計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示和

計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示和07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊22.1數(shù)制與編碼進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換機(jī)器數(shù)的表示十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)第2頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊3數(shù)據(jù)信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)邏輯數(shù)字符與字符串漢字信息聲音、圖像、動畫等十進(jìn)制數(shù)串第3頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊42.1.1進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.進(jìn)位計數(shù)制的兩個因素——基值和位權(quán)值任何R進(jìn)制數(shù)N均可表示為

：基值。表示系數(shù)可以取0，1，…，共個數(shù)字并且是逢進(jìn)一的。

：位權(quán)值。表示在數(shù)列中的實(shí)際數(shù)值。按權(quán)展開多項(xiàng)式和公式第4頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊52.計算機(jī)中常用進(jìn)位計數(shù)制二進(jìn)制(R=2)數(shù)字：0，1進(jìn)位方式：逢2進(jìn)1，高位借1當(dāng)2后綴：B

如10100011B或(10100011)2八進(jìn)制(R=8)數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7進(jìn)位方式：逢8進(jìn)1，高位借1當(dāng)8后綴：O

或Q

如137.67Q或(137.67)8第5頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊6十進(jìn)制(R=10)數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9進(jìn)位方式：逢10進(jìn)1，高位借1當(dāng)10后綴：D

或無如1359.26D或1359.26或(1359.26)10十六進(jìn)制(R=16)數(shù)字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

進(jìn)位方式：逢16進(jìn)1，高位借1當(dāng)16

后綴：H

如19BF.36EH或(19BF.36E)16第6頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊7數(shù)制轉(zhuǎn)換時整數(shù)部分、小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1.任意R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)相加。例:將二進(jìn)制數(shù)11011.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(11011.101)2＝24＋23＋21＋20＋2－1＋2－3＝16＋8+2＋1＋0.5＋0.125＝(27.625)103.數(shù)制轉(zhuǎn)換第7頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊8例:將八進(jìn)制數(shù)263.56轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(263.56)8

＝2×82＋6×81＋3×80＋5×8－1＋6×8－2

＝128＋48＋3＋0.625＋0.09375

＝179.71875例:將十六進(jìn)制數(shù)B3.B8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(B3.B8)16

＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2

＝176＋3＋0.6875＋0.03125

＝179.71875第8頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊92.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意R進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分和小數(shù)部分分別處理。整數(shù)部分：除基取余①把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)R，取其余數(shù)即為R進(jìn)制整數(shù)的最低位的數(shù)字。②再用基數(shù)R去除前次所得的商，所得余數(shù)即為R進(jìn)制整數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。③重復(fù)②，直到商為0為止。第9頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊10小數(shù)部分：乘基取整①把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制小數(shù)的最高位的數(shù)字。②再用基數(shù)R乘前一步乘積的小數(shù)部分，取新的乘積的整數(shù)部分為R進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。③重復(fù)②，直到乘積的小數(shù)部分為0或求得所要求的位數(shù)為止。例:將(116.842)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（截斷法，保留6位小數(shù)）第10頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊11

整數(shù)部分：余數(shù)

211605822902141270231211201低整數(shù)部分(116)10=(1110100)2第11頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊12小數(shù)部分：乘積0.842×2.68410×2.36810×2.73600×2.47210×2.94400×2.88810高小數(shù)部分：(0.842)10=(0.110101)2(116.842)10=(1110100.110101)2第12頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊13例:將(233.8125)10轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分

16233……9

1614……E

0

小數(shù)部分

0.8125

×16

4.8750

+8.125

D.0000(233.8125)10＝(E9.D)16第13頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊14二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法：二進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：從最低有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)“0”。小數(shù)部分：從最高有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位，低位補(bǔ)“0”。八進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)

將被轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)的每一位用三位二進(jìn)制表示。3.二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換第14頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊15二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法：二進(jìn)制數(shù)→十六進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：從最低有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)“0”。小數(shù)部分：從最高有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位，低位補(bǔ)“0”。十六進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)

將被轉(zhuǎn)換的十六進(jìn)制數(shù)的每一位用四位二進(jìn)制表示。第15頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊16例:將(1011100.10111)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)：1011100.10111

轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制數(shù)：1011100.1011143001506.(1011100.10111)2=(134.56)8C05B0008(1011100.10111)2=(5C.B8)16.例：(76.12)8=()2例：(8E.4A)16=()2111110.00101010001110.01001010第16頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊17例:將(36.25)8轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。①先轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)：(36.25)8=(011110.010101)23625②再轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制：(00011110.01010100)2=(1E.54)161E54

