新課標(biāo)人教版2013年高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識點 歸納總結(jié)

(新課標(biāo)人教版)2013年高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識點精華歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納新課標(biāo)人教A版引言換元法待定系數(shù)法定義法數(shù)學(xué)歸納法參數(shù)法反證法消去法1.課程分析與綜合法特殊與一般法十一、類比與歸納法十二、觀察與實驗法高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想一、數(shù)形結(jié)合思想二、類討論思想三、函數(shù)與方程思想四轉(zhuǎn)化(化歸)思想2(重難點及考點:重點:函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點:函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點:?集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件?函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用?數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用?三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用?平面向量:有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用?不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用?直線和圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系?圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用?直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量?排列、組合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用?概率與統(tǒng)計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布?導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運算-2-第一章:集合與函數(shù)概念?1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合:正整數(shù)集合:N*或，Z，有理數(shù)集合:Q，實數(shù)集合:R.在[a,b]上是增函數(shù);在[a,b]上是減函數(shù).步驟:取值—作差—變形—定號—判斷格式:解:設(shè)且，則:(2)導(dǎo)數(shù)法:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間?;?(logax?xx?x??xlna?????1;?1x(1)(2)(3)vvu???復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.極值是在x0附近所有的點，都有f(x),f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值;極值是在x0附近所有的點，都有f(x),f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法:?如果在x0附近的左側(cè)f?(x),0，右側(cè)f?(x),0，那么f(x0)是極大值;?如果在x0附近的左側(cè)f?(x),0，右側(cè)f?(x),0，那么f(x0)是極小值.(1)求在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)?2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象:2、性質(zhì):(2)將的各極值點與f(a),f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注:極值是在局部對函數(shù)值進行比較(局部性質(zhì));最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章:基本初等函數(shù)(?)?2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么x叫做a的n次方根。、當(dāng)n為奇數(shù)時，;其中當(dāng)n為偶數(shù)時，a3、我們規(guī)定:nn?2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算x1、指數(shù)與對數(shù)互化式:;2、對數(shù)恒等式:alogaN3、基本性質(zhì):，logna時:?logalogaaN;?a*n?;naaN;?a?logaaM.a1n;5、換底公式:logaloglogccba??rrs;6、重要公式:mmnsrs;logabrr?r-4-7、倒數(shù)關(guān)系:loga1logba在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有如果函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間函數(shù)有零點.-5-第一章:空間幾何體圓柱、圓錐、圓臺、球。有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4平行于同一條直線的兩條直線平行.5空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6平行、相交、異面。7直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8平行、相交。9?判定:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡稱線線平行，則線面平行)。?性質(zhì):一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡稱線面平行，則線線平行)。截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點;把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。10?判定:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡稱線面平行，則面面平行)。?性質(zhì):如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么?圓柱側(cè)面積;S側(cè)面它們的交線平行(簡稱面面平行，則線線平行)。11?定義:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。?判定:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(簡稱線線垂直，則線面垂直)。?圓錐側(cè)面積:S側(cè)面?圓臺側(cè)面積:S側(cè)面?體積公式:V柱體;V錐體?性質(zhì):垂直于同一個平面的兩條直線平行。12?定義:兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。?判定:一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直(簡稱線面垂直，則面面垂直)。?性質(zhì):兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。(簡稱面面垂直，則線面垂直)。第三章:直線與方程?點斜式:13;V臺體132上S上下下h?球的表面積和體積:S球，V球433第二章:點、直線、平面之間的位置關(guān)系1如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。?斜截式:x1?兩點式:2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。-6-?截距式:xayb第四章:圓與方程?標(biāo)準(zhǔn)方程:22?