新教材2022版數(shù)學(xué)湘教版必修第一冊(cè)提升訓(xùn)練：1. 1 . 3 集合的交與并

1.1.3集合的交與并

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一集合的交集與并集

1.若集合4={0,1,2,3},廬{1,2,4},則/上分（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{1,2}D.{0}

2.已知集合合1,2},平{x|lWxW3},則〃A*（）

A.{-1,0,1,2,3）

B.{-1,0,1}

C.{1,2}

D.{1,2,3）

3.（2021河南洛陽(yáng)高一上期中）設(shè)集合力=g4},河{1,2,3},/門戶{2},

則NU廬（）

A.{2,3,4}B.{3}

C.{1,2,3,4}D.{2,4}

4.（2021湖南師大附中高一上期中）若集合

4={1,2},戶{1,2,3},4{2,3,4},則C4G夕）U出（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

5.（2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上月考）設(shè)集合在缶信-3e2=0},

則滿足NU后{0,1,2},/A慶0的集合夕為（）

A.{0,1,2}B.{1,2}

C.{0}D.{0,2}

6.若集合上{x|-l〈x<5},小{x|xWl或xN4},則B=，/A

B=.

題組二集合的綜合運(yùn)算

7.（2020河南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中）設(shè)集合

歷{0,1,2,3,4},/={1,2},戶{2,3},貝!］（［所（（為=（）

A.{0,4}B.{4}

C.{1,2,3}D.0

8.（2020山西太原第五中學(xué)高一上期中）已知集合在{xWN|0WxW

6},后{x13r<0},則NA（［招）=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

9.已知全集心R,集合游已I-K水1},游集|0<水2},則圖中陰影部分

表示的集合是（）

A.{x|xWO或x21}B.{x|xWT或x22}

C.k|O<JT<l}D,{;r|-l<X2}

10.（2021廣東深圳部分學(xué)校高一上期中）已知全集斤NU后{x￡N|O

WxWlO},/n（［超）={1,3,5,7）,則三（）

A.{2,4,6,8,9,10}B.{1,2,3,6,7,9}

C.{1,3,5,7}D.{0,2,4,6,8,9,10}

11.已知全集厲{x￡N+|x<9},（［/）G廬{1,6},力G（［超）={2,3},

4）={5,7,8},則?。ǎ?/p>

A.{2,3,4）

B.{1,4,6）

C.{4,5,7,8）

D.{1,2,3,6}

12.（2021湖北武漢部分學(xué)校高一上聯(lián)考）2020年某高中舉辦學(xué)生運(yùn)

動(dòng)會(huì),某班60名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽,參加比賽的學(xué)生

中，參加田賽的有16人,參加徑賽的有20人,則田賽和徑賽都參加的

學(xué)生人數(shù)為.

題組三利用集合的運(yùn)算解決參數(shù)問題

13.（2021河南焦作高一上期中）已知集合滬{x|xW0或

2},滬{x|冰,若滬0,MJ，則研（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2021天津南開中學(xué)高一上開學(xué)考試）已知集合A={x\x^

T},小{%6a<%<2a-l},若/n后0,則a的取值范圍是（）

9

A.aNl

3

9

C.心0D.0<a<-

3

15,已知集合A={m,2},集合上{2,勿2},若ZU廬21,1,2},則實(shí)數(shù)m的

值為.

16.（2021湖南師大附中高一上檢測(cè)）已知上{x1V+夕x-6=0},

廬{x[V+qx+2=0},且/n（[㈤={2},則加q的值等于.

17.（2021江西南昌八一中學(xué)等六校高一上期中聯(lián)考）已知集合

A={x\x<.-2或T>6},B={x\/\WxW2曲.

⑴若爐3,求ZU反（［必）A（［㈤;

⑵若/n后旦求"的取值范圍.

