+1)；

o

根據(jù)題意得：-工x(4x5x6-3x4x5)=-1x60=-20；

33

(3)①原式=-Ix[ix2x3-0xlx2+2x3x4-1x2x3+...+n(n+1)(n+2)-n(n

3

-1)(n+1)]=-In(n+1)(n+2)；

②原式=--x(1x2x3-0xix2+2x3x4-1x2X3+...+7*8x9-6><7^8)=-lx(-

33

0+504)=-168.

故答案為：(1)-2；-6；-12；(3)①-%(n+1)(n+2)；②-168

o

3.(2017秋?宜春期末)探索規(guī)律，觀察下面算式,解答問題：

第1個等式：1口2.

第2個等式：1+3=22.

第3個等式：1+3+5=32.

第4個等式：1+3+5+7=42.

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式；

(2)請猜想1+3+5+7+9+...+(2n-1)；(n為正整數(shù))；

(3)請用上述規(guī)律計算:61+63+65+...+197+199.

【解答】解：(1)第5個等式：1+3+5+7+9=52.

故答案為：1+3+5+7+9=52.

(2)1+3+5+7+9+...+(2n-1)=n2j

故答案為：n2；

(3)原式=(1+3+5+…+197+199)-(1+3+5+...+57+59)=1002-302=9100.

知識點3求代數(shù)式的值

重要結(jié)論：

互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,相反數(shù)等于自身的數(shù)是0；

互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1,倒數(shù)等于自身的數(shù)有-1』，倒數(shù)等于自身的自然數(shù)是1；

最大的負(fù)整數(shù)是-I,最小的正整數(shù)是1,絕對值最小的有理數(shù)是0；

【典例】

1.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù)，X是最大的負(fù)整數(shù)，m是絕對值最小的數(shù).試求

x2+(a+b+cd)x+(a+b)2017+(-cd)2017-m2017的值.

【解析】解：言,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，m是絕對值最小的

數(shù)，

a+b=O,cd=l,x=-1,m=0,

x2+(a+b+cd)x+(a+b)2017+(-cd)2017-m2017

=(-1)2+(0+1)(-1)+02017+(-1)2017-()2017

=1-1+0-1-0

=-1

【方法總結(jié)】

首先根據(jù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，m是絕對值最小的數(shù),可

得：a+b=0,cd=l,x=-1,m=0；然后代入代數(shù)式計算即可.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?天水期中)已知：有理數(shù)m絕對值為2,a、b互為相反數(shù)，且都不

為零，c、d互為倒數(shù).

求:2a+2b+(--3cd)-m的值.

b

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=O,cd=l,-=-1,m=2或-2,

b

當(dāng)m=2時,原式=-4+2=-2；當(dāng)m=-2時，原式=-4-2=-6.

2.(2017秋?沿河縣校級期中)如果a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對

值等于4,求:3cd-|a+b|-4x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0,cd=l,x=4或-4,

當(dāng)x=4時,原式=3-0-16=-13；當(dāng)x=-4時，原式=3-0+16=19.

3.(2017秋?港南區(qū)期中)已知a+b=0，且a,b均不等于零,c,d互為倒數(shù)，且

|x|=0.3,求：2+c?d+x2的值.

b

【解答】解：*.,a+b=0，且a,b均不等于零,c,d互為倒數(shù),且|x|=0.3,

?*.a=-b,cd=l,x=±0.3,

原式=-1+1+0.09=0.09.

4.(2017秋?洛寧縣期中)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值是2,

試求x3-(a+b+cd)x2+(a+b)2017x+(-cd)2017的值.

【解答】解:由題意可知,a+b=0,cd=l,|x|=2,

.?.x=±2,

...原式=x3_X2+O-l=x3-4-l=x3-5,

當(dāng)x=2時,

.,?原式=8-5=3,

當(dāng)x=-2時，

原式=-8-5=-13.

知識點4實際應(yīng)用

利用有理數(shù)混合運算解決實際問題的一般步驟：

1.審：審清題意,找出數(shù)量關(guān)系；

2.歹U：根據(jù)所找的數(shù)量關(guān)系列出算式；

3.算：根據(jù)運算法則計算出算式的結(jié)果；

4.答：給出題目要求的答案.

