江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市東海縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．2.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A3.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）?！鄙厦嫱评淼腻e(cuò)誤是

（

）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

參考答案：A略5.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.和參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范圍是，那么可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題7.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D8.一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的，

則輸入的可能為（

）

A、 B、

C、或

D、或參考答案：B略9.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a＞6時(shí)輸出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時(shí)，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環(huán)，輸出a的值為27．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點(diǎn)A(0,1)，且點(diǎn)B(2,–1)到l的距離是點(diǎn)C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

12.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬元，則………………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．………9分解方程組

得的坐標(biāo)為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬元．………………12分13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．14.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_____________參考答案：15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略16.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.命題“”的否定是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：對(duì)m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范圍，結(jié)合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵對(duì)m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤﹣1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．從而命題q為假命題時(shí)，﹣2≤a≤2，∴命題p為真命題，q為假命題時(shí)，a的取值范圍為﹣2≤a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了復(fù)合命題的真假判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分別求解p，q為真時(shí)的范圍．19.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個(gè)不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅰ）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點(diǎn)落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個(gè)不同的數(shù)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件數(shù)20個(gè)．……………6分（Ⅱ）從集合A中選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中點(diǎn)落在x軸上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4個(gè)．點(diǎn)落在x軸上的概率

………………12分20.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因?yàn)椋簊inα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…21.已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對(duì)邊．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，則

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則

（6分）

（8分）