湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（一）

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（一）

（本試卷分第I卷和第n卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列交通標(biāo)志圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（2,3）

C.（3,-2）D.（-2,-3）

3.對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一

組的頻率是0.16,第二、三組的頻率之和為0.74,則第四組的頻率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

4.一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，MBCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,

0）,（2,3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

第5題圖第6題圖

6.如圖，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4.若NABD=90°,則AD的長(zhǎng)為

()

A.10B.13C.8D.11

7.已知點(diǎn)(一4,y),(2,y?)都在直線y=1x+2上，則yi和y2的大小關(guān)系是()

A.yi>y2B.yi—yz

C.yi<y2D.無(wú)法確定

8.在四邊形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)0,在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD

為矩形的是()

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

B.A0=C0,B0=D0,ZA=90°

C.NA=NC,ZB+ZC=180°,AC±BD

D.NA=NB=90°,AC=BD

9.如圖，在Rt/XABC中，NBAC=90°，點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在

CA的延長(zhǎng)線上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為

()

A.14B.16C.18D.20

第9題圖第10題圖

2

10.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3),

B(4,1),A,B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是赤，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(1,0)B.(5,4)

C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)

11.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始6min內(nèi)既出水又進(jìn)水，在隨

后的4min內(nèi)只出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水

量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，則7min時(shí)容器內(nèi)的

水量為()

A.35LB.37.5LC.40LD.42.5L

12.甲、乙兩人沿相同的路線由A地至B地勻速前進(jìn)，A,B兩地間的路程為20km.

他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的

函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，現(xiàn)有下列結(jié)論：①乙比甲晚出發(fā)1h；②乙

的速度是10km/h；③乙出發(fā)20分鐘后追上甲；④當(dāng)甲出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，甲乙兩

人相距2.5km,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

第12題圖

第II卷(非選擇題共84分)

、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

3

13.函數(shù)y=坐的自變量x的取值范圍是______.

XI乙

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(一2,—3)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)

單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其

他8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的;，且這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為120,則中間一組的頻數(shù)

為.

16.如圖，DBLAE于B,DCLAF于C,且DB=DC,ZBAC=40°，ZADG=120°,

貝（JNDGF=

第16題圖

17.如圖所示的方格圖是某學(xué)校的平面示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

花壇的位置可用坐標(biāo)(3,0)表示，圖書館的位置可用坐標(biāo)(1,2)表示，則教學(xué)樓

的位置用坐標(biāo)表示為

第17題圖第18題圖

18.★已知：如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC為矩形，A(10,0),C(0,4),

點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則

P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

4

19.（本題滿分10分）已知y+3與x成正比例，且x=2時(shí)-，y=l.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)x=—；時(shí)，求y的值.

20.（本題滿分5分）已知點(diǎn)A（x,4—y）與點(diǎn)B（l—y,2x）關(guān)于y軸對(duì)稱，求x"

的值.

21.（本題滿分6分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),

EF1EC,且EF=EC.

(1)求證：△AEF0ZiDCE；

⑵若DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).

22.（本題滿分8分）某課題組為了解全市八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在

5

一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，從全市24000名八年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

x<60200.10

60Wx<70280.14

70Wx<80540.27

80Wx<90a0.20

90^x<100240.12

IOOWXGIO18b

110^x^120160.08

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）表中a和b所表示的數(shù)分別是多少？

⑵請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

⑶如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀,那么該市24000名八年級(jí)考生

中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少?

23.（本題滿分8分）某烤雞店，烤制的時(shí)間隨著雞的質(zhì)量的變化而變化，并且烤

6

制的時(shí)間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系可以用y=40x+20來(lái)表示.

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

⑵若要烤制3.5kg的雞，需要烤制多長(zhǎng)時(shí)間？

⑶若烤制的時(shí)間是180min,則烤制的雞的質(zhì)量是多少？

24.(本題滿分8分)周日，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小

時(shí)后到達(dá)南亞所(景點(diǎn))，游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50

分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y(km)與小

明離家的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.

⑴求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；

⑵若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度

及CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

25.(本題滿分11分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,點(diǎn)E,P分別在AD,

BC上，且DE=BP=1,連接BE,CE,AP,DP,AP與BE交于點(diǎn)H,DP與CE交于

7

點(diǎn)F.

