2022年山東省濰坊市高密第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市高密第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.2.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C3.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．4.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、4對(duì)參考答案：C5.已知命題給出下列結(jié)論：

①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題其中正確的是（

）.

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：B

解析:命題是假命題，而命題是真命題.6.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8參考答案：C7.如圖:直三棱柱的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B9.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B10.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}則下列結(jié)論正確的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

分析：由題意A={y｜y=lgx，x＞1}，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A錯(cuò)誤；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B錯(cuò)誤；∵﹣1∈A∪B，∴C錯(cuò)誤；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為

.參考答案：略12.參考答案：略13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：

40

略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，＋∞)【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略16.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過(guò)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點(diǎn)，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點(diǎn)．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②③④⑤

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因?yàn)锳′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點(diǎn)故答案為①②③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用拋物線的定義．17.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點(diǎn)．（I）證明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求點(diǎn)E到平面ABC的距離．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD⊥平面EFG，即可證明：EF⊥CD；（II）利用等體積方法，求點(diǎn)E到平面ABC的距離．【解答】（I）證明：取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E為BD的中點(diǎn)，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，設(shè)點(diǎn)E到平面ABC的距離為h，則，∴h=，即點(diǎn)E到平面ABC的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法求點(diǎn)E到平面ABC的距離，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對(duì)任意的,，求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;②當(dāng)時(shí),即或時(shí),,,不等式的解為或;⑵(理科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;ks5u

②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．ks5u

所以，即;③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)圖象必過(guò)定點(diǎn)．（2）；（3）．略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點(diǎn)．（I）證明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共線證明兩平面平行；（Ⅱ）設(shè)=λ，利用A1M⊥平面DAE，得出⊥，由數(shù)量積為0求出λ的值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F(xiàn)（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；設(shè)平面AED的法向量為=（x1，y1，z1），則∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于點(diǎn)M在AE上，∴可設(shè)=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴?=（2λ，0，λ﹣2）?（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故當(dāng)AM=AE時(shí)，A1M⊥平面DAE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行于垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)利用空間向量進(jìn)行解答，是綜合性題目．22.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.…………4分（