八進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法：

八進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制第17頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊18練習(xí)(1)(246.625)D=(11110110.101)B=(366.5)Q=(F6.A)H(2)(AB.D)H=(10101011.1101)B=(253.64)Q=(171.8125)D第18頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊192.1.2機(jī)器數(shù)的表示一、機(jī)器數(shù)與真值真值：用±|A|表示的實(shí)際數(shù)值。機(jī)器數(shù)：計算機(jī)中的數(shù)據(jù)。（1）機(jī)器數(shù)的特點(diǎn)：符號和數(shù)值均二進(jìn)制代碼化。小數(shù)點(diǎn)隱含在某一固定位置上，不占存儲空間。位數(shù)受機(jī)器字長的限制。超過機(jī)器字長的數(shù)值位要舍去。第19頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊20（2）機(jī)器數(shù)可分為：無符號數(shù)：機(jī)器字長的所有二進(jìn)制位均表示數(shù)值帶符號數(shù)：第1個二進(jìn)制位為符號位，其余為數(shù)值部分例：8位機(jī)器數(shù)為：11011011若為無符號整數(shù)，其真值為219若為帶符號整數(shù)，且采用原碼表示，則最高位為符號，11011011表示二進(jìn)制整數(shù)-1011011，其真值為-91第20頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊21二、原碼表示1.原碼的定義純小數(shù)：設(shè)x=±0.x1x2…xn，則純整數(shù)：設(shè)x=±x1x2…xn

，則[x]原=x1-x=1+|x|0≤x<1-1<x≤0[x]原=x,x0=02n-x=2n+|x|0≤x<2n-2n<x≤0[x]原=x0.x1x2…xn，共n+1位，[x]原=x0x1x2…xn，共n+1位，其中，x0為符號位。其中，x0為符號位。第21頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊22例:當(dāng)x=+0.1101時，[x]原=_____，在機(jī)器中表示為_____

當(dāng)x=-0.1101時，[x]原=_____

當(dāng)x=+1110時，[x]原=_____

，在機(jī)器中表示為_____當(dāng)x=-1110時，[x]原=_____

符號取反數(shù)值位不變0＋,1－數(shù)值位不變0.1101011011.1101011101111001110結(jié)論：1）當(dāng)x為‘+’時，x0=0

，當(dāng)x為‘-’時，x0=1

。2）[x]原真值x3）[x]原

[-x]原原碼的簡便求法第22頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊232.原碼中0的表示原碼中“0”有兩種表示純小數(shù):[＋0]原＝

[－0]原＝純整數(shù):[＋0]原＝

[－0]原＝0.00…01.00…000…010…0第23頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊243.原碼的表示范圍對于純小數(shù)，n＋1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：－0.111…11～＋0.111…11n位n位即-(1-2-n)～(1-2-n)，分辨率為2-n，共可表示2n＋1-1

個數(shù)對于純整數(shù)，n＋1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：－111…11～＋111…11n位n位即-(2n-1)～(2n-1)，分辨率為1，共可表示2n＋1-1

個數(shù)第24頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊254.原碼的移位規(guī)則

符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位填0。[x]原左移1位，得到[2x]原；[x]原右移1位，得到[x]原。例:已知[x]原＝0.0110000，則

[x]原＝，[2x]原＝例:已知[x]原＝1110，則

[x]原＝，[x]原＝，[2x]原＝原碼左移時若將有效位移出（x1=1），則出錯。出錯0.00110000.1100000101110011100第25頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊265.原碼的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

1)簡單；

2)與真值的轉(zhuǎn)換容易。缺點(diǎn)：

1)0有兩種表示，給使用帶來不便；

2)原碼表示的加減運(yùn)算復(fù)雜。第26頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊27三、補(bǔ)碼表示1.補(bǔ)碼概念的引入模：是指一個計量系統(tǒng)的量程。如時鐘的模為12，記作mod12。在計算機(jī)中，超過字長的被丟失的量就是模。例如，一個m位的寄存器，若存放的是純小數(shù)，則模為2，若存放的是純整數(shù)，則模為2m。補(bǔ)數(shù)：[x]補(bǔ)＝M＋x（modM）

1)當(dāng)x≥0時，[x]補(bǔ)＝x。

2)當(dāng)x＜0時，[x]補(bǔ)＝M＋x＝M－|x|。對于某一確定的模，減去一個數(shù)可用加上那個數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)來代替。第27頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊282.補(bǔ)碼的定義純小數(shù)：設(shè)x=±0.x1x2…xn，[x]補(bǔ)=x0.x1’x2’…xn’，共n+1位，其中x0為符號位。