一般式:有:其中圓心為(a,b)，半徑為r.?一般方程:?;其中圓心為D2E2半徑為，?l1和l2相交;?l1和l2重合;直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離相切相交?有:22?l1//;?外離:d?外切:d?相交:R?內(nèi)切:d;;;;?l1和l2相交;?l1和l2重合;?內(nèi)含:?2222222l1:與l2:平行，則22-7-第一章:算法自然語言、流程圖、程序語言;?循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:?規(guī)范表示方法;順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)?順序結(jié)構(gòu)示意圖:(圖1)?條件結(jié)構(gòu)示意圖:?IF-THEN-ELSE格式:(圖2)?(圖3)(圖4)?直到型(UNTIL型)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:(圖5)(“=”有時也用“?”?條件語句的一般格式有兩種:IF—THEN—ELSE語句的一般格式為:IF—THEN語句的一般格式為:-8-?循環(huán)語句的一般格式是兩種:當(dāng)型循環(huán)(WHILE)語句的一般格式:數(shù)據(jù)詳實?頻率分布直方圖——分布直觀?頻率分布表——?頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。?莖葉圖:?莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。?個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。?平均數(shù):xn直到型循環(huán)(UNTIL)語句的一般格式:;結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:?):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S0和一個余數(shù)R0;?):若R0,0，則n為m，n的最大公約數(shù);若R0?0，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1;?):若R1,0，則R1為m，n的最大公約數(shù);若R1?0，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2;,,依次計算直至Rn,0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:?):任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。?):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。十進制數(shù)化為k進制數(shù)—除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章:統(tǒng)計?簡單隨機抽樣(總體個數(shù)較少)?系統(tǒng)抽樣(總體個數(shù)較多)?分層抽樣(總體中差異明顯)注意:在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會(概率)均為nN取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為;注意:頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。?方差與標(biāo)準(zhǔn)差:一組樣本數(shù)據(jù)方差:s21nn2i;2標(biāo)準(zhǔn)差:s1nni注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。?線性回歸方程?變量之間的兩類關(guān)系:函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;?制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系?線性回歸方程:y(最小二乘法)n注意:線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。第三章:概率?事件:試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示;?必然事件、不可能事件、隨機事件的特點;。-9-?隨機事件A的概率:?基本事件:一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果;?古典概型的特點:?所有的基本事件只有有限個;?每個基本事件都是等可能發(fā)生。?古典概型概率計算公式:一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率?幾何概型的特點:?所有的基本事件是無限個;?每個基本事件都是等可能發(fā)生。?幾何概型概率計算公式:d的測度D的測度mn.;其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。?不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件;?如果事件任意兩個都是互斥事彼此互斥。件，則稱事件?如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即:?如果事件彼此互斥，則有:?對立事件:兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。?事件A的對立事件記作A?對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。-10-第一章:三角函數(shù)?1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合:?1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、lr?1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、、3、倒數(shù)關(guān)系:、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(概括為).1、誘導(dǎo)公式一:(其中:).23、弧長公式:2、誘導(dǎo)公式二:4、扇形面積公式:12lR.?1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)，那么:yx3、誘導(dǎo)公式三:2、設(shè)點為角終邊上任意一點，那么:(設(shè)4、誘導(dǎo)公式四:yr，xr，yx，xy5、誘導(dǎo)公式五:3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線:MP;余弦線:正切線:AT6、誘導(dǎo)公式六:5、特殊角-11-?1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.x在上的五個關(guān)鍵點為:(0，0)(，1)(，，0)(，)-1(，，0).22?1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象:2、記住余切函數(shù)的圖象:-12-3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納:正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)-2-的圖象1、對于函數(shù):?1.5、函數(shù)有:振幅A，周數(shù)，常數(shù)，且A?0)的周期2為.期，初相，相位，頻率1T.對于y和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令2與2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.?平移個單位(左加右減)解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.利用圖像特征:，22要根據(jù)周期來求要用圖像的關(guān)鍵點來求.?1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換?3.1.1、兩角差的余弦公式記住15?的三角函數(shù)值:縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢平移個單位(上加下減)1|倍?