河南省洛陽市偃師首陽山鎮(zhèn)第一初級中學高二數學文模擬試卷含解析

河南省洛陽市偃師首陽山鎮(zhèn)第一初級中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據下面的結構圖，總經理的直接下屬是(A)總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

(B)開發(fā)部(C)總工程師和專家辦公室

(D)總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：A2.某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（

）A．35種

B．16種

C．20種

D．25種參考答案：D3.一束光線從點出發(fā)，經軸反射到圓上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5參考答案：C略4.命題“正三角形的三邊相等”的否定為__________參考答案：略5.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是（）A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于集合A的不等式，根據A∩B≠?”求出a的范圍即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，則a＞﹣1，故選：B．6.若，則“”是“”的

（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A略7.已知等比數列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．8.f（x）在R上可導，則f′（x0）=0是函數f（x）在點x0處取極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】函數在某點取得極值的條件；充要條件．【分析】結合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函數的極值點．若函數在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選B9.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.（5分）設P是橢圓+=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12參考答案：C【考點】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：圓外一點P到圓上所有點中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結橢圓上的點P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓+=1的焦點，∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故選：C．【點評】：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，則∠C=___________.

參考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必為鈍角，且，則∠C=1200.12.已知函數，（、且是常數）．若是從、、、四個數中任取的一個數，是從、、三個數中任取的一個數，則函數為奇函數的概率是____________.

參考答案：13.在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構成一個三角形，如果隨機選擇了3個點，剛好構成直角三角形的概率是

.參考答案：14.設滿足約束條件，求目標函數

的最小值

參考答案：略15.若數列{an}（n∈N*）是等差數列，則有數列（n∈N*）也是等差數列；類比上述性質，相應地：若數列{cn}是等比數列，且cn＞0，則有數列dn=

也是等比數列。參考答案：16.已知向量，若，則實數k=__________參考答案：-8∵，∴，解得17.已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為

．參考答案：4+【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先根據條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值．【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，當且僅當：a=，取“=”，即，+的最小值為：4+，故答案為：4+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經過點N（0，﹣）．（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點到點（0，2）距離的最大值，并求出該點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程；坐標系和參數方程．【分析】（1）根據已知中橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經過點N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出橢圓的參數方程，代入兩點間距離公式，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴c=a，則b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故橢圓的標準方程為：，（2）由已知可得橢圓的參數方程為：，則橢圓上的點到點（0，2）距離d==，當sinθ=﹣1，cosθ=0時，d取最大值2+，此時動點的坐標為（0，﹣1）【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，兩點間的距離公式，難度中檔．19.設等差數列的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項公式

；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設等差數列首項為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴⑵∴.20.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：

.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：……………6分聯(lián)立，有

………9分=0……11分

……………12分21.一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(左)視圖均為邊長為的正方形.(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求該多面體的表面積．參考答案：（Ⅱ）證明：如圖，連結AC、BD，交于O點．∵E為AA1的中點，O為AC的中點．∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面體表面共包括10個面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以該多面