純整數(shù)：設(shè)x=±x1x2…xn，[x]補(bǔ)=x0x1’x2’…xn’，共n+1位，其中x0為符號位。

[x]補(bǔ)=x2+x0≤x<1-1≤x<0(mod2)[x]補(bǔ)=x,x0=02n+1+x0≤x<2n-2n≤x<0(mod2n+1)第28頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊29例：當(dāng)x＝＋0.1011，[x]補(bǔ)＝當(dāng)x＝－0.1011，[x]補(bǔ)＝當(dāng)x＝＋1011，[x]補(bǔ)＝當(dāng)x＝－1011，[x]補(bǔ)＝0.10112＋x＝10.0000－0.1011＝1.01010101125＋x＝100000－1011＝10101結(jié)論：當(dāng)x為‘+’時，x0=0

，當(dāng)x為‘-’時，x0=1

。第29頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊303.補(bǔ)碼的簡便求法：

(1)若x≥0，則[x]補(bǔ)＝x，且置x0為0;

若x＜0，則置x0為1，將x的數(shù)值位按位取反，末位加1，即得到[x]補(bǔ)。

(2)若x≥0，則[x]補(bǔ)＝x，且置x0為0;

若x＜0，則置x0為1，再從x的最低位向高位掃描，找到第一個1后，保持該1和比其低位的各位不變，其余數(shù)值位按位取反，即得到[x]補(bǔ)。取反加1法掃描法第30頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊314.特殊數(shù)的補(bǔ)碼表示真值0的補(bǔ)碼表示

純小數(shù)：

純整數(shù)：-1和-2n的補(bǔ)碼表示純小數(shù)的-1：

[－1]補(bǔ)＝1.00…0(mod2)

純整數(shù)的-2n

：

[－2n]補(bǔ)＝100…0（mod2n＋1）[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝0.00…0[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝00…0第31頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊325.補(bǔ)碼的范圍對于n＋1位補(bǔ)碼，其表示范圍為：純小數(shù)：

純整數(shù)：

－1～1－2－n，共2n＋1個數(shù)，比原碼多表示了-1。－2n～2n－1，共2n＋1個數(shù)，比原碼多表示了－2n。例：n=7時，純整數(shù)的補(bǔ)碼表示范圍為：-128~+127第32頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊336.補(bǔ)碼的幾個關(guān)系1）補(bǔ)碼與原碼及真值的關(guān)系若x≥0，則[x]補(bǔ)＝[x]原＝x（x0=0）若x＜0，[x]補(bǔ)

x[x]補(bǔ)

[x]原注意：補(bǔ)碼中特殊數(shù)－1（純小數(shù)）和－2n（純整數(shù)）的表示，在原碼中沒有對應(yīng)表示。符號‘1’不變數(shù)值位按位取反，末位+1‘1’－數(shù)值位按位取反，末位+1第33頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊34例：已知[x]原=0.0101，則[x]補(bǔ)=已知[x]補(bǔ)=1.0011，則[x]原=0.01011.1101第34頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊352）[x]補(bǔ)與[-x]補(bǔ)的關(guān)系[x]補(bǔ)稱為機(jī)器正數(shù)，[-x]補(bǔ)稱為機(jī)器負(fù)數(shù)。求[-x]補(bǔ)，也稱為對[x]補(bǔ)的求補(bǔ)或變補(bǔ)。[-x]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+1（末位）[x]補(bǔ)[-x]補(bǔ)例：已知[x]補(bǔ)＝1.0011010，則[-x]補(bǔ)＝已知[-x]補(bǔ)＝01100101，則[x]補(bǔ)＝

找低位的第一個1該1及其后的0不變，其他位(含符號位)取反0.110011010011011第35頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊367.補(bǔ)碼的移位關(guān)系補(bǔ)碼的右移

規(guī)則:

符號位不變，數(shù)值位右移，空位補(bǔ)與符號位相同的代碼。[x]補(bǔ)右移1位，得到[x]補(bǔ)。補(bǔ)碼的左移

規(guī)則:

符號位不變，數(shù)值位左移，空位補(bǔ)0。[x]補(bǔ)左移1位，得到[2x]補(bǔ)。第36頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊37例：已知[x]補(bǔ)＝1.0011010，則[x]補(bǔ)＝已知[x]補(bǔ)＝1.1111010，則[2x]補(bǔ)＝已知[x]補(bǔ)＝10110010，則[2x]補(bǔ)＝

已知[x]補(bǔ)＝01000001，則[2x]補(bǔ)＝1.1001101出錯！對！1.111010011100100注意：若x0≠x1

，則補(bǔ)碼左移時出錯。出錯！00000010第37頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊388.補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)

