期末難點(diǎn)特訓(xùn)（一）和數(shù)軸有關(guān)的壓軸題（解析版）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（一）和數(shù)軸有關(guān)的壓軸題1．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【分析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，綜上所述，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，故答案為：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點(diǎn)”，正確理解“倍分點(diǎn)”的含義是解決問題的關(guān)鍵．2．O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）寫出a、b的值；（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點(diǎn)，M是AP的中點(diǎn)．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點(diǎn)M、B之間的距離；（3）若點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)后立即以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，直到C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，求幾秒后C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度？【答案】（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度【分析】（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值；（2）由點(diǎn)A，P表示的數(shù)可找出點(diǎn)M表示的數(shù)，再結(jié)合點(diǎn)B表示的數(shù)可求出點(diǎn)M、B之間的距離；（3）當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3t，當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；當(dāng)0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2t，當(dāng)5＜t≤20時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三種情況，利用CD＝5可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，∴a﹣20＝0，b+10＝0，∴a＝20，b＝﹣10．（2）∵設(shè)P表示的數(shù)為x，點(diǎn)A表示的數(shù)為20，M是AP的中點(diǎn)．∴點(diǎn)M表示的數(shù)為．又∵點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣10，∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．（3）當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3t；當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；當(dāng)0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2t；當(dāng)5＜t≤20時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．當(dāng)0≤t≤5時(shí)，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；當(dāng)5＜t≤時(shí)，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；當(dāng)＜t≤時(shí)，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值及偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）根據(jù)各點(diǎn)之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出BM的長；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是3，3和1．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q都到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q所表示的數(shù)是；（2）當(dāng)t0.5時(shí)，線段PQ的長為；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等時(shí)，求t的值．【答案】（1）2；（2）1.5；（3）或或2．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，時(shí)間=路程÷速度，路程=速度×?xí)r間，列式計(jì)算即可求解；（2）求出t=0.5時(shí)，P、Q點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段PQ的長；（3）分3種情況討論可求t的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間=[3-（-3）]÷6=1，∴點(diǎn)Q所表示的數(shù)=1×1+1=2．故答案是：2；（2）當(dāng)t0.5時(shí)，點(diǎn)Q所表示的數(shù)是（1×0.5+1）=1.5，點(diǎn)P所表示的數(shù)是（-3+6×0.5）=0．∴線段PQ的長是1.5；故答案是：1.5；（3）①相遇前，依題意有1-（-3+6t）=t，解得t=；②當(dāng)P追上Q時(shí)，依題意有（6-1）t=1-（-3），解得t=；③當(dāng)P到達(dá)B停止運(yùn)動(dòng)后，Q到達(dá)B時(shí)，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等，依題意有t=2．綜上所述，t的值為或或2．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，掌握路程問題等量關(guān)系和數(shù)軸知識是解題的關(guān)鍵．4．如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10．若線段AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng)．（1）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是．(用含有t的代數(shù)式表示)（2）求運(yùn)動(dòng)多少秒后，BC=4（單位長度）；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）－6+6t；10+2t；（2），；（3）PD=或【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.(2)根據(jù)題意分點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊和右邊兩種情況,列出方程解出即可.(3)隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)大概,分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合的情況.【詳解】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是－6+6t；點(diǎn)C表示的數(shù)是10+2t.（2）

或

∴

或

（3）設(shè)未運(yùn)動(dòng)前P點(diǎn)表示的數(shù)是x,

則運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)是

B點(diǎn)表示的數(shù)是-6+6t

C點(diǎn)表示的數(shù)是10+2t

D點(diǎn)表示的數(shù)是14+2t

P點(diǎn)表示的數(shù)是x+6t

則BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t

AP=x+6t-(-8+6t)=x+8

PC=

(P點(diǎn)可能在C點(diǎn)左側(cè)，也可能在右側(cè))

PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)

∵

∴20-4t-(x+8)=4

∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40

或

12-（4t+x）=40-4(4t+x)

