材料力學第二章拉伸與壓縮下

材料力學講授:顧志榮1編輯ppt第二章拉伸與壓縮同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮材料力學2編輯ppt第二章拉伸與壓縮Ⅳ材料的力學性質(zhì)一概述二塑性材料在拉壓時的力學性能三脆性材料在拉壓時的力學性能四塑性、脆性材料的強度指標(失效應(yīng)力)五其它材料在拉壓時的力學性能六幾種非金屬材料的力學性能3編輯ppt

1為什么要研究材料的力學性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計提供合理選用材料的依據(jù)。

強度條件：

理論計算求解通過試驗研究材料力學性質(zhì)得到

2何謂材料的力學性能材料在受力、變形過程中所表現(xiàn)的行為及特征指標。Ⅳ材料的力學性質(zhì)/一概述

4編輯ppt3材料的力學性質(zhì)與哪些因素有關(guān)與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。

4塑性材料與脆性材料斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料(如低碳鋼)稱為塑性材料。斷裂前塑性變形很小的材料(如鑄鐵、石材)稱為脆性材料。

Ⅳ材料的力學性質(zhì)/一概述

5編輯pptⅣ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能1低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼——含碳量在0.25%以下的碳素鋼。低碳鋼拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變圖6編輯ppt低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變圖彈性階段比例極限彈性極限彈性模量E力與變形成正比的規(guī)律ABⅣ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能7編輯ppt屈服階段屈服極限低炭鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變圖材料暫時失去抵抗變形的能力。屈服現(xiàn)象：應(yīng)力－應(yīng)變曲線上的鋸齒線試件表面的滑移線Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能8編輯ppt強化階段材料又恢復(fù)并增強了抵抗變形的能力。Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能卸載規(guī)律冷作（應(yīng)變）強化現(xiàn)象：材料比例極限提高，塑性降低．強度極限低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變圖9編輯ppt頸縮階段斷裂低碳鋼拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變圖Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能10編輯ppt試件斷裂過程圖Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能11編輯ppt塑性性能指標（1）延伸率

5%的材料為塑性材料；

5%的材料為脆性材料。（2）截面收縮率Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能12編輯pptⅣ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能小結(jié)一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線二個規(guī)律（F與△l成正比規(guī)律，卸載規(guī)律）三個現(xiàn)象(屈服、冷作強化、頸縮)四個階段(彈性、屈服、強化、頸縮)

五個性能指標(、、、、)13編輯ppt二、低碳鋼壓縮時的力學性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同,即(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強度極限。Ⅳ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能14編輯pptⅣ材料的力學性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時的力學性能15編輯ppt拉伸：與無明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小.只能測得。抗拉強度差。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。脆性材料拉伸1鑄鐵拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Ⅳ材料的力學性質(zhì)/三脆性材料在拉壓時的力學性能16編輯ppt脆性材料壓縮：，適于做抗壓構(gòu)件。破壞時破裂面與軸線成45°~55°。1鑄鐵壓縮時的力學性能Ⅳ材料的力學性質(zhì)/三脆性材料在拉壓時的力學性能17編輯ppt強度指標(失效應(yīng)力)

脆性材料韌性金屬材料塑性材料脆性材料Ⅳ材料的力學性質(zhì)/四塑性、脆性材料的強度指標(失效應(yīng)力)18編輯pptⅣ材料的力學性質(zhì)/五其它材料在拉壓時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵19編輯pptb0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點,對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2.Ⅳ材料的力學性質(zhì)/五其它材料在拉壓時的力學性能名義屈服極限σ0.2的確定20編輯ppt混凝土Ⅳ材料的力學性質(zhì)/六幾種非金屬材料的力學性能Ⅳ材料的力學性質(zhì)/六幾種非金屬材料的力學性能21編輯ppt木材Ⅳ材料的力學性質(zhì)/六幾種非金屬材料的力學性能22編輯ppt玻璃鋼Ⅳ材料的力學性質(zhì)/六幾種非金屬材料的力學性能23編輯ppt塑性材料冷作硬化后，材料的力學性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（）BBⅣ材料的力學性質(zhì)/課堂討論題24編輯ppt關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關(guān)于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。正確答案是（）CⅣ材料的力學性質(zhì)/課堂討論題25編輯pptD關(guān)于材料的力學一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）AⅣ材料的力學性質(zhì)/課堂討論題低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）26編輯ppt第二章拉伸與壓縮

Ⅴ拉壓超靜定問題27編輯ppt第二章拉伸與壓縮/Ⅴ拉壓超靜定問題超靜定問題及其解法裝配應(yīng)力三溫度應(yīng)力28編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法1靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)2超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)3超靜定次數(shù)4一般超靜定問題的解法與步驟29編輯pptyxFN2FN1FPABD

FP

平衡方程為靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)：未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)=獨立的平衡方程數(shù)。Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法1靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)30編輯pptFPABD

yxFN2FN1FP

未知力個數(shù)：3平衡方程數(shù)：2未知力個數(shù)〉平衡方程數(shù)FN33超靜定次數(shù)——未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差2超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)：未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)。Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法31編輯ppt例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？FP

DBACE(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法32編輯ppt例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？(b)靜不定。未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3靜不定次數(shù)=2FP