真值補(bǔ)碼真值補(bǔ)碼+000(+0)0000-001(-1)1111+001(+1)0001-010(-2)1110+010(+2)0010-011(-3)1101+011(+3)0011-100(-4)1100+100(+4)0100-101(-5)1011+101(+5)0101-110(-6)1010+110(+6)0110-111(-7)1001+111(+7)0111-1000(-8)1000表2-1n=3時所有整數(shù)的補(bǔ)碼第38頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊3901234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111真值補(bǔ)碼圖2-1補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)第39頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊4010.補(bǔ)碼的特點(diǎn)x為正時，x0=0

，x為負(fù)時，x0=1，且x0參與運(yùn)算。補(bǔ)碼表示中，“0”的表示是唯一的。補(bǔ)碼比原碼多表示了純小數(shù)的-1和純整數(shù)的-2n。補(bǔ)碼運(yùn)算中，減法可轉(zhuǎn)為加法來做。第40頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊41四、反碼表示

反碼實(shí)質(zhì)上是補(bǔ)碼的一個特例，區(qū)別在于反碼的模比補(bǔ)碼的模小一個最低位上的1。1.反碼的定義純小數(shù)：設(shè)x=±0.x1x2…xn，[x]反=x0.x1’x2’…xn’純整數(shù)：設(shè)x=±x1x2…xn，[x]反=x0x1’x2’…xn’[x]反=x(2-2-n)+x0≤x<1-1<x≤0(mod(2-2-n))[x]反=x,x0=0(2n+1-1)+x0≤x<2n-2n<x≤0(mod(2n+1-1))第41頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊422.反碼的簡單求法：若x≥0，則[x]反＝x，且置符號位x0為0。若x＜0，則置x0為1，將x的數(shù)值位按位取反，即得到[x]反。例：(1)x＝+0.1001100，則[x]反＝

(2)x＝-1001100，則[x]反＝0.100110010110011結(jié)論：當(dāng)x為‘+’時，x0=0

，當(dāng)x為‘-’時，x0=1

。第42頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊433.反碼中“0”的表示反碼中“0”有兩種表示：純小數(shù)：

[＋0]反＝[－0]反＝純整數(shù)：

[＋0]反＝[－0]反＝4.反碼的范圍反碼的數(shù)據(jù)表示范圍與原碼相同。不能表示純小數(shù)的-1和純整數(shù)的-2n。0.00…01.11…100…011…1第43頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊445.反碼與原碼、補(bǔ)碼及真值的關(guān)系若x≥0，則[x]原＝[x]反=[x]補(bǔ)=x（x0=0）若x＜0，[x]原

[x]反[x]補(bǔ)

符號不變數(shù)值位按位取反符號不變，末位加1符號不變，末位減1[x]反xx0=1‘-’數(shù)值位按位取反第44頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊45五、移碼表示

移碼表示把真值x在數(shù)軸上正向平移1(純小數(shù))或2n(純整數(shù))，所以移碼也稱為增碼、余碼。1.移碼的定義純小數(shù)：設(shè)x=±0.x1x2…xn，[x]移=x0.x1’x2’…xn’[x]移＝1＋x－1≤x＜1純整數(shù)：設(shè)x=±x1x2…xn，[x]移=x0x1’x2’…xn’[x]移＝2n＋x－2n≤x＜2n第45頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊46例：在字長為8位的機(jī)器中，則純整數(shù)[x]移＝(1)若x＝＋1100101，則[x]移＝＝10000000＋1100101

＝11100101(2)若x＝－1100101，則[x]移＝＝10000000－1100101

＝00011011注意：當(dāng)x為‘+’時，x0=1

，當(dāng)x為‘-’時，x0=0

。27＋110010127－110010127＋x，第46頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊472.移碼中“0”的表示移碼中“0”的表示是唯一的純整數(shù)：[＋0]移＝[－0]移＝10…03.移碼的范圍移碼的表示范圍與補(bǔ)碼一致。

純整數(shù)：－2n～2n－1，共可表示2n＋1個數(shù)。4.移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系

[x]移[x]補(bǔ)符號位取反數(shù)值位不變第47頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊48例：(1)x=+1001100,

，[x]移=(2)[x]移=01011001,

，x=0100110011001100[x]移

x[x]補(bǔ)移碼與真值的轉(zhuǎn)換11011001-0100111[x]補(bǔ)=[x]補(bǔ)=第48頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊495.移碼的幾何性質(zhì)

表2-2n＝3時純整數(shù)的移碼

真值移碼真值移碼＋000（＋0）1000－001（－1）0111

＋001（＋1）1001－010（－2）0110

＋010（＋2）1010－011（－3）0101

＋011（＋3）1011－100（－4）0100

＋100（＋4）1100－101（－5）0011

＋101（＋5）1101－110（－6）0010

＋110（＋6）1110－111（－7）0001

＋111（＋7）1111－1000（－8）0000第49頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊5001234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111真值移碼圖2-2移碼的幾何性質(zhì)第50頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊51(1)