∴4t+x=

或

4t+x=

∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,并綜合了數(shù)軸、一次元一次方程,關(guān)鍵在于分類討論,列出對應(yīng)方程.5．根據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．若將數(shù)軸折疊，使得A與-5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）已知M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離和為8，求M點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）1，-3，-1；（2）5或-3；（3）或【分析】（1）利用數(shù)軸表示數(shù)的方法寫出A、B點(diǎn)表示的數(shù)，寫出點(diǎn)A與?5表示的點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)表示的數(shù)，然后畫出點(diǎn)B關(guān)于此點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再寫出對應(yīng)的數(shù)即可；（2）把點(diǎn)A向右或向左平移4個(gè)單位，寫出對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）設(shè)M表示的數(shù)是m，可分三種情況進(jìn)行討論，并利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離和，列出關(guān)于m的方程，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)是1和-3．若A點(diǎn)與-5重合，則對稱點(diǎn)是-2，則點(diǎn)B關(guān)于-2的對稱點(diǎn)是：-1．故答案為：1，-3，-1；（2）與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：5或-3．故答案為：5或-3；（3）設(shè)M表示的數(shù)是m，①若M在B的左側(cè)時(shí)，，則②若M在線段AB上，，則無解．③若M在A的右側(cè)上，，則．綜上所訴，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)及利用兩點(diǎn)間的距離構(gòu)建方程解決問題．6．如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長方形的面積為12，邊長為3.（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為.（2）將長方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為，移動(dòng)后的長方形與原長方形重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為.①設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)距離.當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)恰好等于原長方形面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為多少.【答案】（1）4