【典例】

L小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個，平均每天生

產(chǎn)20個，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是小明媽媽某周的

生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

—

-四五六日

增減產(chǎn)值+10-12-4+8-1+60

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具^個；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具個；

(3)該廠實行“每日計件工資制"每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超

過部分每個另獎3元；少生產(chǎn)一個則倒扣3元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？

(4)若將上面第(3)問中“實行每日計件工資制”改為“實行每周計件工資制”，其他條件不

變，在此方式下小明媽媽這一周的工資與按日計件的工資哪一個更多？請說明理由.

【解析】解：(1)20-4=16(個);

故答案為：16.

(2)V(+10)+(-12)+(-4)+(+8)+(-1)+(+6)+0

=10-12-4+8-1+6

=7,

A140+7=147(個).

故本周實際生產(chǎn)玩具147個；

故答案為：147.

(3)147x5+(10+8+6)*3+(12+4+1)x(-3)

=735+24x3+17*(-3)

=735+72-51

=756(元).

故小明媽媽這一周的工資總額是756元；

(4)147x5+7x3

=735+21

=756(元).

故小明媽媽這一周的工資與按日計件的工資一樣多.

【方法總結(jié)】

(1)根據(jù)記錄可知，小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具20-4=16(個)；(2)先分別把增減的量都

相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算，再加上計劃生產(chǎn)量即可；(3)先計算每天

的工資，再相加即可求解；(4)先計算超額完成了幾個玩具，然后再計算工資.

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)加減混合運算，讀懂表格數(shù)據(jù)、根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的

關(guān)鍵.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?利辛縣期中)10袋大米的稱重記錄如下表所示(單位：kg),求10

袋大米的總質(zhì)量.

每袋大米的質(zhì)量47504651

(kg)

袋數(shù)3214

小明的計算過程：10袋大米的總質(zhì)量為47x3+50x2+46x1+51x4=...

(1)請你將小明的計算過程補(bǔ)充完整；

(2)若每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50kg,請運用正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識求這10袋大米

的總質(zhì)量；

(3)結(jié)合(2)中的計算說明：與10袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的大米相比，這10袋大米總計

超過多少千克或不足多少千克？

【解答】解：(1)x3+50x2+46x1+51x4=141+100+46+204=491；

(2)我們規(guī)定超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，有3袋大米的

質(zhì)量記為-3kg,有2袋大米的質(zhì)量記為0kg,有1袋大米的質(zhì)量記為-4kg,有

4袋大米的質(zhì)量記為+lkg,

V3x(-3)+2x0+lx(-4)+4x1=-9,

???10袋大米的總質(zhì)量為10x50-9=491kg；

(3)*.*-9<0,

這10袋大米的總質(zhì)量不足10袋大米的總質(zhì)量，

V|-9|=9,

???比10袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少9kg

2.(2017秋?洱源縣校級期中)某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如表(運進(jìn)用正

數(shù)表示，運出用負(fù)數(shù)表示)：

進(jìn)出數(shù)量-34-12-5

(單位：噸)

進(jìn)出次數(shù)21332

(1)這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？請說明理由；

(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：

方案一：運進(jìn)每噸冷凍食品費用500元，運出每噸冷凍食品費用800元；

方案二：不管運進(jìn)還是運出每噸冷凍食品費用都是600元；

從節(jié)約運費的角度考慮，選用哪一種方案比較合適.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：(-3)x2+4xl+(-1)X3+2X3+(-5)x2=-9.

答：這天冷庫的冷凍食品比原來減少了；

(2)方案一：|(-3)x2+(-1)x3+(-5)x2|x800+(4x1+2x3)^500=20200；

方案二：[|(-3)x2+(-1)x3+(-5)x2|+4xl+2x3]x600=17400,

V17400<20200

???選擇方案二較合適.

知識點5流程圖計算

初中階段的流程圖一般由方框和帶箭頭的線(直線和折線)組成.方框里是邏輯運算，箭頭

表示進(jìn)行運算的順序.

箭頭指向某個方框說明需要將上一步的結(jié)果進(jìn)行方框里的邏輯運算.

【典例】

1.如圖，是一個簡單的數(shù)值計算程序，當(dāng)輸入的值為5，則輸出的結(jié)果為.

