2024年初二上冊數(shù)學期末考試專項復習10全等三角形全章復習與鞏固（提高）知識講解

2024年初二上冊數(shù)學期末考試專項復習全等三角形全章復習與鞏固（提高）【學習目標】1.了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；3．會作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對應相等一邊一銳角對應相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對應邊相等，對應角相等（其他對應元素也相等，如對應邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對應邊相等要點一、全等三角形的判定與性質(zhì)

要點二、全等三角形的證明思路要點三、角平分線的性質(zhì)1.角的平分線的性質(zhì)定理

角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

2.角的平分線的判定定理

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

3.三角形的角平分線三角形角平分線交于一點，且到三邊的距離相等.4.與角平分線有關的輔助線在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形；在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段.要點四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關問題的一個出發(fā)點.運用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關系、角相等、兩直線位置關系等常見的幾何問題.可以適當總結證明方法.1．證明線段相等的方法：(1)證明兩條線段所在的兩個三角形全等.(2)利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等.(3)等式性質(zhì).2．證明角相等的方法：(1)利用平行線的性質(zhì)進行證明.(2)證明兩個角所在的兩個三角形全等.(3)利用角平分線的判定進行證明.(4)同角（等角）的余角（補角）相等.(5)對頂角相等.3．證明兩條線段的位置關系（平行、垂直）的方法：可通過證明兩個三角形全等，得到對應角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4．輔助線的添加:(1)作公共邊可構造全等三角形；(2)倍長中線法；(3)作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(或補短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5.證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時，則應根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個三角形全等以補足條件.（3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關系，此時應添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、巧引輔助線構造全等三角形(1)．倍長中線法 1、已知，如圖，△ABC中，D是BC中點，DE⊥DF,試判斷BE＋CF與EF的大小關系，并證明你的結論.【思路點撥】因為D是BC的中點，按倍長中線法，倍長過中點的線段DF，使DG＝DF,證明△EDG≌△EDF，△FDC≌△GDB，這樣就把BE、CF與EF線段轉(zhuǎn)化到了△BEG中，利用兩邊之和大于第三邊可證.【答案與解析】BE＋CF＞EF；證明：延長FD到G，使DG＝DF,連接BG、EG∵D是BC中點∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG＝EF在△FDC與△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF【總結升華】有中點的時候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點的線段）.舉一反三：【變式】已知：如圖所示，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．【答案】證明：延長CE至F使EF＝CE，連接BF．∵EC為中線，∴AE＝BE．在△AEC與△BEF中，∴△AEC≌△BEF（SAS）．∴AC＝BF，∠A＝∠FBE．（全等三角形對應邊、角相等）又∵∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴AB＝BF．又∵BC為△ADC的中線，∴AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB與△DCB中，∴△FCB≌△DCB（SAS）．∴CF＝CD．即CD＝2CE．(2)．作以角平分線為對稱軸的翻折變換構造全等三角形2、如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點F．試說明AE=CF．【思路點撥】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED，再證ED=FG，則EH=FG，通過證明△AEH≌△CFG即可．【答案與解析】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分線的性質(zhì)）∵EF∥BC，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴四邊形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【總結升華】本題考查了角平分線的性質(zhì)；由角平分線構造全等，綜合利用了角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定等知識點．舉一反三：【變式】如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補；(2)若∠B＋2∠DGA＝180°，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系，并加以證明.【答案】證明：（1）在AB上取一點M,使得AM＝AH,連接DM.∵∠CAD＝∠BAD,AD＝AD,∴△AHD≌△AMD.∴HD＝MD,∠AHD＝∠AMD.∵HD＝DB,∴DB＝MD.∴∠DMB＝∠B.∵∠AMD＋∠DMB＝180,∴∠AHD＋∠B＝180.即∠B與∠AHD互補.（2）由（1）∠AHD＝∠AMD,HD＝MD,∠AHD＋∠B＝180.∵∠B＋2∠DGA＝180,∴∠AHD＝2∠DGA.∴∠AMD＝2∠DGM.∵∠AMD＝∠DGM＋∠GDM.∴2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴∠DGM＝∠GDM.∴MD＝MG.∴HD＝MG.∵AG＝AM＋MG,∴AG＝AH＋HD.（3）.利用截長(或補短)法作構造全等三角形3、如圖，△ABC中，AB=AC，點P是三角形右外一點，且∠APB=∠ABC．（1）如圖1，若∠BAC=60°，點P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長；（2）如圖2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，若∠BAC=120°，請直接寫出PA，PB，PC的數(shù)量關系．【思路點撥】（1）AB=AC，∠BAC=60°，證得△ABC是等邊三角形，∠APB=∠ABC，得到∠APB=60°，又點P恰巧在∠ABC的平分線上，得到∠ABP=30°，得到直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)解出結果．（2）在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD，得到△ADP是等邊三角形，再通過三角形全等證得結論．（3）以A為圓心，以AP的長為半徑畫弧交BP于D，連接AD，過點A作AF⊥BP交BP于F，得到等腰三角形，然后通過三角形全等證得結論．【答案與解析】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，又∵點P恰巧在∠ABC的平分線上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°，∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4；（2）結論：PA+PC=PB．證明：如圖1，在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD，∵∠APB=60°，∴△ADP是等邊三角形，∴∠DAP=60°，∴∠1=∠2，PA=PD，在△ABD與△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴PC=BD，∴PA+PC=PB；（3）結論：PA+PC=PB．證明：如圖2，以A為圓心，以AP的長為半徑畫弧交BP于D，連接AD，過點A作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠APB=30°，∴∠DAP=120°，∴∠1=∠2，在△ABD與△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴BD=PC，∵AF⊥PD，∴PF=AP，∴PD=AP，∴PA+PC=PB．【總結升華】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，截長補短作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．舉一反三：【變式】如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＞AC,求證：AB－AC＞BD－DC【答案】證明：在AB上截取AE＝AC,連結DE∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD在△AED與△ACD中∴△AED≌△ADC（SAS）∴DE＝DC在△BED中，BE＞BD－DC即AB－AE＞BD－DC∴AB－AC＞BD－DC（4）.在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段4、如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點F．試說明AE=CF．【思路點撥】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED，再證ED=FG，則EH=FG，通過證明△AEH≌△CFG即可．【答案與解析】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分線的性質(zhì)）∵EF∥BC，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴四邊形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【總結升華】本題考查了角平分線的性質(zhì)；已知角平分線，構造全等三角形，綜合利用了角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定等知識點．5、如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E，，求證：BD是∠ABC的平分線．【答案與解析】證明：延長AE和BC，交于點F，