（1）判斷ABEC的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷;

⑶求四邊形EFPH的面積.

26.（本題滿分10分）某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬(wàn)千

瓦/月.該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí).每

月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造

升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來(lái)提高20%.已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20

萬(wàn)元.將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)

電量設(shè)為y（萬(wàn)千瓦）.

（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；

⑵求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)

月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額,展萬(wàn)元），將

8

超過(guò)同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額32（萬(wàn)元）？

參考答案

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列交通標(biāo)志圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（C）

ABCD

9

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(—2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(3,—2)D.(—2,—3)

3.對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一

組的頻率是0.16,第二、三組的頻率之和為0.74,則第四組的頻率是(D)

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

4.一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是(A)

ABCD

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,

0),(2,3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(C)

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

D

_7c

〃口)BxH

第5題圖第6題圖

6.如圖，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4.若NABD=90°,貝！JAD的長(zhǎng)為

(B)

A.10B.13C.8D.11

7.已知點(diǎn)(一4,y),(2,y2)都在直線丫=5x+2上，則yi和丫2的大小關(guān)系是(C)

A.y,>y2B.yi=y2

C.yi<y2D.無(wú)法確定

8.在四邊形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)0,在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD

10

為矩形的是(c)

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

B.AO=CO,BO=DO,ZA=90°

C.NA=NC,ZB+ZC=180°,AC±BD

D.NA=NB=90°,AC=BD

9.如圖，在Rt/XABC中，NBAC=90°，點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在

CA的延長(zhǎng)線上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為

(B)

A.14B.16C.18D.20

第9題圖

10.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3),

B(4,1),A,B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是赤，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是

(C)

A.(1,0)B.(5,4)

C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)

11.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始6min內(nèi)既出水又進(jìn)水，在隨

后的4min內(nèi)只出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水

量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，則7min時(shí)容器內(nèi)的

水量為(B)

11

80

50

1()x/min

A.35LB.37.5LC.40LD.42.5L

⑵甲、乙兩人沿相同的路線由A地至B地勻速前進(jìn)，A,B兩地間的路程為20km.

他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的

函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，現(xiàn)有下列結(jié)論：①乙比甲晚出發(fā)1h；②乙

的速度是10km/h；③乙出發(fā)20分鐘后追上甲；④當(dāng)甲出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)一，甲乙兩

人相距2.5km,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（C）

A.1B.2C.3D.4

20

10

第12題圖

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.函數(shù)y=坐的自變量x的取值范圍是一旦

XI乙

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（一2,—3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)

單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,1）.

15.在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其

他8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的;，且這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為120,則中間一組的頻數(shù)

為15.

16.如圖，DB_LAE于B,DC_LAF于C,且DB=DC,ZBAC=40°,ZADG=120°,

12

則NDGF=140°

E

B.

第16題圖

17.如圖所示的方格圖是某學(xué)校的平面示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

花壇的位置可用坐標(biāo)（3,0）表示，圖書館的位置可用坐標(biāo)（1,2）表示，則教學(xué)樓

的位置用坐標(biāo)表示為（2,1）

D

第18題圖

18.★已知：如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC為矩形，A（10,0）,C（0,4）,

點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則

P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）或（2,4）或（8,4）.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

19.（本題滿分10分）已知y+3與x成正比例，且x=2時(shí)、y=l.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)x=—J時(shí)，，求y的值.

解：（1）設(shè)y+3=kx（k是常數(shù)且kWO）,

把x=2,y=l代入，得2k=1+3,

解得k=2,所以y+3=2x,

所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—3.

13

⑵當(dāng)x=-5時(shí),y=2xl--J—3=-4.

20.(本題滿分5分)已知點(diǎn)A(x,4—y)與點(diǎn)B(l—y,2x)關(guān)于y軸對(duì)稱，求x

的值.

解：依題意，有

4—y=2x,x=l,

解得

—x=l-y,[y=2,

故x'=L

21.(本題滿分6分)如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),

EF±EC,且EF=EC.

(1)求證：ZXAEF絲ADCE；

⑵若DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).

(1)證明:VEF1CE,

.,.ZFEC=90°,

.,.ZAEF+ZDEC=90°,

而NECD+NDEC=90°,

ZAEF=ZECD.在RtAAEF和RtADCE中,

NFAE=NEDC=90°,NAEF=NDCE,EF=EC.