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍?3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、、、、、..橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢1|倍(左加右減)平移個單位(上加下減)?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，，x?為常數(shù)，且A?0)的周期;函-2-2、22?2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2?2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.?2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義2變形如下:223、24、?3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次21、規(guī)定:實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作:，它的長度和方向規(guī)定如下:(其中輔助角所在象限由點(a,b)的象限決定ba).??當(dāng)時的方向與a的方向相同;當(dāng)?shù)诙?平面向量?2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量:力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.?2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素:起點、方向、長度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度(或稱模)，記作AB;長度為零的向量叫做零向量;時的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、-3-長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共線向量).規(guī)定:零向量與任意向量平行.?2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.，則:??2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算1、設(shè)，?，?，?、設(shè)，則:、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則?線段AB中點坐標(biāo)為y22,，??ABC的重心坐標(biāo)為y33,?2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、2、a在b、、5、?2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、設(shè)，則:??x22??2、設(shè)，則:23、兩向量的夾角公式ab4、點的平移公式平移前的點為P(x,y)(原坐標(biāo))，平移后的對應(yīng)點為(新坐標(biāo))，平移向量為，則函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為、平面幾何中的向量方法?2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.1若A、B是直線l上的任意兩點，則為直線l的一個方向向量;與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.若向量n所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，那么向量n叫做平面的法向量.?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(?設(shè)平面的法向量為(?求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)(-4-?根據(jù)法向量定義建立方程組量是u，則要證明，只需證明a?u，即?(法二)設(shè)直線l的方向向量是a，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為m、n，若則?解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.(如圖)即:直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。2、設(shè)直線l1,l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1?若平面的法向量為u，平面的法向量為v，要，只需證，即證證即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直。4已知a,b為兩異面直線，A，C與B，D分別是a,b上的任意兩點，a,b所成的角為，則ACBDl2，只需證明a?b，即即:兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。?(法一)設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l?，只需證明，即即:直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外?(法二)要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可若平面的法向量為u，平面的法向量為v，要證?，只需證u?v，即證?定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成?求法:設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為，a與u的夾角為，則為的余角或的補角的余角.即有:au即:兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。b，則要證明設(shè)直線l1,l2的方向向量分別是a、-5-，只需證明，即即:兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。?(法一)設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向其中的每一部分叫做半平面;從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面平面的法向量為n，則P到平面的距離就等于MP在法向量n方向上的投影的絕對值.即二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O，分別在兩個半平面即若點P為平面外一點，點M為平面內(nèi)任一點，-6-6平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂9影長分別為l1、l2、l3，夾角分別為、、則有2222222推理模式:222(立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例).-7-概括為:垂直于射影就垂直于斜線.在平面SS?=S射S原.第一章:解三角形(其中R為外接圓的半徑)sinAbc第二章:數(shù)列注意通項能否合并。?定義:如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即an,，(n?;abc2R2R2R2，n?)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。?等差中項:若三數(shù)a、A、b成等差數(shù)列?通項公式:或、q是常數(shù)).?前n項和公式:2用途:?已知三角形兩角和任一邊，求其它元素;?已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。222bc222222222?常用性質(zhì):?若，則;用途:?已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素;已知三角形三邊，求其它元素。?做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.121212acsinB?