浙江省臺州市椒江第八中學高三數學文期末試卷含解析

浙江省臺州市椒江第八中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量則下列結論中正確的是 （

）參考答案：D2.已知函數是定義在R上的奇函數，當＞0時，，則不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，又因為函數為奇函數，所以，所以不等式等價于，當時，單調遞增，且，所以在上函數也單調遞增，由得，即不等式的解集為，選A.3.若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： 解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.函數f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．

參考答案：A由誘導公式可得：，則：,函數的最大值為.本題選擇A選項.5.條件P：“x＜1”，條件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，則P是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，顯然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分條件．故選B．點評：本題為充要條件的考查，把問題轉化為對應集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.設為向量，則“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充分條件與必要條件因為，所以

所以，，反之也成立

故答案為：C7.已知a＝21.2，，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：A8.函數y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個，再通過對數函數，當x=1時，函數值為0，可進一步確定選項．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數，所以排除A，B當x=1時，f（x）=0排除C故選D【點評】本題主要考查將函數的性質與圖象，將兩者有機地結合起來，并靈活地運用圖象及其分布是數形結合解題的關鍵．9.（5分）（2015?青島一模）設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β參考答案：C【考點】：平面與平面之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：利用線面平行、垂直的判定定理和性質定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案．解：選擇支C正確，下面給出證明．證明：如圖所示：∵m∥n，∴m、n確定一個平面γ，交平面α于直線l．∵m∥α，∴m∥l，∴l(xiāng)∥n．∵n⊥β，∴l(xiāng)⊥β，∵lα，∴α⊥β．故C正確．故選C．【點評】：正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質定理及面面垂直的判定定理是解題的關鍵．10.己知拋物線方程為（），焦點為，是坐標原點，是拋物線上的一點，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：略12.已知a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值是．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】利用幾何意義，轉化求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直線a+b=1的距離的平方，依題意可得：=．故答案為：．13.若集合，則等于.參考答案：，，所以。14.在中,,,,那么的長度為

．參考答案：15.已知函數，其中，若曲線在點處的切線垂直于直線，則切線方程為

▲

．參考答案：16.已知雙曲線：的左右焦點為、，過焦點且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

17.已知等比數列{}中，各項都是正數，且成等差數列，則

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax2+（x﹣1）ex（1）當a=﹣時，求f（x）在點P（1，f（1）處的切線方程（2）討論f（x）的單調性（3）當﹣＜a＜﹣＜0時，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=﹣時，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導數的幾何意義能求出f（x）在點P（1，f（1）處的切線方程．（2）由f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根據a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分類討論，結合導數性質討論f（x）的單調性．（3）x1=ln（﹣2a）為極大值點，x2=0為極小值點，所有極值的和即為f（x1）+f（x2，由此能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）當a=﹣時，f（x）=﹣x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xex∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當2a≥0即a≥0時，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增；②當﹣＜a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增；③當a=﹣時，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；④當a＜﹣時，f（x）在（﹣∞，0））上單調遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調遞增；（3）由（2）知，當﹣＜a＜﹣＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點，x2=0為極小值點，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調遞減，∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1．∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣﹣1）．19.（本小題滿分15分）設函數，x∈R．（Ⅰ）求函數f(x)在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意的實數x，不等式恒成立，求實數a的最大值；（Ⅲ）設，若對任意的實數k，關于x的方程有且只有兩個不同的實根，求實數m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：，.

.………1分且，所以在處的切線方程為.

………3分

（Ⅱ）證明：因為對任意的實數，不等式恒成立.所以恒成立.

.………4分設，則所以在，單調遞增，在，單調遞減.

………6分所以，因為，是方程的兩根.所以.（其中）

所以的最大值為.

………9分（Ⅲ）解:若對任意的實數，關于的方程有且只有兩個不同的實根，當，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個交點.…10分令，則.令，，則在單調遞減，單調遞增，所以.

…11分（?。┊敃r，即時，則，即在，單調遞增，且當時，；當時，；當時，；當時，.此時對任意的實數，原方程恒有且只有兩個不同的解.

………12分（ⅱ）當時，有兩個非負根，，所以在，，單調遞增，單調遞減，所以當時有4個交點，或有3個交點，均與題意不合，舍去.

………13分（ⅲ）當時，則有兩個異號的零點，，不妨設，則在，單調遞增；在，單調遞減.又時，；當時，；當時，；當時，.所以當時，對任意的實數，原方程恒有且只有兩個不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以當或時，原方程對任意實數均有且只有兩個解.………15分

20.在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且.(1)求A的大小；(2)若，試求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵ 由余弦定理得 故

（Ⅱ）∵，∴，

∴，∴，∴

又∵為三角形內角，

故.

所以

所以

略21.已知函數．（I）若在上恒成立，求正數a的取值范圍；（II）證明：.參考答案：（Ⅰ）因為，，則， 1分. 2分①當，時，此時， 3分

當，則，在上是減函數，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分②當時，，在上成立，在上是增函數，， 5分在上恒成立，綜上所述，所求a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，在上恒成立，， 7分令，有， 8分當時，， 9分令，有， 10分即，，將上述n個不等式依次相加得：， 11分整理得. 12分22.已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析