最高位都表示符號位。___碼、___碼和___碼的符號位均是0表示+，1表示-，___碼相反。(2)___碼、___碼和___碼的符號位可和數(shù)值位一起參加運(yùn)算；___碼的符號位必須分開進(jìn)行處理。(3)對于正數(shù)，除___碼外，其他碼值都等于真值本身，而對于負(fù)數(shù)各有不同的表示。(4)

對于真值0，___碼和___碼各有兩種不同的表示形式，而___碼和___碼只有唯一的一種表示形式。(5)___碼、___碼表示的范圍是一樣的；___碼、___碼表示的范圍是一樣的，且比前二者能多表示一個最負(fù)的數(shù)：-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。四種機(jī)器數(shù)的比較原反移原反補(bǔ)移補(bǔ)移原反補(bǔ)移原反補(bǔ)移第51頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊52原第52頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊53例：設(shè)某計算機(jī)的字長為8位，采用純整數(shù)表示。求表中機(jī)器數(shù)在不同表示形式中對應(yīng)的十進(jìn)制真值。

表示方法機(jī)器數(shù)原碼補(bǔ)碼反碼移碼無符號數(shù)00101101110010011000000011111111＋45＋45＋45-8345-73-55-54＋73201-0-128-1270128-127-1-0＋127255第53頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊54例：單項(xiàng)選擇題已知[X1]原

=11001010，[X2]補(bǔ)

=11001010 [X3]反

=11001010，則X1、X2、X3的關(guān)系是：

A）X1

＞X2

＞X3B）X2

＞X3

＞X1

C）X3

＞X1

＞X2D）X3

＞X2

＞X1D第54頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊55例：設(shè)一個6位二進(jìn)制小數(shù)X=0.a1a2a3a4a5a6，請回答下面問題。1）若X≥1/8，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？解：a1、a2、a3中至少有1個為1。2）若X＞1/2，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？解：a1=1且a2~a6中至少有1個為1。3）若1/4≥X＞1/16，則a1a2a3a4a5a6要滿足什么條件？解：·a1a2a3a4=0001，a5a6中至少有1個為1；

·a1a2a3=001，其他位任意；

·a2=1，其他位為0。第55頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊562.1.3十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼

計算機(jī)能處理十進(jìn)制數(shù)，而十進(jìn)制數(shù)在計算機(jī)內(nèi)是采用二進(jìn)制數(shù)碼編碼的。用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)（Binary-CodedDecimal），簡稱BCD碼。一位十進(jìn)制數(shù)需要4位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。第56頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊578421碼特點(diǎn)：①有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)D＝8b3＋4b2＋2b1＋1b0。②8421碼與所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則，簡單直觀。③編碼中不許出現(xiàn)1010～1111。例：（258.27）10=(001001011000.00100111)8421(10010101.01110010)8421=(95.72)10第57頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊582.1.4非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值型數(shù)據(jù)：邏輯數(shù)、字符、字符串、文字、圖像、視頻、聲音等。非數(shù)值型數(shù)據(jù)在計算機(jī)中仍以0、1表示，但這些二進(jìn)制代碼并不表示數(shù)值，所以稱為非數(shù)值型數(shù)據(jù)或符號數(shù)據(jù)。第58頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊59一、邏輯數(shù)——二進(jìn)制串

在計算機(jī)中一個邏輯數(shù)是用一個二進(jìn)制串來表示的。邏輯數(shù)具有下面幾個特點(diǎn)：邏輯數(shù)中的“0”與“1”不代表值的大小，僅代表一個命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系。邏輯數(shù)沒有符號的問題。邏輯數(shù)中各位之間是相互獨(dú)立的，沒有位權(quán)問題。邏輯數(shù)只能參加邏輯運(yùn)算，并且是按位進(jìn)行的，沒有進(jìn)位問題。例：1011＋1100＝1111第59頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊60二、字符與字符串1.字符編碼目前廣泛使用的是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)委員會制定的ASCII碼（AmericanNationalStandardsCodeforInformationInterchange）。ASCII碼是用7位二進(jìn)制表示一個字符:b6b5b4b3b2blb0，共128個字符。10個數(shù)字——0～952個英文大、小寫字母——A～Z，a～z34個常用符號——％、#等32個控制字符——NUL、LF、CR等第60頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊61ASCII字符編碼表

0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`

p0001SOHDC1

!1AQaq0010STXDC2

"2BRbr0011ETXDC3

#3CScs0100EOTDC4

$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'