（2）①

②6【分析】（1）利用面積除以O(shè)C可得AO長，進(jìn)而可得答案；（2）①首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值；②首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再求出A′表示的數(shù)；【詳解】（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，∴OA=12÷3=4，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，故答案為：4．（2）①由題意得：CO?O′A=4，∵CO=3，∴O′A=∴x=4-=故答案為：②∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半∴S=6∴O′A=6÷3=2∵O′A′=AO=4∴OA′=4+4-2=6∴A′表示的數(shù)為6【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合求解．7．如圖，點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的兩側(cè)，且OB+8=OA，點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)是20.（1）求B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q、R分別從B、O、A同時(shí)出發(fā)，其中P、Q均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，4個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)R向左運(yùn)動(dòng)，速度為5個(gè)單位長度/秒，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)R恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及R所表示的數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，BP+AQ的值是否保持不變？若不變，直接寫出定值；若變化，試說明理由.【答案】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）t=4；R表示的數(shù)為0；（3）不變，定值為10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)求得OA的長度，結(jié)合已知條件和圖形來求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)P、Q、R的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度，可得出：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為4t，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2t?24，點(diǎn)R對應(yīng)的數(shù)為?5t＋20，結(jié)合點(diǎn)R是PQ的中點(diǎn)，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．（3）分別表示出BP，AQ的值，進(jìn)而求出BP+AQ的值即可解答．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是20，∴OA＝20，∵OB+8=OA，∴OB＝24．又∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為?24．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為4t，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2t?24，點(diǎn)R對應(yīng)的數(shù)為?5t＋20，依題意，得：4t＋2t?24＝2（?5t＋20），解得：t＝4．答：當(dāng)點(diǎn)R恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，t的值為4．點(diǎn)R對應(yīng)的數(shù)為：，即R表示的數(shù)為0.（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則,,∵,∴的值不變，定值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得AP+BP=m，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和B的“m級精致點(diǎn)”，例如，原點(diǎn)O表示的數(shù)為0，則AO+BO=3+3=6，則稱點(diǎn)O為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“6級精致點(diǎn)”，根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：（1）若點(diǎn)C軸在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級精致點(diǎn)”，則m=；（2）若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級精致點(diǎn)”，求點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E和點(diǎn)F分別表示的數(shù)是﹣2和4，若點(diǎn)G是點(diǎn)E和點(diǎn)F的“m級精致點(diǎn)”，且滿足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的數(shù)為4或-4；（3）m的值為6或12【分析】（1）根據(jù)m級精致點(diǎn)的概念，求出AC+BC的值，則可求出m的值；（2）根據(jù)精致點(diǎn)的概念，可得AD+BD=8，求出數(shù)軸上到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為8的點(diǎn)；（3）由GE=3GF可得，點(diǎn)G在線段EF上或點(diǎn)F右側(cè)，分兩種情況求解.【詳解】解：（1）由題意可知：點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級精致點(diǎn)”，則AC+BC=2+8=10,∴m=10.（2）∵點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級精致點(diǎn)”，∴AD+BD=8，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8解得：x=-4，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，解得：x=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,0）或（-4，0）.（3）∵GE=3GF，根據(jù)精致點(diǎn)的定義，設(shè)點(diǎn)G表示的數(shù)為y，當(dāng)點(diǎn)G在線段EF上時(shí)，GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），解得：y=，此時(shí)m=-（-2）+（4-）=6；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），解得：y=7，此時(shí)m=7-（-2）+（7-4）=12，綜上：m=6或12.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，新定義，列一元一次方程解決問題，解題的關(guān)鍵是利用題中概念，分情況列出方程解答.9．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a，b是方程|x7|1的兩個(gè)解(ab)，且(c12)2與|d16|互為相反數(shù)．（1）填空：a、b、c、d；（2）若線段AB以3個(gè)單位/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1單位長度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD上（不與C，D兩個(gè)端點(diǎn)重合），若BD2AC，求t的值；（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使BC3AD？若存在，求t的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）a8，b6，c12，d16；（2）；（3）t或t時(shí)，BC3AD【分析】（1）根據(jù)絕對值的含義（為正數(shù)）及平方和絕對值的非負(fù)性即可求解；（2）AB、CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為：83t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：63t，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：12t，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為：16t，根據(jù)題意列出關(guān)于t的等式求解即可；（3）根據(jù)題意求出t的取值范圍，用含t的式子表示出BC和AD，再根據(jù)BC3AD即可求出t值.【詳解】（1）|x7|1，x8或6a8，b6，(c12)2|d16|0，c12，d16（2）AB、CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為：83t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：63t，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：12t，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為：16t，BD|16t(63t)||224t|AC|12t(83t)||204t|BD2AC，224t2(204t)解得：或當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)不滿足題意，故（3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，此時(shí)63t16t，BC|12t(63t)||184t|，AD|16t(83t)||244t|，BC3AD，|184t|3|244t|，解得：t或t經(jīng)驗(yàn)證，t或t，BC3AD【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的綜合問題，涉及字母的表示，絕對值的性質(zhì)，解方程，靈活應(yīng)用絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同時(shí)出發(fā)，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒6個(gè)單位長度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，追上后點(diǎn)M再運(yùn)動(dòng)幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s【分析】（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是5+t，相遇時(shí)兩點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)；（3），t秒后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-3+6t，可求M、Q相遇時(shí)間，當(dāng)M向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據(jù)題意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再結(jié)合t的范圍求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是-5的相反數(shù)，∴b=5，∵c=-|-3|，∴c=-3；（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是5+t，P點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，∴-1+3t=5+t，∴t=3，∴求運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；（3）由（2）知，t秒后，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-3+6t，當(dāng)M點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，5+t=-3+6t，∴t=1.6，此時(shí)M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6，此后M點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，由題意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，當(dāng)時(shí)，7t-11.2=18t-34.4，∴t=當(dāng)時(shí)，7t-11.2=-18t+34.4，∴t=；∴t=或t=，∴，，∴追上后，再經(jīng)過s或s，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與一元一次方程的解法；能夠由已知確定P、Q、M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)，利用兩點(diǎn)間距離的求法列出方程解題是關(guān)鍵．11．已知，數(shù)軸上點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為－3.（1）______，______；（2）若動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長度/秒；點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長度/秒，求經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)的距離為；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處又以原速返回，到達(dá)點(diǎn)后又折返向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)，同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).【答案】（1）－7，1.（2）經(jīng)過秒或秒，兩點(diǎn)的距離為.（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)，同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－1，0，－2.【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性列方程組可解；（2）設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)的距離為，根據(jù)題意列絕對值方程求解即可；（3）分類討論：點(diǎn)P未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時(shí)．分別求出不同階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而求出相關(guān)點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【詳解】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，∴，，故答案為：－7，1；（2）設(shè)經(jīng)過秒兩點(diǎn)的距離為，由題意得：，解得或，答：經(jīng)過秒或秒，兩點(diǎn)的距離為；（3）點(diǎn)未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，設(shè)經(jīng)過秒，相遇，由題意得：，∴，表示的數(shù)為：，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回時(shí)，設(shè)經(jīng)過秒，相遇，由題意得：，∴，表示的數(shù)是：，當(dāng)點(diǎn)返回到點(diǎn)時(shí)，用時(shí)秒，此時(shí)點(diǎn)所在位置表示的數(shù)是，設(shè)再經(jīng)過秒相遇，由題意得：，∴，表示的數(shù)是：，答：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)，同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-1，0，-2.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、利用方程來解決動(dòng)點(diǎn)問題與行程問題，本題難度較大．12．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣3，9，用符號“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)C以20單位/秒的速度與點(diǎn)A同時(shí)同向出發(fā)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長度．【答案】（1）15或6；（2）或；（3）320．【分析】（1）根據(jù)題意，列出AC之間的距離與BC之間的距離，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解題；（2）由點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，得到點(diǎn)C表示的數(shù)是6，分兩種情況討論，點(diǎn)C到達(dá)B之前，或點(diǎn)C到達(dá)B之后，分別寫出點(diǎn)A、C表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解題；（3）設(shè)點(diǎn)B出發(fā)后經(jīng)過秒，點(diǎn)B追上A，利用追上時(shí)，點(diǎn)A、B表示是數(shù)相同，解得時(shí)間的值，再求得此時(shí)點(diǎn)C的時(shí)間，利用路程公式解題．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，由題意得或解得：或；點(diǎn)C表示的數(shù)為15或6；（2）點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)是：，點(diǎn)C到達(dá)B之前，即點(diǎn)表示的數(shù)為：AC＝3BC；點(diǎn)C到達(dá)B之后，即點(diǎn)表示的數(shù)為：，AC＝3BC或，解得：（舍去）或；綜上所述，或；（3）設(shè)點(diǎn)B出發(fā)后經(jīng)過秒，點(diǎn)B追上A，解得，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為：答：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是320個(gè)單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．如圖1，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)與點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)．（1）若AB＝24，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)PA＝2PB時(shí)，求t的值；（3）如圖3，在（1）和（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．在這三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，其中任意兩點(diǎn)相遇時(shí)，這兩點(diǎn)立即以原速度向反方向運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)保持原來的速度和方向，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求：當(dāng)t的值為多少時(shí)，滿足PM＝PN？【答案】（1）；（2）2或18（3）或【分析】（1）根據(jù)AB的長度，點(diǎn)A，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)，可得OA=OB，可求得，即可得到結(jié)論（2）分點(diǎn)P在OB之間，和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)這兩種情況進(jìn)行討論即可求解（3）根據(jù)題意先計(jì)算出點(diǎn)P和點(diǎn)N相遇的時(shí)間，求出此時(shí)的PM的長，因相遇后各點(diǎn)向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)秒后，，根據(jù)題意列方程即可求出，則，再計(jì)算出點(diǎn)P和點(diǎn)M相遇的時(shí)間，設(shè)后，，根據(jù)題意列方程解方程求出，則【詳解】（1）若AB=24，則OA+OB=24，A、B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，則點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB之間時(shí)，則，，解得當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，，同理可得：解得所以當(dāng)或時(shí)（3）P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，且N的速度大于M，點(diǎn)P和點(diǎn)N相遇前P點(diǎn)的速度為2，N點(diǎn)的速度為4，OB=12設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)N在秒后相遇點(diǎn)P和點(diǎn)N相遇后相遇，相遇處對應(yīng)的數(shù)為4，此時(shí)M點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-6，則PM的長為10，設(shè)秒后，，則可列方程為，解得點(diǎn)P和點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P與點(diǎn)N以原速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)M在秒后相遇解得再過，點(diǎn)P和點(diǎn)M相遇與點(diǎn)O，則此時(shí)點(diǎn)N在12處，設(shè)后，，則可列方程為解得所以當(dāng)或時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，相反數(shù)的定義，讀懂題意正確列出方程是解題關(guān)鍵．14．已知：數(shù)軸上兩點(diǎn)、表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)為原點(diǎn)，且已知，滿足．（1）求，的長度；（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），且滿足，求的長；（3）若動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為2單位長度，點(diǎn)的速度為1單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)為何值時(shí)，單位長度．【答案】（1）OA=8；OB=4；（2）；（3）1.6s或8s【分析】（1）根據(jù)，求出a、b的值，即可求解；（2）可設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x，分兩種情況：①點(diǎn)C在線段OA上時(shí)；②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）先確定點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間，再分兩種情況：0＜t＜4（P在O的左側(cè)）；4≤t≤12（P在O的右側(cè)）；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵．∴，∴單位長度，單位長度．

