河南省開(kāi)封市梁寨聯(lián)中高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省開(kāi)封市梁寨聯(lián)中高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B2.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，，則（

）A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7 D.4:5:6參考答案：B【分析】設(shè)，解得，由正弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在中，，設(shè)，解得，又由正弦定理知，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.直線截圓得劣弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫(huà)出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

6.在函數(shù)①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．8.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（6，0），點(diǎn)M是線段PQ靠近Q點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2= C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），則P（3x，3y﹣8），代入圓的方程即得M的軌跡方程．【解答】解：點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），P（x′，y′），=3，則P（3x﹣12，3y），代入圓的方程得（3x﹣12）2+（3y）2=1．M的軌跡方程是：（x﹣4）2+y2=．故選：B．9.已知，，則＝（

）A.－

B.

C.

D.

參考答案：A略10.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下說(shuō)法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略12.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

13.（5分）化簡(jiǎn)：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題．14.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），則a4=

．參考答案：13考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案為：13．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.17.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略19.已知討論關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分20.（6分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若1∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： （Ⅰ）把a(bǔ)=4代入f（x）確定出解析式，確定出定義域與值域，求出A∩B即可；（Ⅱ）表示出B，由1屬于B，求出a的范圍即可．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=，函數(shù)的定義域A=，值域B=，則A∩B=；（Ⅱ）由題意得：B=，由1∈B，得≥1，解得：a≥1．點(diǎn)評(píng)：