7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^

n~1111SIUS/?O_oDELb6b5b4b3b2b1b0第61頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊62在計算機(jī)中，通常用一個字節(jié)表示一個字符：b7b6b5b4b3b2blb0

。其中b7的作用：①用作奇偶校驗(yàn)位，用來檢測錯誤。②在我國用于區(qū)分漢字和字符。如規(guī)定字節(jié)的最高位為“0”表示ASCII碼，為“1”表示漢字編碼。除了ASCII碼，常用的字符編碼還有IBM公司常用的EBCDIC碼。它采用8位二進(jìn)制數(shù)表示一個字符，共可表示256個字符。第62頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊632.字符串?dāng)?shù)據(jù)字符串：連續(xù)的一串字符。通常一個字符串在主存中是連續(xù)存放的。當(dāng)主存按字節(jié)編址時，字符串在主存中既可以從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放，也可從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序存放。當(dāng)主存按字（由多個字節(jié)組成）編址時，在同一個主存字中，字符串既可以從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放，也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序存放。第63頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊64EA+9HHA+8HTA+7HA+6HBA+5H>A+4HAA+3HA+2HFA+1HIA+0H)A+13HKA+12H(A+11HA+10HDA+FHAA+EHEA+DHRA+CH

A+BHNA+AHNA+9H

A+8HRA+7HEA+6HAA+5HDA+4H

A+3H(A+2HKA+1H)A+0HIA+13HFA+12H

A+11HAA+10H>A+FHBA+EH

A+DHTA+CHHA+BHEA+AH按字節(jié)編址(a)(b)例:字符串：IF

A>B

THEN

READ

(K)第64頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊65

AA+0HFI

TA+4HB>N

A+8HEHADA+CHERK)A+10H(

1023FIA+0HAB>A+4HTEHA+8HN

ERA+CHAD(

A+10Hk)1023(a)(b)按字編址（一個字為四個字節(jié)）

字符串：IF

A>B

THEN

READ

(K)第65頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊66三、漢字信息的表示漢字輸入碼漢字機(jī)內(nèi)碼漢字交換碼漢字字形碼存儲、處理鍵盤輸入交換漢字信息顯示、打印漢字處理過程：1.漢字輸入碼漢字輸入碼：漢字輸入操作者使用的漢字編碼。分為拼音碼（全拼、智能ABC）、筆形碼（五筆字型、鄭碼）、混合碼（音形碼）、數(shù)字碼（區(qū)位碼、電報碼）等編碼方式。第66頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊672.漢字交換碼漢字交換碼：用于不同漢字系統(tǒng)間交換漢字信息，具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。1980年國家標(biāo)準(zhǔn)總局公布了《信息交換用漢字編碼字符集》，即GB2312—80，簡稱國標(biāo)碼。該標(biāo)準(zhǔn)共收集7445個漢字和圖形符號。國標(biāo)碼規(guī)定每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用最低七位。兩個字節(jié)的最高位均為0。1995年公布了GBK1.0，擴(kuò)展到2.1萬多個漢字。2000年公布了正式標(biāo)準(zhǔn)GB18030，擴(kuò)展到2.7萬多個漢字。第67頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊683.漢字機(jī)內(nèi)碼漢字機(jī)內(nèi)碼：用于漢字信息的存儲、處理等操作的機(jī)內(nèi)代碼，一般采用兩個字節(jié)表示。機(jī)內(nèi)碼＝國標(biāo)碼＋8080H例:在國標(biāo)碼中，3C46H表示漢字“計”，會與二進(jìn)制編碼3CH和46H兩個字節(jié)分別表示ASCII碼字符的“<”和“F”相混淆。將兩個字節(jié)的最高位置“1”后得到的機(jī)內(nèi)碼BCC6H來表示漢字“計”。第68頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊694.漢字字形碼漢字字形碼：用于記錄漢字的外形，主要用于漢字的顯示和打印。有兩種記錄方法：點(diǎn)陣法和矢量法，分別對應(yīng)點(diǎn)陣碼和矢量碼。(1)點(diǎn)陣碼