（2）設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，∴（不符合題意，舍）．∴的長是單位長度．（3）當(dāng)時(shí)，重合，①（在的左側(cè)），，，，則，解得.6s；②，（P在O的右側(cè)），，，則，解得s．綜上，.6s或8s時(shí)，單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)的表示，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離等于任意兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值．15．如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸上﹣3和5的位置，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲，規(guī)則如下：兩人先猜硬幣的正反面，依據(jù)猜的對錯(cuò)再移動(dòng)，若都猜對或都猜錯(cuò)，則甲向右移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向左移動(dòng)1個(gè)單位；若甲猜對乙猜錯(cuò)，則甲向右移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向右移動(dòng)2個(gè)單位；若甲猜錯(cuò)乙猜對，則甲向左移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向左移動(dòng)4個(gè)單位．（1）第一次游戲時(shí)，若甲、乙都猜對，則移動(dòng)后兩人相距個(gè)單位；若甲猜對乙猜錯(cuò)，則移動(dòng)后兩人相距個(gè)單位；若甲猜錯(cuò)乙猜對，則移動(dòng)后兩人相距個(gè)單位；（2）若連續(xù)（下次在上次的基礎(chǔ)上）完成了10次移動(dòng)游戲，且每次甲、乙所猜結(jié)果均為一對一錯(cuò)．游戲結(jié)束后，①乙會(huì)不會(huì)落在原點(diǎn)O處？為什么？②求甲、乙兩人之間的距離．【答案】（1）6；6；6；（2）①乙不會(huì)落在原點(diǎn)O處；理由見解析；②12【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）①設(shè)甲猜對了n次，則甲猜對乙猜錯(cuò)n次，甲猜錯(cuò)乙猜對（10﹣n）次，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②游戲結(jié)束時(shí)，得到甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23處，游戲結(jié)束時(shí)，得到乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35處，列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）第一次游戲時(shí)，若甲、乙都猜對，則移動(dòng)后兩人相距：5-1-（-3+1）=6個(gè)單位；若甲猜對乙猜錯(cuò)，則移動(dòng)后兩人相距:5+2-（-3+4）=6個(gè)單位；若甲猜錯(cuò)乙猜對，則移動(dòng)后兩人相距：5-4-（-3-2）=6個(gè)單位；故答案為：6，6，6；（2）設(shè)甲猜對了n次，則甲猜對乙猜錯(cuò)n次，甲猜錯(cuò)乙猜對（10﹣n）次，①根據(jù)題意得，乙猜錯(cuò)了n次，向右移動(dòng)了2n，猜對了（10﹣n）次，向左移動(dòng)4（10﹣n），則5﹣4（10﹣n）+2n＝0，解得：n＝，∵n＝≠整數(shù)，∴乙不會(huì)落在原點(diǎn)O處；②游戲結(jié)束時(shí)，甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23處，游戲結(jié)束時(shí)，乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35處，∴甲、乙兩人之間的距離＝|（6n﹣23）﹣（6n﹣35）|＝12；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，代數(shù)式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于?？碱}型．16．已知代數(shù)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知．（1）求a，b，c的值；（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，求的值．（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別自A，B出發(fā)的同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M，N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段的長度．【答案】（1），，；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為b，可計(jì)算得a、b以及的值；結(jié)合，通過計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，根據(jù)點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，分別得、、，通過計(jì)算即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為，Q點(diǎn)表示的數(shù)為，M點(diǎn)表示的數(shù)為，N點(diǎn)表示的數(shù)為，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，得，，；結(jié)合，通過求解方程即可完成求解．【詳解】（1）∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為b∴，∴∴∵∴∴∴；（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度∴∵，∴∴；