∵AC⊥BC，BE⊥AE，∠ADE=∠BDC（對頂角相等），

∴∠EAD+∠ADE=∠CBD+∠BDC．即∠EAD=∠CBD．

在Rt△ACF和Rt△BCD中．

所以Rt△ACF≌Rt△BCD（ASA）．

則AF=BD（全等三角形對應邊相等）．

∵AE=BD，∴AE=AF，

即AE=EF．

在Rt△BEA和Rt△BEF中，

則Rt△BEA≌Rt△BEF（SAS）．

所以∠ABE=∠FBE（全等三角形對應角相等），

即BD是∠ABC的平分線．【總結升華】如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不妨試著添加輔助線構造出三角形全等的條件，使問題得以解決．平時練習中多積累一些輔助線的添加方法.類型二、全等三角形動態(tài)型問題6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn).（1）如圖1當直線不與底邊AB相交時，求證：EF＝AE＋BF.（2）將直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使與底邊AB相交于點D，請你探究直線在如下位置時，EF、AE、BF之間的關系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.【答案與解析】證明：（1）∵AE⊥，BF⊥，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∠1＋∠2＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3?！咴凇鰽CE和△CBF中，∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CE＋CF，∴EF＝AE＋BF。（2）①EF＝AE－BF，理由如下：∵AE⊥，BF⊥，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∠1＋∠2＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3?！咴凇鰽CE和△CBF中∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CF－CE，∴EF＝AE―BF。②EF＝AE―BF③EF＝BF―AE證明同①.【總結升華】解決動態(tài)幾何問題時要善于抓住以下幾點：變化前的結論及說理過程對變化后的結論及說理過程起著至關重要的作用；圖形在變化過程中，哪些關系發(fā)生了變化，哪些關系沒有發(fā)生變化；原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關系是否還存在是解題的關鍵；幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結論與過程，其結論有時變化，有時不發(fā)生變化.舉一反三：【變式】如圖，在正方形ABCD中，點E是線段BG上的動點，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F．【探究展示】（1）如圖1，若點E是BC的中點，證明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如圖2，若點E是BC的上的任意一點（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，若點E是BC延長線（C除外）上的任意一點，求證：AE=EF．【答案】（1）證明：取AB的中點M，連結EM，如圖1：∵M是AB的中點，E是BC的中點，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分線，∴∠BCF=135°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠MAE=∠CEF=45°，在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）證明：取AB上的任意一點使得AM=EC，連結EM，如圖2：∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）證明：取AB延長線上的一點M使得AM=CE，如圖3：∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45°，∴∠ECF=AME=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵MA⊥AD，AE⊥EF，∴∠MAE=∠CEF，在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF軸對稱與軸對稱圖形--知識講解（基礎）【學習目標】1．通過具體實例了解兩個圖形成軸對稱的概念，能找出對稱軸和對稱點．2．了解兩個圖形關于某直線成軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，會畫一些簡單的關于某直線對稱的圖形．3．欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用和文化價值.4.理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會畫已知線段的垂直平分線，能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題及實際問題．5．通過學習，體驗數(shù)學的對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣．【要點梳理】要點一、軸對稱與軸對稱圖形