用點(diǎn)陣來表示漢字。如16×16點(diǎn)陣（多用于顯示）、24×24點(diǎn)陣、32×32點(diǎn)陣，48×48點(diǎn)陣、64×64點(diǎn)陣、128×128點(diǎn)陣等（多用于打?。５?9頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊70例：16×16的漢字字形點(diǎn)陣，每個漢字要占用32個字節(jié)。第70頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊71(2)矢量碼用一組數(shù)學(xué)矢量來記錄漢字的外形輪廓。矢量碼記錄的字體稱為矢量字體或輪廓字體。現(xiàn)在在Windows里普遍使用輪廓字體（稱為TrueType字體），如宋體、TimesNewRoman,Arial等。字形碼的存儲由于漢字字形碼所占存儲空間很大，因此通常以漢字庫的形式存儲在硬盤上。當(dāng)顯示輸出或打印輸出時，根據(jù)某種定位算法將漢字機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)為相應(yīng)的漢字字庫地址，檢索字庫，輸出字形碼。第71頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊72例：用戶要將“計”輸入計算機(jī)用于打印或傳輸。（輸入法采用智能ABC）漢字輸入碼漢字機(jī)內(nèi)碼漢字交換碼漢字字形碼BCC6H用戶輸入“ji”傳輸打印3C46H輸入法軟件根據(jù)定位算法得到漢字庫的地址，檢索漢字庫第72頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊732.1.5數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：具有檢測某些錯誤或帶有自動糾正錯誤能力的數(shù)據(jù)編碼方式。常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC碼）第73頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊74一、奇偶校驗(yàn)碼1.基本原理在n位的有效信息位AnAn-1…A1上，加1位校驗(yàn)位P，構(gòu)成n+1位的奇偶校驗(yàn)碼AnAn-1…A1P或PAnAn-1…A1。若P使n+1位的校驗(yàn)碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)，則稱為偶校驗(yàn)，校驗(yàn)位P又記作Peven

。2.編碼方法（發(fā)送方）Peven

＝An⊕An-1⊕……⊕A2⊕A1Podd

＝Peven

（奇數(shù)）（奇校驗(yàn)）（Podd）第74頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊75例：求7位信息碼1100111的奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼（設(shè)校驗(yàn)位在最低位）。解:(1)偶校驗(yàn)碼

Peven＝1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1＝1∴偶校驗(yàn)碼為11001111。

(2)奇校驗(yàn)碼

Podd＝1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1＝0∴奇校驗(yàn)碼為11001110。第75頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊76奇偶校驗(yàn)位的形成電路（7位）=1=1=1=1=1=1A7A6A5A4A3A2A11PevenPodd第76頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊773.校驗(yàn)方法（接收方）若接收到的奇校驗(yàn)碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)，或接收到的偶校驗(yàn)碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)，則表示有一位出錯。設(shè)接收方接收到的校驗(yàn)碼為An’An-1’…A1’

Peven’或An’An-1’…A1’

Podd’

，則：Eeven＝An’⊕An-1’⊕…⊕A1’

⊕Peven

’Eodd＝An’⊕An-1’⊕…⊕A1’

⊕Podd

’

其中，E＝0，表示無錯；E＝1，表示校驗(yàn)出錯第77頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊78例：仍以前面的七位有效信息的奇偶校驗(yàn)碼為例，若發(fā)送方發(fā)送的奇校驗(yàn)碼為11001110，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳送后，若接收方收到的奇校驗(yàn)碼為：11011110Eodd=1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1，認(rèn)為有錯。10101111Eodd=1，認(rèn)為有錯。11100110Eodd=0，認(rèn)為無錯！第78頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊794.奇偶校驗(yàn)碼的校錯能力只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位個錯誤，而無法發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位個錯誤，并且無法自動糾正錯誤。在CPU與主存的信息傳送過程中，奇偶校驗(yàn)被廣泛應(yīng)用。第79頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊80二、海明校驗(yàn)碼1.基本原理在奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置多個校驗(yàn)位，構(gòu)成多組奇偶校驗(yàn)，使每一個信息位被兩個或兩個以上校驗(yàn)位校驗(yàn)，從而不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤，而且還能確定出錯位置，進(jìn)而能自動糾正錯誤。2.校驗(yàn)位位數(shù)的選擇設(shè)有效信息位的位數(shù)為n，校驗(yàn)位的位數(shù)為k，則檢1糾1錯的海明校驗(yàn)碼應(yīng)滿足下面關(guān)系：