下標(biāo)為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列;(為常數(shù))仍為等差數(shù)列;?若{an}、{bn}是等差數(shù)列，?數(shù)列則{kan}、、p是非零常數(shù))、、，,也成等差數(shù)列。?單調(diào)性:的公差為d，則:?)*2若則或2在三角函數(shù)中，不成立。.特別注意，為遞增數(shù)列;為常數(shù)列;?)為遞減數(shù)列;?)-8-?數(shù)列{an}為等差數(shù)列(p,q是常數(shù))?若等差數(shù)列的前n項和Sn，則Sk、、是等差數(shù)列。?若等比數(shù)列的前n項和Sn，則Sk、、是等比數(shù)列.2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。G、b成等比數(shù)列2?等比中項:若三數(shù)a、求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。n項和Sn與an的通項an可用公式的關(guān)系，求數(shù)列構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一(ab同號)。反之不一定成立。?通項公式:n?前n項和公式:?常用性質(zhì)?若，則;分為二”，即分段式;另一種是“合二為一”，即a1和an合為一個表達，(要先分和n兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一)。是關(guān)于n的函數(shù))可構(gòu)造:?為等比數(shù)列，公比為qk(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成等比數(shù)列)(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列;正項等比?數(shù)列數(shù)列;則是公差為lgq的等差數(shù)列;?若是等比數(shù)列，則，a，，r21r是等比數(shù)列，公比依次是q，q，q將上述個式子兩邊分別相加，可得:?單調(diào)性:或為遞增數(shù)列;?若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;?若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;?若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;?若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.-9-或為遞減數(shù)列;為常數(shù)列;為擺動數(shù)列;?既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。中f(n)是關(guān)于n的函數(shù))可構(gòu)造:得an.法二:由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項，以p為公比的等比數(shù)列.求出的通項再轉(zhuǎn)化為類型?(累加法)便可求出an.個式子兩邊分別相乘，可得:將上述有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。(1)若時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列;(2)若時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(3)若且時，數(shù)列{an}為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種:法一:設(shè)展開移項整理得與題設(shè)an比較系法一:設(shè)，通過待定系數(shù)法確定A、轉(zhuǎn)化成以的值，為首項，以p為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得an.法二:當(dāng)f(n)的公差為d時，由遞推式得:，兩式相減得:，令得:轉(zhuǎn)化為類型??求出bn，再用類型?數(shù)(待定系數(shù)法)得(累加法)便可求出an.)即構(gòu)成q，通過法一:設(shè)待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項，以p為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得an.以為首項，以p為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可-10-法二:當(dāng)f(n)的公比為q時，由遞推式得:——?，，兩(p為常數(shù)且，轉(zhuǎn)化為化歸為型求出還有形如p1an1an邊同時乘以q得——?，由??兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)化為類型??便可求出an.形式，的表達式，再求an;的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為法三:遞推公式為(其中p，q均為常數(shù))或(其中p，q,r均為常數(shù))時，要先在原遞推公式兩邊同時除以，得:n型求出1an的表達式，再求an.用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為:設(shè)，比較pqanqn1q，引入輔助數(shù)列(其中anqn)，得:pq1q再應(yīng)用類型??的方系數(shù)得，可解得h、k，于是是公比為h的等比數(shù)列，這樣就化歸為法解決。an型。在兩邊同時除以p可得到anpnf(n)p，令anpn則，f(n)p總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項公式an.?若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.?將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前n項和.n在轉(zhuǎn)化為類型?(累加法)，求出bn之后得q在原遞推式兩邊取對數(shù)得，令得:，化歸為型，求出bn之后得(注意:底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇)。bn此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法.-11-一般地，當(dāng)數(shù)列的通項c?;???3.1、不等關(guān)系與不等式?(對稱性)16時，往往可將an變成兩項的差，(a,b1,b2,c為常數(shù))采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項:設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得，從而可得?(傳遞性)?(可加性)(同向可加性)(異向可減性)?(可積性)?(同向正數(shù)可乘性)ac=c(1).常見的拆項公式有:?;(異向正數(shù)可除性)cd?1111(1?(平方法則)N,且n?(開方法則)且);?(倒數(shù)法則)22?，(當(dāng)且僅當(dāng)時取?m?Cnm號).ab22.?有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步:?找通向項公式?由通項公式確定如何分組.如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱?記住常見數(shù)列的前n項和:為倒序相加法。特征:-12-?(基本不等式)，(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號).2用基本不等式求最值時(積定和最小，和定積最大)，要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.幾何平均不等式)?(三個正數(shù)的算術(shù)—3(a、b、(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號).?，222僅當(dāng)時，等號成立.?三維形式的柯西不等式:2222222(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號).?(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號).ba?