1.軸對稱的定義把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點.要點詮釋：

軸對稱指的是兩個圖形的位置關系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.2.軸對稱圖形的定義把一個圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.要點詮釋：

軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關于這條直線（原對稱軸）對稱.要點二、軸對稱的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連被對稱軸垂直平分；成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形全等.要點三、線段的垂直平分線定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形 1、下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【思路點撥】我們將圖中的圖形分別沿著某條直線對折，看看圖形的兩邊能否重合，若重合則是軸對稱圖形，否則就不是.【答案】D；【解析】軸對稱圖形即能找到對稱軸，使對稱軸兩邊的圖形重合.【總結升華】找對稱軸要注意從不同的角度去觀察，做到不重復、不遺漏.舉一反三：【變式】下列圖形中，對稱軸最少的對稱圖形是()【答案】A；提示：A一條對稱軸，B四條對稱軸，C五條對稱軸，D三條對稱軸.類型二、軸對稱的應用2、將一個正方形紙片依次按圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，成圖樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖中的（）【答案】D；【解析】【總結升華】只需要根據(jù)對稱軸補全圖形就找能到答案.舉一反三：【變式】將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）【答案】A；3、如圖，點P在∠AOB內(nèi)，M、N分別是點P關于AO、BO的對稱點，MN分別交AO，BO于點E、F，若△PEF的周長等于20cm，求MN的長．【思路點撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周長．【答案與解析】解：∵M、N分別是點P關于AO、BO的對稱點，∴ME=PE，NF=PF，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，∵△PEF的周長等于20cm，∴MN=20cm．【總結升華】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．舉一反三：【變式1】如圖，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折疊后，點A落在BC邊上的處，若點D為AB邊的中點，∠A＝70°，求∠BD的度數(shù)．【答案】100°；∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°又∵ΔABC沿DE折疊后，點A落在BC邊上的處，點D為AB邊的中點，∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°，∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°.【變式2】將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形.若＝56°,則∠AED的大小是_______.【答案】62°；類型三、軸對稱的作圖4、如圖，△ABC和△關于直線MN對稱，△和△關于直線EF對稱.（1）畫出直線EF；（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠與直線MN、EF所夾銳角之間的數(shù)量關系.【答案與解析】（1）如圖；（2）∠＝2；（2）∵△ABC和△關于直線MN對稱，△和△關于直線EF對稱.∴∠BOM＝∠，∠＝∠，∵∠＋∠＝∴∠＝2【總結升華】在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應線段、對應角相等.成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上.舉一反三：【變式】在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點B1坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點C2的坐標為：（1，1）．．軸對稱與軸對稱圖形--知識講解（提高）【學習目標】1．通過具體實例了解兩個圖形成軸對稱的概念，能找出對稱軸和對稱點．2．了解兩個圖形關于某直線成軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，會畫一些簡單的關于某直線對稱的圖形．3．欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用和文化價值.4.理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會畫已知線段的垂直平分線，能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題及實際問題．5．通過學習，體驗數(shù)學的對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣．【要點梳理】要點一、軸對稱與軸對稱圖形

1.軸對稱的定義把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點.要點詮釋：

軸對稱指的是兩個圖形的位置關系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.2.軸對稱圖形的定義把一個圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.要點詮釋：

軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關于這條直線（原對稱軸）對稱.要點二、軸對稱的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連被對稱軸垂直平分；成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形全等.要點三、線段的垂直平分線定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形的對稱軸1、觀察下圖中的圖案，問這些軸對稱圖形，各有幾條對稱軸?

【思路點撥】對于一個圖形的對稱軸一定要按定義全方位地去找或按照定義實際操作一下，否則就容易造成漏解或找不到對稱軸.

【答案與解析】①有4條對稱軸．②有1條對稱軸．③有2條對稱軸．

【總結升華】這類圖形必須得認真觀察、分析每個圖形的特征，最好能動手操作一下．

舉一反三：【變式1】試說出下列圖形的對稱軸的條數(shù).

（1）線段；（2）角；（3）平行線（兩條）.【答案】

（1）線段沿著本身所在直線或沿著它的中垂線折疊，兩旁的部分能夠完全重合.故線段有兩條對稱軸；（2）角沿著它的平分線所在直線對折，兩旁的部分能夠完全重合，故只有一條對稱軸，即角平分線所在直線；（3）兩條平行線，沿著和它們都平行且到它們距離相等的一條直線或沿著和它們都垂直的直線對折，兩旁的部分能夠重合．而和它們都垂直的直線有無數(shù)條故它的對稱軸有無數(shù)條．綜上，線段、角、兩條平行線的對稱軸分別是2條、l條、無數(shù)條．【變式2】在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有個．【答案】3．解：如圖所示，有3個使之成為軸對稱圖形．類型二、軸對稱的應用2、如圖所示，在正方形中均勻地分布著一些數(shù)字，小明利用軸對稱的思想，用了一種非常巧妙的方法，迅速地將這組數(shù)字和求了出來，你也