2024年山東省濱州市濱城區(qū)高新八校聯(lián)考九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教育集團(tuán)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)等于（）A. B. C. D.20242.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A. B. C. D.3.將一把直尺和一塊含有30°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A.63° B.107° C.117° D.120°4.用配方法解方程，則方程可變形為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）4.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.4.65，4.70 B.4.70，4.75 C.4.65，4.75 D.4.70，4.708.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的解集是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B. C.平分 D.11.如圖，是的直徑，弦垂直平分半徑，為垂足，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接、，若，，則圖中陰影部分的面積（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13.在銳角三角形中，若，滿足，則_________.14.已知，在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)_________.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)（，）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)與軸垂直的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且.如果四邊形的面積為3，那么的值為____________.16.如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________.17.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度（米）與火車行駛時(shí)間（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長(zhǎng)度為120米； ②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒； ④隧道長(zhǎng)度為750米.其中正確的結(jié)論是_________.（填序號(hào)）18.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上且.點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.19.（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.20.（本小題滿分8分）如圖，直線與、軸分別交于點(diǎn)、，直線與、軸分別交于點(diǎn)、，兩直線交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象，直接寫出的取值范圍.21.（本小題滿分8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)在半徑的延長(zhǎng)線上，連接，.（1）若，求證：是的切線；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，，求的長(zhǎng).22.（本小題滿分12分）小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營銷一款小型LED護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/盞，在“雙十一”前20天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷售量（盞）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞.護(hù)眼臺(tái)燈的銷售價(jià)格（元/盞）與時(shí)間（天）之間符合函數(shù)關(guān)系（，且為整數(shù)）.（1）求日銷售量（盞）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）“雙十一”當(dāng)天，小亮采用如下促銷方式：銷售價(jià)格比前20天中最高日銷售價(jià)格降低元，日銷售量比前20天最高日銷售量提高了盞，日銷售利潤(rùn)比前20天中的最大日銷售利潤(rùn)多了30元，求的值.注：銷售利潤(rùn)=售價(jià)-成本.23.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接，試判斷四邊形是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）；（3）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)與.試說明.24.（本小題滿分12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）求線段的最大值；（3）如圖2，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教育集團(tuán)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題評(píng)分參考一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.題號(hào)123456789101112答案ABCDCDBABDCA二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13.75°； 14.； 15.； 16.；17.②③④； 18.5.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.19.（本小題滿分8分）解：原式，解方程，得，，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，原式20.（本小題滿分8分）解：（1）把點(diǎn)代入得，，∴點(diǎn)，把代入得，，∴；（2）在中，令，解得，∴，在中，令得，令得，∴，，∵點(diǎn)，∴四邊形的面積；（3）由圖象知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.21.（本小題滿分8分）（1）證明：∵，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴在中，∴.22.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)日銷售量（盞）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得：，即日銷售量（盞）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，；∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是450；∴在這20天中，第10日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是450元；（3）∵日銷售量（盞）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)），∴前20天最高日銷售量為時(shí)，即（盞），∵銷售價(jià)格（元/盞）與時(shí)間（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式（，且為整數(shù)）.∴前20天最高日銷售價(jià)格為當(dāng)時(shí)，即元，由題意得：，解得：，（舍去），∴的值為6.23.（本小題滿分12分）解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵，，∴，.∴，∴.連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴.∵，∴，在和中，∴，∴.（2）補(bǔ)全圖形由（1）知，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形.（3）由（1）知，∵，∴.∴在與中，.24.（本小題滿分12分）解：（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，代入得，，解得：∴拋物線的表達(dá)式為；（2）設(shè)，則，∵拋物線與軸相交于點(diǎn)，∴.設(shè)直線解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，