河北省衡水市武強縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市武強縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略2.已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一個幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A．B．C．D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點（﹣，0）中心對稱 B．圖象關(guān)于x=﹣軸對稱C．在區(qū)間單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對稱性，單調(diào)性判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對于A，當(dāng)x=﹣時，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點（﹣，0）中心對稱，∴A不正確；對于B，當(dāng)x=﹣時，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對稱，∴B不正確對于C，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，x=﹣時，函數(shù)取得最小值，∵?，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，∴C正確；對于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，∴在單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵5.《九章算術(shù)》商功章有題:一圓柱形谷倉，高1丈2尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.458立方尺，），則圓柱底面周長約為（

）A．1丈3尺

B．5丈4尺

C．9丈2尺

D．48丈6尺參考答案：B試題分析：因為高丈尺，容納米斛，設(shè)底面半徑為，所以，解得，周長為，即丈尺，故選B.考點：1、閱讀理解能力；2、圓的周長及圓柱的體積公式.6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則（

）A．2

B．3

C．6

D．12參考答案：C故選：C

7.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略8.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過定點，排除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點睛：本題通過對多個圖象選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.9.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.10.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因為，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則=

.參考答案：略12.向量若b與b—a的夾角等于，則的最大值為

參考答案：413.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時，點F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時，點F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．此時：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值===．故答案為：．點評：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式、三角形的面積計算公式、三角形相似的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、射影定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項公式

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因為，等式兩邊同時取對數(shù)有，則，又因為則數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.15.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的最小值等于__________．參考答案：5略16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

。參考答案：4

略17.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA與四邊形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求證：AB⊥BC；（2）若PA=，E為PC的中點，求三棱錐EABD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得△PBC≌△PDC，則∠PBC=∠PDC，再由PD⊥DC，得PB⊥BC，由線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥BC，再由線面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，從而得到AB⊥BC；（2）由已知結(jié)合（1）得∠ABD=30°，解三角形求得AB=1，求出三角形ABD的面積，再求出三棱錐EABD的高h=，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：由PA⊥平面ABCD，AB=AD，可得PB=PD，又BC=CD，∴△PBC≌△PDC，得∠PBC=∠PDC，∵PD⊥DC，∴PB⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AB⊥BC；（2）解：由BC=CD=BD，AB⊥BC，可得∠ABD=30°，由AB=AD，BD=PA=，可得AB=1，∴△ABD的面積S=×1×1×sin120°=．∵E為PC的中點，∴三棱錐EABD的高h=，故三棱錐EABD的體積V=．19.（2015春?商洛期末）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦長|AB|=|t1﹣t2|==．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與拋物線相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求；（2）當(dāng)時，求的解析式.（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義得出的值；（2）設(shè)，可得，可計算出的表達式，再利用奇函數(shù)的定義可得出，即可得出的表達式；（3）分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，可得出，求出函數(shù)的最小值可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，；（2）當(dāng)時，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，，，故當(dāng)時，；（3）由得，當(dāng)時，，，此時，函數(shù)為減函數(shù)，則.由于函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，當(dāng)時，，又，函數(shù)在上是減函數(shù)，又，，即恒成立，即對任意恒成立，令，則，，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求值、奇函數(shù)的解析式以及函數(shù)不等式恒成立問題，對于這類問題的處理，要充分分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性進行求解，對于含參數(shù)問題，可以利用參變量分離法進行求解，簡化分類討論，卡考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

21.已知函數(shù)（1）解不等式（2）若.求證：.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． 10分 略22.已知數(shù)列{an}的前n項和