【解析】解:把5代入計算程序中得：［5+(-1)F(-2)=4^(-2)=-2<0,

把-2代入計算程序中得：［(-2)+(-1)］-(-2)=-3^(-2)=|>0,

則輸出的結(jié)果為］

故答案為*

【方法總結(jié)】

此題主要考查了流程圖的計算，解題的關(guān)鍵在于弄懂流程圖每一步是做什么運算.

注意：流程圖的每個邏輯運算都是獨立的，一定要按箭頭方向一步一步計算.將流程圖轉(zhuǎn)化

為算式的時候，應(yīng)該加括號的地方要補(bǔ)上括號，不要弄錯運算順序.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?婺源縣期末)如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序,當(dāng)輸入x的值為-3

時，則輸出的數(shù)值為一.

輸入xf|X(-1)］->?|-41f|輸出|

【解答】解：根據(jù)題意，得：(-3)x(-1)-4=3-4=-1,

故答案為：-1

2.(2017秋?市南區(qū)期末)根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸出的數(shù)為-2,則輸入

的數(shù)應(yīng)為.

/輸耳/

【解答】解：設(shè)輸入的數(shù)為X,

根據(jù)程序得：2X2-4=-2,

解得：X=1或X=-1,

故答案為：1或-1

知識點6新定義

定義新運算是指用一個符號和已知運算表達(dá)式表示一種新的運算.

解定義新運算問題，關(guān)鍵是要正確地理解新定義運算的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義運算

的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算.

【典例】

1.閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：

小明說：“我定義了一種新的運算，叫米（加乘）運算.”然后他寫出了一些按照，長（加乘）

運算的運算法則進(jìn)行運算的算式：

（+4）米（+2）=+6；（-4）米（-3）=+7；

（-5）米（+3）=-8；（+6）※（-7）=-13；

（+8）※0=8；（-9）=9.

小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的米（加乘）運算的運算法則了.

聰明的你也明白了嗎？

（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：

兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運算時，.

特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行次加乘運算或任何數(shù)和0進(jìn)行氫加乘樂算,

（2）計算：［（-2）米（+3）］米［（-12）米0］（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一

致）

（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用

嗎？請你任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證.（舉一個例

子即可）”

【解析】解：（1）歸納米（加乘）運算的運算法則：

兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運算時，同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相加.

特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運算，都得這個數(shù)

的絕對值，

故答案為：同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相加；都得這個數(shù)的絕對值.

（2）原式=（-5）米12=-17；

（3）加法的交換律仍然適用，

例如：（-3）※（-5）=8,（-5）米（-3）=8,

所以（-3）※（-5）=（-5）米（-3）,

故加法的交換律仍然適用.

【方法總結(jié)】

（1）根據(jù)題目給出的米（加乘）運算的算式，結(jié)合之前所學(xué)的加減乘除四則運算的運算法

則，即可歸納出米（加乘）運算的運算法.

(2)根據(jù)(1)中總結(jié)出的※(加乘)運算的運算法則，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法,

即可求出［(-2)米(+3)忤［(-12)米0］的值.

(3)加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的米(加乘)運算中還適用，任取兩

個數(shù)a,b,通過計算說明a+Kb=b米a(或任取三個數(shù)a,b,c,通過計算說明a米b+Kc=a米

(b^c))即可.

此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握有理數(shù)混合運算順序并注

意運算定律的應(yīng)用.

【隨堂練習(xí)】

1.(2017秋?上杭縣期中)若“*”是一種新的運算符號，并且規(guī)定a*b=4.例

b2

如：3*5=萼4,求[2*(-2)]*(-3)的值.

5/25

【解答】解：原式=組嗎*(-3)

(-2)2

=0*(-3)

_0+(-3)

(-3)2

-一.1...

3

2.(2016秋?蔚縣期末)已知a,b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運算，規(guī)定：

a#b=a2+ab-5，例如:1#2=12+1X2-5=-2.

求：(1)(-3)#6的值;

(2)［2#(-1)］-［(-5)#9］的值.

【解答】解：(1)(-3)#6

=(-3)2+(-3)x6-5

=9-18-5

=-14

(2)[2#(-1)]-[(-5)#9]

=[22+2X(-2)-5]-[(-5)2+(-5)x9-5]

=[4-3-5]-[25-45-5]

=-4+25

=21

3.(2016秋?泰興市期末)用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)

定a^b=ab?-2ab+a.如：1☆3=1乂32-2xlx3+l=4.

