湖北省咸寧市體育中學高一數學理上學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市體育中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數y=的圖象（） A． 關于直線y=﹣x對稱 B． 關于原點對稱 C． 關于y軸對稱 D． 關于直線y=x對稱參考答案：B考點： 奇偶函數圖象的對稱性；奇偶性與單調性的綜合；函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先化簡函數，再判斷函數為奇函數，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數的定義域為全體實數，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數為奇函數，∴函數的圖象關于原點對稱故選：B點評： 本題考查了函數的奇偶性，以及函數的奇偶性的性質，屬于基礎題2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.4.當圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時,圓心坐標是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)參考答案：Br2=,∴當k=0時,r2最大,從而圓的面積最大.此時圓心坐標為(-1,0),故選B.5.數列{an}中，，且，則數列前2019項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數列前2019項和為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了數列遞推關系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉化能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：兩角和與差的余弦函數．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．7.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數是個，故選：C?！军c睛】本題考查直角三角形個數的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題。8.

參考答案：A9.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△中，，，，下列說法中正確的是（

）A.用、、為邊長不可以作成一個三角形B.用、、為邊長一定可以作成一個銳角三角形C.用、、為邊長一定可以作成一個直角三角形D.用、、為邊長一定可以作成一個鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結果.【詳解】因為在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對應三角形的三邊，根據余弦定理可得：；；；即、、所對應的三個角均為銳角，所以用、、為邊長一定可以作成一個銳角三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形的性質以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數的圖象與的圖象的交點為,過點作軸于點,直線與的圖象交于點,則線段的長為_______

參考答案：略12.已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用函數的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．13.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．14.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據三角函數的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．15.已知在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：

16.已知函數滿足對任意，都有成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.函數的定義域是．參考答案：（0，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖是函數的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點.（1）求函數f(x)的解析式及[π，2π]上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數的最小值為，求實數a的值.

參考答案：解：（1）取中點為，則，因為為中點，且在軸上，則，所以，，則，

……1分，又因為，則

……2分所以，由又因為，則所以

……3分令 ……5分又因為則單調遞增區(qū)間為.

……6分（2）因為

……7分所以

……9分令，則對稱軸為①當時，即時，；

……10分②當時，即時，（舍）

……11分③當時，即時，（舍）綜上可得：.

……12分

19.已知，.（1）求的解析式；（2）解關于的方程（3）設，時，對任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡得：即當時，方程無解當時，解得

若，則

若，則（3）對任意總有成立，等價于當時，令則令①當時，單調遞增，此時，即（舍）②當時,單調遞增此時，

即③當時，在上單調遞減，在上單調遞增且即，綜上:略20.已知函數(1)寫出的單調區(qū)間；(2)若，求相應的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分21.揚州市中小學全面開展“體藝2＋1”活動，某校根據學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有200人．(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整．(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學生2400人，請根據調查結果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數．

參考答案：解：(1)根據喜歡籃球的人數為20人，所占百分比為10%，故這次被調查的學生共有：20÷10%＝200；故答案為：200；………………3分答：該校最喜歡乒乓球的學生人數大約為960人．………………12分

22.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再將所得函數圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數的解析式求得A的值，可得函數f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）根據f（x）的圖象可得T=