吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)2024屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)2024屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．2．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．33．已知實(shí)數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．25．點(diǎn)是單位圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)M，若，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知全集，集合，則=（）A． B．C． D．9．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時(shí)，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?10．若、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A． B． C． D．12．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為______.14．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點(diǎn)，過的平面交棱于點(diǎn)，則四邊形面積為__________.15．三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160，240，400，為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為30，則抽取的樣本容量為____________.16．已知為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)從這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長(zhǎng)度.18．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，滿足條件．（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長(zhǎng)．21．（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．求證：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因?yàn)?由誘導(dǎo)公式可得,,即,因?yàn)?所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;屬于中檔題.2、C【解析】

先研究的展開式的通項(xiàng)，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個(gè)式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).4、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、D【解析】

由題意得，再利用基本不等式即可求解．【詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．6、D【解析】

設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進(jìn)而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，同時(shí)也考查利用向量的模計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A，B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí).8、D【解析】

先計(jì)算集合，再計(jì)算，最后計(jì)算．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．10、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示．由，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

首先把看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得的第項(xiàng)為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長(zhǎng)為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.14、【解析】

設(shè)是中點(diǎn)，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15、【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為x，由已知，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，是一道容易題.16、【解析】

基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種和，由此能求出這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率．【詳解】解：為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)從，，，，這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種和，這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）見解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算和點(diǎn)A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)N和Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出的值，即可判斷結(jié)果是否成立．【詳解】（1）由題知，，所以，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，又知，，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又由題知，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，由題知，所以，即，所以，又因?yàn)?，，所以，所以為定值，且定值?.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查拋物線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)在曲線上的代換，也考查了推理與運(yùn)算能力，是中檔題．19、（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對(duì)分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，，，三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設(shè)，則,∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.∴，即所求的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).20、（1）．（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而∴，（2）已知，則由知先求∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連結(jié)NE.則N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.∴＝，＝.∴＝且NE與AM不共線．∴NE∥AM.∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知＝，∵D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，∴＝(0，，1)，∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.22、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立；在時(shí)，經(jīng)過分析得出，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，.令，解得（舍去），.當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此，函數(shù)