(1)求(-2)上的值；

(2)若等求a的值；

(3)若m=2^x,n=(1-x)1^3(其中x為有理數(shù)),試比較大小mn(填

或

【解答】解：(1)(-2)射

=(-2)x52-2x(-2)x5+(-2)

=-50+20-2

=-32；

(2)包Q

2

=aj±x32-2x^x3+出

222

=4.5a+4.5-3a-3+0.5a+0.5

=2a+2

二8

解得：a=3；

(3)m=2^x

=2x2-2X2X+2

=2x2.4*+2

n=(1-x)☆S

=(1-x)x32-2x(1-x)x3+(1-x)

=9-9x-6+6x+l-x

=4-4x

Vm-n=(2x2-4x+2)-(4-4x)

=2x2-2,

當(dāng)x>1或x<-1時，2x?-2>0,即m>n,

當(dāng)x=±l時，2x?_2=o,即m=n

當(dāng)-1vxv1時，2x?-2<0,即m<n,

故答案為：>或=或<.

綜合集訓(xùn)

1.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入X的值為2,輸入y的值為-2，則輸出的結(jié)果為

【解析】解:[2x3+(-2)4+5

=[6+4戶5

=10-5

=2.

故答案為：2.

2.如圖，這是一個運算的流程圖，輸入正整數(shù)x的值，按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值.例

如，若輸入x=10，則輸出y=5.若輸出y=3，則輸入的x的值為..

【解析】解：若x為偶數(shù),可得*3,即x=6；

若X為奇數(shù),可得|(X+1)=3,即x=5,

故答案為：5或6

3.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,貝m-cd+管值為.

【解析】解:根據(jù)題意得:a+b=0,cd=l,m=2或-2,

當(dāng)m=2時，原式=2-1+0=1；

當(dāng)m=-2時，原式=-2-1+0=-3,

故答案為1或-3.

4.計算：(1)-1-7+11+3-2-(-1)；

(2)(--+-)-(--)足;

'631272

(3)-I4-(1-0.5)亭[2-(-3)2];

I)0.125X8+[1-32X(-2)],

【解析】解：(1)原式=[-6I+3-2X(-3)

=-6+3+6

=3；

(2)原式=一(欄)乂勺；

672

(3)原式=-1-(2-9)

=-1-|x7x(2-9)

=-1-爭7x(-7)

=-1-(--)

'27

2

_47

2°

(4)厚式---13工三)_

I)際工I0.125x8+[l-9x(-2)]

_-8+13x4

1+(14-18)

-8+52

1+19

_44

20

=2.2.

5.閱讀下面的文字，完成后面的問題我們知道：三=1-1|;高三-|

J.XZZZXJZ33X4344X34□

那么：

1

（2）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

（3）計算：W+戲?……五』

【解析】解：（1）111

2016X201720162017

（2）根據(jù)題意得：占一^

(3)原式=1-1+|-/…4"嘉=1"肅r翳

6.觀察下列各式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；...

（1）請寫出第5條等式；

（2）說出等式左邊各個幕的底數(shù)與右邊幕的底數(shù)之間有什么關(guān)系？

（3）利用上述規(guī)律，計算P+23+33+43+...+1003的值.

2

【解析】解：（1）:四尸.13+23=32.13+23+33=62；p+23+33+43=10,

A13+23+33+43+53=152.

(2)左邊各個幕的底數(shù)之和等于右邊幕的底數(shù).

(3)13+23+33+43+...+1003

=(1+2+3+4+...+100)2

=50502

=25502500.

7.為了保護(hù)環(huán)境節(jié)約水資源，我市按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增.居

民用戶按照以下的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行：第一階梯上限180立方米，水費價格為5元/每立方米；第二

階梯為181-260立方米之間水費價格7元/每立方米第三階梯為260立方米以上用水量，

水價為9元/每立方米.如表所示：

供水類型階梯戶年用水量水價其中

(立方米)”壹水資源費污水處理費

第一階梯0-180（含）52.071.571.36

第二階梯181-260（含）74.07

第三階梯260以上96.07

根據(jù)以上材料解決問題：

若小明家在2017年共用水200立方米，準(zhǔn)備10