江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20，則復(fù)數(shù)Z，Z，…，Z所對(duì)應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個(gè)值．選A．2.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，則的大小關(guān)系是

（）A．B．C．D．參考答案：C3.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}參考答案：A5.雙曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，則該雙曲線的漸近線方程為A． B. C． D．參考答案：D雙曲線與軸的交點(diǎn)是，則，故該雙曲線的漸近線方程為.6.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題8.若

(

)A.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

參考答案：C略9.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關(guān)系等式，再利用a，c的關(guān)系等式解出a，把轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的代數(shù)式利用均值不等式進(jìn)而求解．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），所以?ac=4?c=，所以====

由于（當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)）所以．故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的值域，變量的替換及利用均值不等式求最值．10.以下命題中，真命題有

①已知平面、和直線m，若m//且，則．

②“若x2<1，則-1<x<1”的逆否命題是“若x<-1或x>1，則x2>1”．

③已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若，則．

④極坐標(biāo)系下，直線與圓有且只有l(wèi)個(gè)公共點(diǎn).參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則_______________。參考答案：略12.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______．參考答案：略13.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：16+8π15.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為α,則α=

參考答案：略16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?7.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的都有成立，數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.數(shù)列求通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是函數(shù)與數(shù)列的綜合題.解題的關(guān)鍵是分別賦予得到,然后構(gòu)造出數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列后求解.同時(shí)要對(duì)遞推關(guān)系式通過(guò)兩邊同除以構(gòu)造出為等差數(shù)列進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，且，所以，所以。?）因?yàn)?，，，所以又，由正弦定理知：，即。?）因?yàn)?，所以，，所以，所?19.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見(jiàn)解析；（2）.【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明，不等式有解的條件.

N4解析：（1）

（2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當(dāng)時(shí)，，依題意，，則∴的取值范圍是

【思路點(diǎn)撥】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，∴的取值范圍是.20.已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：C略21.已知數(shù)列滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.【知識(shí)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；放縮法證明不等式.

D1

E7參考答案：解：（1），即，，則，，（2）當(dāng)時(shí)，，，=+，當(dāng)時(shí)，顯然成立。略22.2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取m個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(Ⅰ)5萬(wàn)；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.(Ⅲ)英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分