能力提升練

題組一集合的基本運(yùn)算

1.（多選）（2020山東濟(jì)南第一中學(xué)高一上月考,*0若集合隹4則下

列結(jié)論正確的是（）

A."AB.#U

C,但（〃AMD.（MJA）NN

2.（水：）中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題:今有物,不知

其數(shù).三三數(shù)之,剩二；五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二.問：物幾何?現(xiàn)

有如下表示：已知A={x\JF3/T+2,nwN+},{JT|JF5/T+3,nQ

N』，e{x|jv=7T?+2,〃￡N+},若x￡C4A3n6）,則x的最小值為

（）

A.128B.127C.37D.23

3.（2021上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上期中，*）設(shè)全集歸R,A={x\x<-4或

3},后{x|-l〈x〈6},則集合{引-l〈x<3}=（）

A.（［MU（［㈤B.b（AU^）

c.（［④n夕D./n夕

4.（多選）（*0已知全集厲R,集合A={x\l^x^3或4</6},集合

廬{x12Wx<5},下列集合運(yùn)算正確的是（）

A.［必={x|x〈2或x25}

B./n（［￡）={x|iw水2或52水6}

C.（［歷）U后{引/1或2〈/5或x>6}

D.［-x|2Wx〈5}

5.（2021安徽滁州高一上檢測(cè)，行）設(shè)全集月{（虜力|x0R,y￡R},集

合滬{(%,y)|=1},尸{(x,y)|yWx+1},那么]u(MU〃)等于

()

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,0|產(chǎn)x+1}

6.(*)某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座,其中有75人聽了數(shù)

學(xué)講座,68人聽了歷史講座,61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、

歷史講座,12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座,9人同時(shí)聽了歷史、音樂講

座,還有6人聽了全部講座,求聽講座的人數(shù).

題組二由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)

7.(2020安徽滁州高一上期末，/)已知集合4={x|02},集合

廬,集合6Hxi5+1>0},若G4U夕)UC則實(shí)數(shù)力的取值范圍

為()

A.[m\-2<zz?<l}B.<m<lj

C.{刈T<m<|jD.^m|-|<m<j

8.(2020福建龍巖上杭第一中學(xué)高三上月考，行)已知集合

4={x|x<a},作{x|l〈K2},且/U([㈤=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.aW2B.a<lC,aN2D.a>2

9.(2021北京理工大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中，”)已知/卡|詈<

o},小{引2加l〈x〈7-勿}，若NA([㈤=4則"的取值范圍是.

10.(2020安徽六安一中高一上月考，不)已知集合

省R,2{x13a〈x〈2a+5},P={x|-2WxW1},若近[/求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

11.(2021湖南百校高一上聯(lián)考在①AU小4②([Mn小。，③乜

㈤U小R三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.

設(shè)集合/={%(X普2)-oj,比{x1(x+a)2=5-2JV),,求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A由并集的定義知己U知{0,1,2,3,4},故選A.

2.C由交集的定義知〃nAM1,2},故選C.

3.C：力門廬⑵，.?.年2,1./U廬{1,2,3,4}.故選C.

4.D'：A={1,2},B={1,2,3},

.?.NA企{1,2}.

”{2,3,4）,

（/n4）ue{l,2,3,4},故選D.

5.C由題意得長(zhǎng){1,2},

又一U爐{0,1,2},AHB=0,

...定{0}.故選C.

6.答案R；{x|-l〈xWl或4Wx〈5}

解+析將集合4夕表示在數(shù)軸上，如圖，由數(shù)軸可知,NU斤R,/n

B=［x\或4Wx〈5}.

回，14十。

-10145%

7.A因?yàn)槎0,1,2,3,4},4=1,2},/{2,3},所以［2={0,3,4},［

於{0,1,4},所以（［,/）A（［㈤={0,4}.

8.D易知戶{x|x>3},

［B{x|xW3},

又上{X￡N|0WJTW6}={0,1,2,3,4,5,6},

.“A（［㈤={0,1,2,3},故選D.

9.B題圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為L(zhǎng)（〃U加，因?yàn)?/p>

游{x|T〈x〈l},年{x|（Xx〈2},所以〃U7^U|-KM2）,所以（然U

加={x\或x22},故選B.

10.D?.?全集l^AUB={xeN|0<<

10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

NA(C^)={1,3,5,7),

5,7都不是集合B中的元素，

.?.廬{0,2,4,6,8,9,10).

故選D.

11.B易知后{1,2,3,4,5,6,7,8},根據(jù)題意作出Venn圖，如圖，可知

后{1,4,6).