若則(當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號)abba若則(當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號)ab??一般形式的柯西不等式:.2222222?向量形式的柯西不等式:設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)其中，，規(guī)律:小于1同加則變大，大于1同加則變小.?當(dāng)a時或22是零向量，或存在實數(shù)k，使時，等號成立.?排序不等式(排序原理):為兩組實設(shè)22數(shù).c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，則?絕對值三角不等式?平均不等式:(反序和亂序和順序和)2a當(dāng)且僅當(dāng)或時，反序和等于順序和.?琴生不等式:(特例:凸函數(shù)、凹函數(shù))若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x12，(當(dāng)且僅當(dāng)時取號).(即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均).變形公式:22222有2或22.22.則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù).4、綜合法、2?冪平均不等式:2221n分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法:?舍去或加上一些項，如124?將分子或分母放大(縮小)，如1k-13-2?二維形式的三角不等式:2312);2?二維形式的柯西不等式:當(dāng)且22222,1k2,等.*5求一元二次不等式或解集的步驟:2?當(dāng)時?當(dāng)時10?當(dāng)時,一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判:判斷對應(yīng)方程的根.三求:求對應(yīng)方程的根.四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集.6分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿，結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7f(x)g(x)f(x)loga?當(dāng)時,loga(時同理)或.?定義法:8??或?同解變形法，其同解定理有:??平方法:?或??或222?且含參數(shù)的不等式時，要12取交集，最后取各段的并集.13解形如-14-2?對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有:?討論a與0的大小;?討論與0的大小;?討論兩根的大小.14?不等式的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是:?當(dāng)時符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域;若異號，則表示直線上方的區(qū)域?二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域:不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.?利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常?當(dāng)時法一:角點法:數(shù))的最值:如果目標(biāo)函數(shù)(x、y即為公共區(qū)域中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo))的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值，最大的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二:畫——移——定——求:第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域;第二步，作直線，平移直線l0(據(jù)可行域，將?不等式的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是:?當(dāng)時?當(dāng)時?恒成立恒成立直線l0平行移動)確定最優(yōu)解;第三步，求出最優(yōu)解?恒成立(x,y);第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)恒成立15?二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷:法一:取點定域法:由于直線的同一側(cè)的所有點的即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法:ABzBzB利用z的幾何意義:坐標(biāo)代入后所得的實數(shù)的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(x0,y0)(如原點)，由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即:直線定邊界，分清虛實;選點定區(qū)域，常選原點.或，觀察B的法二:根據(jù)為直線的縱截距.?若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最小值;?若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最大值.-15-?“截距”型:?、從邏輯推理關(guān)系上看:?若，則p是q充分條件，q是p的必要條若，但qp，則p是q充分而不必要條件;?若pq，但，則件;?p是q必要而不充分條件;?若且，則p是q的充要條件;;?“斜率”型:yx或?若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.?、從集合與集合之間的關(guān)系上看:?“距離”型:y2或b)或22已知滿足條件，滿足條件:?若則p是q充分條件;?若則p是q必要條件;在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.?若AB，則p是q充分而不必要條件;?若BA，則p是q必要而不充分條件;?若，則p是q的充要條件;?若且，則p是q的既不充分也不必要條件.p或q();p且q();非p().?復(fù)合命題的真假判斷“p或q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:一真必真;“p且q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:一假必假;“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:真假相對.?全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.?存在量詞與特稱命題表示.含短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號有存在量詞的命題，叫做特稱命題.?全稱命題與特稱命題的符號表示及否定?全稱命題p:，它的否定:全稱命題的否定是特稱命題(聯(lián)結(jié)詞;簡單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題:由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，,,表示命題.四種命題的真假性之間的關(guān)系:?、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;?、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(p是q的充分條件，q是p的必要條件;若，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(?、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系:?特稱命題p:，它的否定:特稱命題的否定是全稱命題.-16--1--2-設(shè)AB為過拋物線yp22B(x2,y2)，直線AB的傾斜角為，則焦點的弦，A(x1,y1)、?4?22;?以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;?