.,.△AEF^ADCE.

⑵解：VAAEF^ADCE,AAE=CD.

14

AD=AE+4.

?.?矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,

二.2（AE+AE+4）=32.解得AE=6cm.

答：AE的長(zhǎng)為6cm.

22.（本題滿分8分）某課題組為了解全市八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在

一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，從全市24000名八年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

x<60200.10

60Wx<70280.14

70Wx<80540.27

80Wx<90a0.20

90Wx<100240.12

100Wx〈H018b

110^x^120160.08

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴表中a和b所表示的數(shù)分別是多少？

⑵請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

⑶如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市24000名八年級(jí)考生

中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少？

15

頻數(shù)(人)

解：(l)a=40,

b=0.09.

(2)如圖所示.

(3)(0.12+0.09+0.08)X24000=0.29X24000=6960(名).

答:該市24000名八年級(jí)考生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有6960名.

23.(本題滿分8分)某烤雞店，烤制的時(shí)間隨著雞的質(zhì)量的變化而變化，并且烤

制的時(shí)間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系可以用y=40x+20來(lái)表示.

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

(2)若要烤制3.5kg的雞，需要烤制多長(zhǎng)時(shí)間？

⑶若烤制的時(shí)間是180min,則烤制的雞的質(zhì)量是多少？

解：(1)二烤制的時(shí)間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系可以用y=40x+20來(lái)表示,

???在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是雞的質(zhì)量，因變量是烤制的時(shí)間.

(2)當(dāng)x=3.5時(shí),y=40X3.5+20=160,

即要烤制3.5kg的雞,需要烤制160min.

(3)當(dāng)y=180時(shí),180=40x+20,解得x=4,

即若烤制的時(shí)間是180min,則烤制的雞的質(zhì)量是4千克.

24.(本題滿分8分)周日，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小

時(shí)后到達(dá)南亞所(景點(diǎn))，游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50

分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y(km)與小

16

明離家的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.

⑴求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間;

(2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度

及CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

解：(1)小明騎車的速度為20km/h,

在南亞所游玩的時(shí)間為1h.

⑵設(shè)媽媽駕車的速度為xkm/h,則

25,15

60X=20+60X20,

f9

解得x=60,因而點(diǎn)C的坐標(biāo)為不25.

設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

—k+b=0,

6k=60,

叫9解得

b=-110,

-k+b=25,

所以CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-110.

答:媽媽駕車的速度為60km/h,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x—110.

25.(本題滿分11分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,點(diǎn)E,P分別在AD,

BC上，且DE=BP=1,連接BE,CE,AP,DP,AP與BE交于點(diǎn)H,DP與CE交于

17

點(diǎn)F.

⑴判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷;

⑶求四邊形EFPH的面積.

解：(D4BEC是直角三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZADC=ZBAD=90°,

AD=BC=5,AB=CD=2.

由勾股定理，得

CE=^CD2+DE2=^22+12=下,

同理BE=2或，.-.CE2+BE2=5+20=25.

VBC2=52=25,.*.BE2+CE2=BC2,

.'.△BEC是直角三角形且NBEC=90°.

(2)四邊形EFPH是矩形.

證明：二?四邊形ABCD是矩形，

.*.AD=BC,AD/7BC.

?.?DE=BP,...四邊形DEBP是平行四邊形,

，BE〃DP.?「AD=BC,AD〃BC,DE=BP,

.,.AE/7CP,AE=CP

...四邊形AECP是平行四邊形,

18

，AP〃CE,.?.四邊形EFPH是平行四邊形.

?.?/BEC=90°,.?.四邊形EFPH是矩形.

⑶在RtZ^PCD中，F(xiàn)C±PD.

由三角形的面積公式，得

11

-PD?CF=-PC?CD,

乙乙

由⑴⑵,知PD=BE=2m,

4X24廠

皿麗=5小'

.,.EF=CE-CF=^/5小二

0

VPF=^PC2-CF2=|鄧,

8

..S^Em,=EF-PF=-,

O

即四邊形EFPH的面積是5.

26.（本題滿分10分）某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬(wàn)千

瓦/月.該廠計(jì)劃從今年7