安徽省馬鞍山市市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省馬鞍山市市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略2.等于（

） A．

B．2 C． D．參考答案：A略3.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略6.是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)<0時(shí)，，則不等式的解集為(

)A．(-4,0)∪(4，+∞)

B．(-4,0)∪(0,4)

C．(-∞，-4)∪(4，+∞)

D．(-∞，-4)∪(0,4)參考答案：D7.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)

(A)所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

(B)有的自然數(shù)的平方是正數(shù)

(C)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

(D)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D8.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=﹣x2+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱的圖形，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意．故選：D．12.設(shè)點(diǎn)P(x，y)滿足，則－的取值范圍是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]參考答案：B10.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π12.設(shè)若_______________．參考答案：1略13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略14.設(shè)已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用．15.用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2組成一個(gè)六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個(gè)數(shù)為

．參考答案：

6016.焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：焦點(diǎn)為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

17.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

…………1分（Ⅰ）

∴經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分當(dāng)時(shí)，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得，由，得綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

……8分19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…20.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應(yīng)先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長關(guān)系，應(yīng)用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點(diǎn)，可得，從而證得平面，即證得平面平面．21.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題．專題： 選作題；不等式．分析： （Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，問題等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答： 解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；

…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3

…（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x