（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為，Q點(diǎn)表示的數(shù)為，M點(diǎn)表示的數(shù)為，N點(diǎn)表示的數(shù)為，T點(diǎn)表示的數(shù)為x∴，，，∵∴∴或∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對值、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、代數(shù)式、整式加減、絕對值、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．17．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)_________；點(diǎn)表示的數(shù)_________（用含的代數(shù)式表示）．（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．【答案】（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）長度不變，畫圖見解析，．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前；②點(diǎn)P、Q相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列式求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：-12；．（2）設(shè)秒后，之間的距離恰好等于2，①點(diǎn)，相遇前，由題意可得：，解得，②點(diǎn)，相遇之后，由題意可得：，解得．答：若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，2．25秒或2．75秒時(shí)，，之間的距離恰好等于2．故答案為：2．25秒或2．75秒．（3）線段的長度不發(fā)生變化，都等于10，①當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，綜上可得長度不變，且．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且a、b、c滿足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．（1）直接寫出a、b、c的值；（2）如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N、R同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，t為何值時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等；（3）如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C始終為線段PK的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若點(diǎn)K到線段PC的中點(diǎn)D的距離為3時(shí)，求t的值．【答案】（1）a=6，b=2，c=1；（2）t為1s或5s時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等；（3）t=3或7．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出方程進(jìn)行解答便可；（2）先用t的代數(shù)式表示NM、NR，再由NM=NR列出t的方程便可；（3）用t的代數(shù)