焦點F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為1|FA|1|FB|2P;?-3-如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點將區(qū)間[a,b]?1xxcx?ax?xlna等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式nn??當(dāng)時，上，??1a1a述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分.記作，即ab?(k為常數(shù));aabbban，這里，a與b分別叫?abbabag(x)dx;做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.說明:(1)定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零;(2)用定義求定積分的四個基本步驟:?分割;?近似代替;?求和;?取極限.如果，且f(x)在[a,b]上可積，則?abcabcf(x)dx(其中?利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若f(x)是上的奇函數(shù),則若f(x)是上的偶函數(shù),則aa定積分表示在區(qū)間[a,b]上的曲線abba，b與直線、以及x軸所圍成的平面圖形(曲邊梯形)的面積的代數(shù)和，即【其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)，因為ba軸上方,Sx軸下方.(在x軸上方的面積取f(】x)正號,在x軸下方的面積取負(fù)號)?畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像;?借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限;?寫出定積分表達式;?求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.?(c為常數(shù))??x-1-1)x型區(qū)域:幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:(?由一條曲線其中)與直線以及x軸所圍成的曲邊梯形的面圖(3)?由兩條曲線，)(與直線所圍成的曲邊梯形的面積:baab(如ab圖(4))圖(4)(2)y型區(qū)域:?由一條曲線其中)與直線以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用S,求abbf(x)dx(如圖(1)積:S,);圖(1)?由一條曲線其中)與直線以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積:S,(如圖(2));aabb圖(2)?由一條曲線【當(dāng)時，當(dāng)時，出(如圖(5));圖(5)?由一條曲線其中)與直線以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用S,cabc.】ba求出(如圖(6)h(y)dy);ab與直線以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積:S,acbcf(x)dx,(如圖(3));accb圖(6)?由兩條曲線，與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由，先分別求出，b-2-然后利用S,，,ha12(y)|dy求出(如圖(7));圖(7)?定積分在物理中的應(yīng)用:?變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程S，等于其速度函數(shù)在時間區(qū)間上的定積分，即歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題(猜想);證明(視題目要求，可有可無).某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)(簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟:找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想;檢驗猜想。歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理(簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括?大前提-----已知的一般原理;?小前提-----所研究的特殊情況;?結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷(用集合的觀點來理解:若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.bav(t)dt..?變力作功物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從移動到，那么變力F(x)所作的功baF(x)dx.知識結(jié)構(gòu),稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。-3-從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明;演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示:要點:順推證法;由因?qū)Ч??分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.框圖表示:要點:逆推證法;執(zhí)果索因.?反證法:一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟:(1)(反設(shè))假設(shè)命題的結(jié)論不成立;?虛數(shù)單位i;?復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;?復(fù)數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).復(fù)數(shù)(2)(推理)根據(jù)假設(shè)進行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止;實數(shù)(歸謬)斷言假設(shè)不成立;純虛數(shù)虛數(shù)(結(jié)論)肯定原命題的結(jié)論成立非純虛數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;?且(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值時命題成立;?*(2)(歸納遞推)假設(shè)時命22?題成立，推證當(dāng)時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開?始的所有正整數(shù)n都成立.z，指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)(互為共用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)軛復(fù)數(shù)).命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.-4-?復(fù)數(shù)加減法:;?復(fù)數(shù)的乘法:;?復(fù)數(shù)的除法:222222i(類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化)2222(6)i22?排列數(shù)公式:(9)設(shè)23i是1的立方虛根，則?，mn～x軸叫做復(fù)平面的實軸，y軸叫做復(fù)平面的虛軸.;?，規(guī)定?組合數(shù)公式:?m!或m?分類加法計數(shù)原理:(分類相加)做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方n～;?，規(guī)定?排列與組合的區(qū)別:排列有順序，組合無順序.mmm?排列與組合的聯(lián)系:，即排列就是先法,,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.?分步乘法計數(shù)原理:(分步相乘)做一件事情，完成它需要n個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方組合再全排列.CmnAnmmAm?