山西省臨汾市新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B2.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（A）12

（B）8

（C）20

（D）16參考答案：C4.已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C5.圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是（

）（A1

BC

D3參考答案：A略6.設(shè)集合，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.函數(shù)

參考答案：A 8.若，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡所求的表達式，代入求解即可．【解答】解：，則===．故選：B．9.

方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對稱軸的方程是（）A．B．C．D．參考答案：答案：B10.若關(guān)于x的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

．參考答案：12.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為

。參考答案：等邊三角形13.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】利用定積分計算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．14.在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101，且當(dāng)2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項和S100=

．參考答案：-4【分析】當(dāng)2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得數(shù)列{an}的前100項和．【解答】解：∵當(dāng)2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案為：﹣4．15.已知變量滿足，若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則a的取值范圍是__________.

參考答案：16.已知數(shù)列中，，，記為前項的和，則=

；參考答案：-100717.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注．為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機選取10個村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：ACC1A1）：甲地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個地區(qū)中哪個地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（Ⅱ）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個地區(qū)中每個砷超標的村子派駐一個醫(yī)療救助小組．用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機抽取3個村子，用X表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出X的分布列并求X的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）法1：求出甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，推出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：利用莖葉圖可直接推出結(jié)果，乙地區(qū)的引用水中砷含量更高．（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：設(shè)甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；設(shè)乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．由以上計算結(jié)果可得，因此可以看出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：從莖葉圖可以看出，甲地區(qū)的調(diào)查結(jié)果中有80%的葉集中在莖“3”“4”“5”，而乙地區(qū)有80%的葉集中在莖“5”“6”“7”，因此乙地區(qū)的引用水中砷含量更高…（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：X的分布列為…

X0123P∵…【點評】本題考查莖葉圖以及離散型隨機變量的分布列期望的求法，考查計算能力．19.已知函數(shù).（1）求的圖像在點處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：，所以則.又，所以的圖象在點處的切線方程為.（2）由（1）知.因為與都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時，，即，此時遞增；當(dāng)時，即，此時遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為20.已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）略21.

已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，

若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）證明：由，得，所以數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而；（Ⅱ），

兩式相減得若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，則22.（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：BD⊥PM；（2）若∠APD=90°，PA=，求點A到平面PBM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取AD中點E，連接PE，EM，AC，證明：BD⊥平面PEM，即可證明BD⊥PM；（2）利用等體積方法，求點A到平面PBM的距離．【解答】（1）證明：取AD中點E，連接PE，EM，AC，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵E，M分別是AD，DC的中點，∴EM∥AC，∴EM⊥BD．∵PA=AD，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BD，∵EM∩PE=E，∴BD⊥平面PEM，∵PM?平面PEM，∴B