2022-2023學(xué)年河北省張家口市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C略4.復(fù)數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略5.若，則雙曲線與有（

）A.相同的實(shí)軸

B.相同的虛軸C.相同的焦點(diǎn)

D.相同的漸近線參考答案：C略6.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。7.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故8.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復(fù)合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯(cuò)誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯(cuò)誤．故選：C．9.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略10.設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3212.下列四個(gè)命題：①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；②已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4；③“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件；④已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該雙曲線的離心率的值為．上述命題中真命題的序號(hào)為

．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”；②，曲線kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2；③，當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時(shí)，或﹣2；④，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，則點(diǎn)（1，2）在漸近線y=上，故，可得雙曲線的離心率；【解答】解：對(duì)于①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”，故錯(cuò)；對(duì)于②，已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時(shí)，或﹣2，故正確；對(duì)于④，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，則點(diǎn)（1，2）在漸近線y=上，故，則該雙曲線的離心率的值為=．故正確；故答案為：③④13.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生。參考答案：1514.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：15.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．16.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝017.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)聯(lián)立方程組，解得坐標(biāo)A（，），坐標(biāo)B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，

由，得．

……8分①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值

②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略21.已知m∈R，設(shè)P：和是方程－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|－|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：由題設(shè)＋＝a，＝－2，∴|－|＝＝.ks5u當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.要使