湖南省衡陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.——D.±8

8

2.2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利.現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧

困人口全部脫貧.數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.98.99X106B.9.899xio7C.9899xlO4D.0.09899xlO8

4.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）

A.cr-o'B.a124-a2

5.下列計(jì)算正確是()

A.V16=±4B.(-2)°=1C.V2+V5=V7D.強(qiáng)=3

6.為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽小組6名同學(xué)的成績（單

位：分）分別為：85,82,86,82,83,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84C.方差是84D.平均數(shù)是85

7.如圖是由6個(gè)相同正方體堆成的物體，它的左視圖是（）.

8.如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖.自動(dòng)扶梯A8的傾斜角為37°,大廳兩層之間的距離為6

米，則自動(dòng)扶梯AB的長約為（Sin37°a0.6,cos37°a0.8,tan37°a0.75）（）.

B

D.10米

9.下列命題是真命題的是（）.

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120。

C.有一個(gè)角是60°三角形是等邊三角形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

x+l<0

io.不等式組〈一,解集在數(shù)軸上可表示為（）

-2%<6

A.?|???>B.?_1_:________L

-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012

C.II_________IID.>I]I!I__________L

-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012

11.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

3

C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是一

4

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)

生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人

12.如圖，矩形紙片45。。,45=4,5。=8,點(diǎn)加、N分別在矩形的邊A。、3C上，將矩形紙片沿直線

MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下

列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)尸與點(diǎn)4重合時(shí)，MN=5；③APQM的面積S的取值范圍是

4<S<5.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

13.要使二次根式，口有意義，則x的取值范圍是

14.計(jì)算：佇1+▲=

aa

15.因式分解：3/一9必=.

16.底面半徑為3,母線長為4的圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留》）

17.“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵.由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹

的棵樹比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實(shí)際每天植樹棵.

18.如圖1,菱形A8C。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,尸、Q兩點(diǎn)同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度

在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路線為O—A—0—0,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O—C—8—O.設(shè)運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A—。段

上運(yùn)動(dòng)且尸、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為厘米.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，26

題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）

19.計(jì)算：(x+2y)-+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

20.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證：4ABC94DEF.

21.“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃

圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況

的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

可回收物

20%

有害垃圾

7%

（1）圖中其他垃圾所在扇形的圓心角度數(shù)是一度;

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元.若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為

500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？

（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開展了相關(guān)知識(shí)競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽.甲

班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的

概率.

22.如圖，點(diǎn)E為正方形A8CO外一點(diǎn)，NAEB=90°,將心△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到

△ADF,的延長線交班于H點(diǎn).

（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；

（2）己知5"=7,BC=13,求。”的長.

23.如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣

加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽

略不計(jì)）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為xcm,單層部分的長度為Am.經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù).

雙層部分長度x（cm）281420

單層部分長度y(cm)148136124112

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長.請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長度;

(3)設(shè)背帶長度為氏m,求心的取值范圍.

24.如圖，4?是。。的直徑，。為OO上一點(diǎn)，E為80的中點(diǎn)，點(diǎn)C在B4的延長線上，且NCZM=N3.

(2)若。￡=2,/8。￡=30。，求的長.

25.如圖，AOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),4(3,4),6(6,0),動(dòng)點(diǎn)EQ同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，分別沿x軸

正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)3時(shí)點(diǎn)尸、Q同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng).過點(diǎn)。作MW/QB分別交A。、A8于點(diǎn)M、N,連接PM、PN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(秒).

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含，的式子表示)；

(2)求四邊形MN8P面積的最大值或最小值；

(3)是否存在這樣的直線/,總能平分四邊形的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線/的解析式；如果不

存在，請(qǐng)說明理由；

(4)