排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列;組合法,,做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.?排列定義:一般地，從n個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個排列.?解排列組合問題的方法?特殊元素、特殊位置優(yōu)先法(元素優(yōu)先法:先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素;位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置).?間接法(對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉).?相鄰問題捆綁法(把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列).?不相鄰(相間)問題插空法(某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間).?有序問題組合法.?選取問題先選后排法.?至多至少問題間接法.?相同元素分組可采用隔板法.?分組問題:要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n～.-5-?組合定義:一般地，從n個不同的元素中任取個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個組合.?排列數(shù):從n個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的排列數(shù)，記作An.?組合數(shù):從n個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的組合數(shù)，記作Cn.mm?二項展開公式:?賦值法1nn0nbr若則設(shè)有:?????2;.n?二項展開式的通項公式:r主要用途r是求指定的項.?項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù).如在的展開式中，第項的二項式系數(shù)為C，第項的系數(shù)為Cax展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù);二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不一定為正.rnrnb;而r1)的n?的展開式:n，n0若令，則有n012n二項式奇數(shù)項系數(shù)的和等于二項式偶數(shù)項系數(shù)的和.即?二項式系數(shù)的性質(zhì):”的兩個二項(1)對稱性:與首末兩端“等距離式系數(shù)相等，即;(2)增減性與最大值:當(dāng)數(shù)Cn的值逐漸增大，當(dāng)r12r時，二項式系時,Cn的值逐漸減小，n2且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(第n，1項)的二項式系數(shù)Cn2取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(第和，1項)的二項式系數(shù)相等并同時取最大值.?系數(shù)最大項的求法設(shè)第r項的系數(shù)Ar最大，由不等式組可確定r.-6-知識結(jié)構(gòu)，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個試如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p驗恰好發(fā)生k次的概率kkk?條件概率:對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式:?互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件.如果事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件A、B、C彼此互斥.當(dāng)A、B是互斥事件時，那么事件發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(P(AB)P(A)?隨機變量:如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，隨機變量常用字母等表示.?離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.?連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間特別提醒:“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充分的條件.?相互獨立事件:事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，(即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響).這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.B是相互獨立事件時，那么事件發(fā)生(即A、B同時發(fā)生)的概當(dāng)A、率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的積.即設(shè)離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2，,，xi，,，xn，)的概率P(X的每一個值xi(若A、B兩事件相互獨立，則A與B、A與B、A與B也都是相互獨立的.?獨立重復(fù)試驗?一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗.-7-為隨機變量X的概率分布，簡稱X的分布列.n性質(zhì):???兩點分布如果隨機變量X的分布列為一般地，若離散型隨機變量X的分布列為則稱X服從兩點分布，并稱為成功概率.?二項分布則稱為離散型如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是kk隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望).它反映了離散型隨機變量取值的平均水平..其中，于是得到隨機?離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為我們稱這樣的隨機變量X服從二項分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有三點:?對立性:即一次試驗中事件發(fā)生與否二者必居其一;?重復(fù)性:即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次;?等概率性:在每次試驗中事件發(fā)生的概率均相等.注:?二項分布的模型是有放回抽樣;?二項分布中的參數(shù)是p,k,n.則稱n1i為離散型隨機變量X的2方差，為隨機變量X的標(biāo)?超幾何分布,其中恰有X件次品數(shù),則事一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件件發(fā)生的CNnk準(zhǔn)差.它反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.D(X)越小，X的穩(wěn)定性越高，波動越小，取值概率為于越集中;D(X)越大，X的穩(wěn)定性越差，波動越大，取值越分散.是得到隨機變量X的概率分布如下:其中*我們稱這樣的隨機變量X的分布列為超幾何分布列,且稱隨機變量X服從超幾何分布.注:?超幾何分布的模型是不放回抽樣;?超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.其意義分別是總體中的個體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.-8-正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達式:X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為:2，其中是參數(shù)，且記作如下圖:回歸直線方程y，nnyi其中nx22i相關(guān)系數(shù):nyi用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K2的值K22，其中為樣本容量，K2的值越大，