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黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若,則等于()A. B. C. D.2.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí),該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.353.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為6,∠ADC=60°,則劣弧AC的長(zhǎng)為()A.2π B.4π C.5π D.6π4.如圖,是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒(méi)變,則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.5.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.6.如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G,H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為6,則GE+FH的最大值為()A.6 B.9 C.10 D.127.計(jì)算結(jié)果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x8.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>210.從3、1、-2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm.12.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.13.如圖,點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.14.方程=的解是____.15.如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.16.在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.17.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回,再隨機(jī)取出一個(gè)小球,則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn),對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長(zhǎng).19.(5分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一點(diǎn),ED⊥AB,垂足為D.求證:△ABC∽△EBD.21.(10分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.22.(10分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.24.(14分)如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C上y軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作x的垂線,交反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F;記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求該反比例函數(shù)的解析式.(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)S=時(shí),對(duì)應(yīng)的t值.(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在一個(gè)t值,使△FBO為等腰三角形?若有,有幾個(gè),寫(xiě)出t值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析::∵DE∥BC,∴,故選C.考點(diǎn):平行線分線段成比例.2、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當(dāng)時(shí),(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.3、B【解析】
連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù),最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】連接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,則劣弧AC的長(zhǎng)為:=4π.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式.4、B【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒(méi)變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解題時(shí)注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.5、C【解析】
從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.6、B【解析】
首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形;然后根據(jù)⊙O的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位線定理,求出EF的長(zhǎng)度;最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí),它的值最大,進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可.【詳解】解:如圖,連接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∵⊙O的半徑為6,∴AB=OA=OB=6,∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí),它的最大值為:6×2=12,∴GE+FH的最大值為:12﹣3=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理,三角形中位線定理,有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.8、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).9、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、B【解析】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限,∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進(jìn)行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫(xiě)出兩根的和與積的值,再將所求式子進(jìn)行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.13、3:2【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.14、x=1【解析】
觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x?1),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解,結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同乘x(x?1)得:3x=1(x?1),整理、解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入x(x?1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,在此過(guò)程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根,增根是轉(zhuǎn)化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意檢驗(yàn).15、(2019,2)【解析】
分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,找到循環(huán)次數(shù)即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí),點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題,解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán).16、2或﹣1【解析】解:當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類(lèi)討論的思想.17、【解析】試題解析:畫(huà)樹(shù)狀圖得:由樹(shù)狀圖可知:所有可能情況有12種,其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種,所以其概率=,故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2);【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC,AC=BD=5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四邊形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.19、作圖見(jiàn)解析.【解析】
由題意可知,先作出∠ABC的平分線,再作出線段BD的垂直平分線,交點(diǎn)即是P點(diǎn).【詳解】∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等,∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上;∵線段BD為等腰△PBD的底邊,∴PB=PD,∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn),如圖所示:【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖,正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:先根據(jù)垂直的定義得出∠EDB=90°,故可得出∠EDB=∠C.再由∠B=∠B,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論.試題解析:解:∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.∵∠C=90°,∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B,∴∽.點(diǎn)睛:本題考查的是相似三角形的判定,熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】
作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.23、a2+2a,2【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后根據(jù)a2+2a?2=2,即可解答本題.【詳解】解:===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣2=2,∴a2+2a=2,∴原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.24、(1)y=(x>0);(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=
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