12.答案6

解+析設(shè)田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為V60名學(xué)生中有一半

的學(xué)生沒有參加比賽，，參加比賽的學(xué)生有30名.根據(jù)題意，畫出對(duì)

應(yīng)的Venn圖，如圖所示，故16-x+x+20-尸30,解得JF6.

故答案為6.

13.B2U|xWO或x22},年{x|成x《n\,#n臚0,#U年R,

??.牛［R游{x|0<x<2},

.=0,77=2,

加ZF2.

故選B.

14.B?.?左{x|x2T},小

-

’2。—1>1,?

...若/G分。，則需、c1解得心『

—aSZCL~1,3

12

故選B.

15.答案-1

解+析因?yàn)槠羬勿,2},后{2,前"u后{T,1,2},所以>

(m=-1,

解得7ZF-1.

16.答案日

解+析???/n解而={2},

：.2^A,

：.2?+2廠6=0,

解得,1,

.,.4={引f+『6=0}={2,-3},

又?.,/0([㈤={2},

■3褊6,，3￡4

...(-3)"3q+2=0,解得干弓，

33

故答案為

17.解+析(1)爐3時(shí)，廬{x|4WxW6},

又N={x\K-2或x>6},

'.A^B^{x\x<-2,或x24},[R[={X|-2<xW6},[R_5={X|X<4或x>6},

.,.（3）n（［曲={x］-2Wx<4}.

⑵

.?.醫(yī)4

若B=。,則研1>2加，

解得水1;

若后。,利用數(shù)軸表示集合：

!1LJTn.

m+17m.—?.O6m+17.mr

由數(shù)軸可知，{柒/'或曙：工'

解得力>5.

綜上可知，力的取值范圍為{引水1或加>5}.

能力提升練

1.BD因?yàn)槠?所以"A滬四〃U年兒故A不正確,B正確；因?yàn)?/p>

滬四恒4所以心（以AM故C不正確；因?yàn)?U淤”忙4所以（"U

加正確.故選BD.

2.D將各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入檢驗(yàn),可知選D.

3.C由題意可得［上{x|-4W水3},則（［MA小{x|T〈x〈3}.

故選C.

4.ABD由L企{x|x〈2或x25}知選項(xiàng)A正確；

由/n（［B={x|lWxW3或4〈水6}n{x|K2或x25}={x|lWK2或5

Wx〈6}知選項(xiàng)B正確；

由（［必）UJ9={X|x〈l或3〈xW4或x26}U{x\2Wx〈5}={x|JT<1或2<

x<5或x26}知選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由。([必)=尻{x[2Wx<5}知選項(xiàng)D正確.

5.B\,集合滬{(%,y)|￡|=1}={(X,01廣x+1,且xW2},集合

R{(x,力1j￥x+l},...集合〃表示平面內(nèi)除點(diǎn)⑵3)外的部分，

.,?["(如。={(2,3)).

故選B.

6.解+析解法一:設(shè)聽了數(shù)學(xué)講座、歷史講座、音樂講座的同學(xué)構(gòu)成

的集合分別為4夕,C因?yàn)槁犃藬?shù)學(xué)講座的人數(shù)為75,所以/中元素的

個(gè)數(shù)為75.同理,B中元素的個(gè)數(shù)為68,。中元素的個(gè)數(shù)為61,1n夕中

元素的個(gè)數(shù)為17,NA。中元素的個(gè)數(shù)為12,夕n。中元素的個(gè)數(shù)為9,A

n夕nc中元素的個(gè)數(shù)為6,那么NU夕UC中元素的個(gè)數(shù)為

75+68+61-17-12-9+6=172,即聽講座的人數(shù)為172.

解法二：作出Venn圖.由圖知聽講座的人數(shù)為

52+48+46+11+6+3+6=172.

7.B由題意知,/U后{引-1QK2}.

,集合6{x"x+l〉O},G4U0UC

①加0時(shí),集合O^x\x<-

-工22,解得/2-工，.?.-工W加0.

m22

②爐0時(shí),集合作R,成立.

③力>0時(shí),集合作{%[%>-5},

m解得勿W],，0(辰L

綜上所述,rn的取值范圍是(m[-]<m<1J.

故選B.

8.C若NU([R0=R，則比/,故a22.

9.答案{引力20}

解+析由當(dāng)W0,得[%?或”解得-3Wx〈l.

x-i1%+3