遼寧省沈陽市第九十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部為（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C2.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知條件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可計(jì)算出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】，，，，則，，，，由余弦定理得，即，，，因此，△ABC的周長(zhǎng)是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，涉及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：4.下列說法正確的是（

）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小參考答案：B5.已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A點(diǎn)睛：極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)往往可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得極值點(diǎn)的關(guān)系.本題實(shí)質(zhì)考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.6.設(shè)x，y滿足的最小值為

A．—5

B．—4

C．4

D．0參考答案：D7.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，則M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}參考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故選C8.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A9.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：

年份（屆）2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．111

B．117

C．118

D．123參考答案：B10.已知二次函數(shù)，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，則PA=，AC=．參考答案：4；5．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】利用切割線定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由題意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切線，∴由切割線定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案為：4；5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和，它們位于球心的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是________.參考答案：3略14.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

。參考答案：15.已知函數(shù)，若f（a）=3，則a＝＿＿＿＿·參考答案：-316.已知集合若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：117.設(shè)集合，，則_________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，補(bǔ)集，并集.【試題分析】，，所以.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小正周期；（2）設(shè)，，求的值參考答案：解：（1）…1分………3分且的最大值為…………4分最小正周期……5分（2）…6分

，

…7分又，…8分…9分…10分又…11分…12分

略19.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（Ⅰ）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果從中一次取件，求件都是正品的概率參考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種

設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以=20.已知圓與軸相切，圓心在射線上，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)閳A心在射線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為且，圓心到直線的距離為又圓與軸相切，所以半徑設(shè)弦的中點(diǎn)為，則在中，得解得，故所求的圓的方程是

………………6分（2）如圖，在中，，所以，當(dāng)最小時(shí)，有最小值；所以于點(diǎn)時(shí)，所以

………..12分略21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：解：（Ⅰ）證明取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）證明因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略22.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當(dāng)即時(shí)，，所以的單增區(qū)間為.當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)不等的根，，當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)，的單增區(qū)間為.當(dāng)，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（2）當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)椋运裕?由（1）知在單減，在單增.當(dāng)即時(shí)，在單減，故不存在，使得當(dāng)即，在上單減，在上單增.當(dāng)即此時(shí)在上單減，在上單增.故不存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，而，所以