DBACⅤ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法33編輯pptFP(c)靜不定。未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：2靜不定次數(shù)=1Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？34編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法4一般超靜定問題的解法與步驟(1)畫受力圖,列靜力平衡方程(2)畫變形幾何關(guān)系圖,列變形幾何關(guān)系方程(3)建立補充方程(4)將靜力平衡方程與補充方程聯(lián)立解出約束反力或內(nèi)力(5)強度、剛度計算35編輯pptFPABD

yxFN2FN1FP

(1)畫受力圖,列靜力平衡方程FN3Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法例題圖示結(jié)構(gòu),試求其各桿內(nèi)力36編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法(2)畫變形幾何關(guān)系圖,列變形幾何關(guān)系方程FP

l3

l2

l1變形協(xié)調(diào)方程：各桿變形的幾何關(guān)系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA′物理關(guān)系37編輯ppt將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補充方程為：由平衡方程、補充方程接出結(jié)果為：(拉力)(拉力)Ⅴ拉壓超靜定問題/一超靜定問題及其解法(3)建立補充方程(4)聯(lián)立平衡方程,補充方程求解38編輯ppt例題1

一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程39編輯ppt列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程例題2圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試校核鋼桿的強度。2m1m1.8LL2m1m40編輯pptABD

Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力——在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于制造、裝配不準確，在結(jié)構(gòu)裝配好后不受外力作用即已存在的應(yīng)力。ABD

h

桿3桿1桿2Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力例題1圖示結(jié)構(gòu),求桿3因制作誤差而短所引起的裝配應(yīng)力。41編輯pptFN2yxFN1

FN3解:(1)繪裝配后的受力圖(設(shè)桿3受拉力FN3,桿1、2受拉力FN1=FN2)列靜力平衡方程Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力42編輯ppt(2)繪節(jié)點位移圖,裝配后的新位置B’點，得變形幾何關(guān)系方程ABD

桿3桿1桿2(3)建立補充方程Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力43編輯ppt(4)聯(lián)立(1)(2)解得Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力44編輯ppt例題鋼螺栓內(nèi)徑12mm,節(jié)距為1mm的，ES=210GPa；鋁撐套外徑為30mm,內(nèi)徑20mm，EL=70GPa,長150mm。[

]鋼=200MPa,[

]鋁=80MPa。裝配時螺母擰至尺寸后,再擰緊1/4圈。校核螺栓、撐套的強度。

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件有：

S+

L=

,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是擰緊1/4圈所移動的距離。解：1)平衡分析若螺栓為剛性，擰緊后撐套縮短，如圖。事實上撐套壓縮時螺栓受拉伸長，平衡位置如圖。有：FNS=FNL=FN--(1)D鋼螺栓鋁撐套150mmddLSFNSFNLⅤ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力45編輯ppt3)力與變形的關(guān)系根據(jù)線彈性關(guān)系有：

S=FNSL/ESAS,

L=FNLL/ELAL,--(3)根據(jù)上述(1)、(2)式,則：

FNL(1/ESAS+1/ELAL)=

=0.25mm可解得：

FN=21236(N)=21.2(kN)

4)應(yīng)力計算與強度校核

螺栓應(yīng)力為:

S=FNS/AS=21236/(122

/4)=187.8MPa<[

]鋼=200MPa,強度足夠。撐套應(yīng)力為:

L=FNL/AL=21236/(500

/4)=54.1MPa<[

]鋁=80MPa，強度足夠。Ⅴ拉壓超靜定問題/一裝配應(yīng)力46編輯ppt溫度應(yīng)力——在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化引起的變形受到約束的限制，因此在桿內(nèi)將產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力和熱應(yīng)力。溫度內(nèi)力引起的彈性變形由溫度變化引起的變形桿件的變形——Ⅴ拉壓超靜定問題/三溫度應(yīng)力47編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/三溫度應(yīng)力其中a為材料的線膨脹系數(shù)；為溫度變化值;l為桿的長度。由溫度引起的變形碳鋼的線膨脹系數(shù):a＝12.5×10－6(1／℃)48編輯ppt列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程計算1，2桿的正應(yīng)力

例題

圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當F=200kN，且溫度升高20℃時，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)αl鋼=12.5×10-6℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)αl銅=16.5×10-6℃

-1；49編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/三溫度應(yīng)力防止溫度應(yīng)力的措施50編輯pptⅤ拉壓超靜定問題/三溫度應(yīng)力51編輯ppt第二章拉伸與壓縮

Ⅵ應(yīng)力集中的概念一何謂應(yīng)力集中二應(yīng)力集中系數(shù)三應(yīng)力集中處應(yīng)力的計算與測試四應(yīng)力集中對材料承載能力的影響五應(yīng)力集中的利用六防止應(yīng)力集中的措施52編輯pptFF第二章拉伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念53編輯pptF一何謂應(yīng)力集中——由于尺寸改變而產(chǎn)生的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。第二章拉伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念54編輯ppt第二章拉伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念第二章拉伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念二應(yīng)力集中因數(shù)

（1）所謂應(yīng)力集中系數(shù)，就是應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σmax與凈截面上的平均應(yīng)力σ之比。（2）應(yīng)力集中系數(shù)的物理意義：反映桿在靜載荷作用下應(yīng)力集中的程度。（3）應(yīng)力集中系數(shù)α只是一個應(yīng)力比值，與材料無關(guān)，而與切槽深度、孔徑大小有關(guān)，變截面的過渡圓弧坦、陡有關(guān)。55編輯p