2k≥n+k+1

第80頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊81k（最小）n2132～445～11512～26627～57758～120表2-15海明校驗(yàn)碼中有效信息位的位數(shù)與校驗(yàn)位位數(shù)的關(guān)系第81頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊823.海明校驗(yàn)碼的編碼步驟(1)n位有效信息選擇k個校驗(yàn)位，構(gòu)成n+k位的海明校驗(yàn)碼。若校驗(yàn)碼位號從左向右（或從右向左）按從1到n+k排列，則校驗(yàn)位的位號分別為2i(i＝0，1，2…k-1)，校驗(yàn)位記作P2i，有效信息位按原順序安排在其余位置上。(2)k個校驗(yàn)位構(gòu)成k組奇偶校驗(yàn)，每個有效信息位都被兩個或兩個以上的校驗(yàn)位校驗(yàn)，規(guī)則：被校驗(yàn)的有效信息位的位號等于校驗(yàn)它的校驗(yàn)位位號之和。(3)統(tǒng)計參與各組奇偶校驗(yàn)的位號，按奇偶校驗(yàn)原理，由已知的有效信息位求出各校驗(yàn)位，進(jìn)而形成海明校驗(yàn)碼。第82頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊83例：字符‘K’的ASCII碼為1001011，試為其編制一個檢1糾1錯的海明校驗(yàn)碼（假設(shè)采用偶校驗(yàn)）。解：A7A6A5A4A3A2A1＝1001011P1even＝A7⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1＝1⊕0⊕1⊕0⊕1＝1P2even＝A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1＝1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0P4even＝A6⊕A5⊕A4＝0⊕0⊕1＝1P8even＝A3⊕A2⊕A1＝0⊕1⊕1＝0因此得到ASCII碼字符‘K’的海明校驗(yàn)碼為：10110010011第83頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊84例：試為字節(jié)信息10110011編制一個檢1糾1錯的海明碼（假設(shè)采用偶校驗(yàn)）。解：n為8，則選擇k為4。共四組偶校驗(yàn)（P1、P2、P4、P8）。位號：1

23456789101112海明碼：P1P21P4011P80011P1P2P1P4P2P4P1P2P4P1P8P2P8P4P8P1P2P8P1：1、0、1、0、1P2：1、1、1、0、1P4：0、1、1、1P8：0、0、1、1P1even=1P2even=0P4even=1P8even=0∴海明碼為：101101100011第84頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊854.海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)方法對K組奇偶校驗(yàn)碼分別進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果形成K位的“指誤字”EkEk-1…E2E1。若EkEk-1…E2E1

＝全0，則表示無錯；若EkEk-1…E2E1≠全0，則表示有錯，并且指誤字代碼所對應(yīng)的十進(jìn)制值就是出錯位的位號。將該位取反，錯誤碼即得到自動糾正。第85頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊86例：上例中字符‘K’的海明校驗(yàn)碼為10110010011(采用偶校驗(yàn))，若接收方接收到的海明碼為：10110010011E1even＝P1⊕A7⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=0E2even＝P2⊕A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1=0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0E3even＝P4⊕A6⊕A5⊕A4=1⊕0⊕0⊕1=0E4even＝P8⊕A3⊕A2⊕A1=0⊕0⊕1⊕1=0∴指誤字E4E3E2E1

＝0000，無錯！第86頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊8710111010011E1even＝P1⊕A7⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1=1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1=1E2even＝P2⊕A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1=0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0E3even＝P4⊕A6⊕A5⊕A4=1⊕1⊕0⊕1=1E4even＝P8⊕A3⊕A2⊕A1=0⊕0⊕1⊕1=0∴指誤字E4E3E2E1

＝0101B=5，認(rèn)為位號為5的那位出錯，并將其自動取反，得到10110010011?？梢娔苷_糾錯！第87頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊8810111110011E1even＝P1⊕A7⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1=1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1=1E2even＝P2⊕A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1=0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕1=1E3even＝P4⊕A6⊕A5⊕A4=1⊕1⊕1⊕1=0E4even＝P8⊕A3⊕A2⊕A1=0⊕0⊕1⊕1=0∴指誤字E4E3E2E1＝0011B=3，認(rèn)為位號為3的那位出錯，并將其自動取反，得到10011110011?？梢娫郊m越錯！5.糾錯能力僅在只有一個錯誤時，才能檢1糾1錯，否則越糾越錯。第88頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊89四、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC碼）CRC碼廣泛用于磁盤、磁帶等輔助存儲器的校驗(yàn)，在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和通信中亦被廣泛采用。1.模2運(yùn)算——不考慮進(jìn)位和借位的二進(jìn)制運(yùn)算模2加減：用異或規(guī)則實(shí)現(xiàn)按位加減。

0±0＝00±1＝1±0＝11±1＝0例：1101+10010110-10010011+1011010011111000第89頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊90例：1100×0101110000001100000001111001001×110110010000100110011100101

模2乘：按模2加的規(guī)則求部分積之和，不進(jìn)位。第90頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊91模2除：按模2減求部分余數(shù)，不借位。上商規(guī)則：若部分余數(shù)(首次為被除數(shù))的最高位為1，則上商為1，否則上商為0。每求一位商后，使部分余數(shù)減少一位，即去掉部分余數(shù)的最高位，再繼續(xù)求下一位商。停止條件：當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時，該余數(shù)就是最后的余數(shù)。第91頁,共123頁，2024年2月25日，星期天07五月2024南理工紫金學(xué)院鄭磊92例：模2除1001001