蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）第1課時(shí) 數(shù)的世界

整理與復(fù)習(xí)第1課時(shí)數(shù)的世界

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）八知識(shí)梳理簡(jiǎn)易方程數(shù)的世界因數(shù)與倍數(shù)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)加法和減法①等式與方程；②等式的性質(zhì)；③方程的意義；④解方程；⑤列方程解決實(shí)際問(wèn)題。①因數(shù)和倍數(shù)的意義；②找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)；③2,5和3的倍數(shù)的特征；④質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)；⑤公因數(shù)和最大公因數(shù)；⑥公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。①分?jǐn)?shù)的意義；②分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；④約分、通分和分?jǐn)?shù)的大小比較。①異分母分?jǐn)?shù)的加、減法；②分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算。要點(diǎn)回顧含有未知數(shù)的等式是方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過(guò)程叫作解方程。方程中的未知數(shù)不一定用x表示，也可用其他字母表示。等式和方程的關(guān)系可表示如右圖：簡(jiǎn)易方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過(guò)程叫作解方程。3x+6=12解：3x=6x

=2……方程……方程的解解方程等式的性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。等式的性質(zhì)（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。注意：在用等式的性質(zhì)解方程時(shí)要根據(jù)原方程的特點(diǎn)，在方程兩邊同時(shí)進(jìn)行加、減、乘、除的運(yùn)算。列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）設(shè)未知數(shù)；（2）找出題目中的等量關(guān)系；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；（6）作答。（1）相差關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，有兩種列方程的方法，即x±a=b和b±x=a的形式；（2）倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，通常依據(jù)“一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)”或“幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)”列方程。（3）甲比乙的幾倍多（或少）幾，已知甲，求乙的問(wèn)題，可設(shè)乙為x，根據(jù)乙×倍數(shù)±幾=甲，列出形如ax±b=c的方程進(jìn)行求解。倍數(shù)和因數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是倍數(shù)或哪個(gè)數(shù)是因數(shù)。自然數(shù)奇數(shù)偶數(shù)個(gè)位上是1，3，5，7，9。個(gè)位上是0，2，4，6，8。(0也是偶數(shù))因數(shù)和倍數(shù)2，3，5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是因數(shù)。質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。樹(shù)狀圖式分解法短除法426723422213742=2×3×7列舉法：先找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出公因數(shù)，

再?gòu)闹姓页鲎畲蟮囊粋€(gè)。短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次作除數(shù)去除

這兩個(gè)數(shù)，除到這兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1

為止，然后再把所有的除數(shù)相乘，所得

的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法列舉法：先各自找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，在從各自的

倍數(shù)中找出它們的公倍數(shù)，最后找出兩

個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次作除數(shù)去除

這兩個(gè)數(shù)，除到這兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1

為止，然后再把所有的除數(shù)與商連乘，

所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的三種方法分解質(zhì)因數(shù)法：先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找

到它們公有的質(zhì)因數(shù)，最后用它

們公有的質(zhì)因數(shù)(取一次)乘余下

的數(shù)。就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公

倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的三種方法課堂練習(xí)1下面哪些是方程，哪些不是？為什么？x+2.5＜83.4x=6.8x+2.5＜8雖然有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程。3.4x=6.8既是等式，又含有未知數(shù)，所以它是方程。5a（n-2）×180=5405a中雖然有未知數(shù)，但不是等式，所以它不是方程。（n-2）×180=540既是等式，又含有未知數(shù)，所以它是方程。下面哪些是方程，哪些不是？為什么？12解方程。37+x=5824x+38x=3103.6x÷2=2.16解：x=58-37

x=21解：62x=310

x=5解：3.6x=2.16×23.6x=4.32

x=1.22x÷12=1800.9x-6.2=102.5x-0.5×8=6解：x=180×12

x=2160解：0.9x=10+6.20.9x=16.2

x=18解：2.5x=6+42.5x=10

x=4解方程。3求x的值。三角形面積550cm2解：22x÷2=55022x=550×222x=1100

x=503長(zhǎng)方形周長(zhǎng)9m解：2x+2×1.5=92x=9-3

x=3求x的值。少先隊(duì)員采集植物標(biāo)本和昆蟲(chóng)標(biāo)本共60件。植物標(biāo)本的件數(shù)是昆蟲(chóng)標(biāo)本的1.5倍，兩種標(biāo)本各有多少件？4

解：設(shè)昆蟲(chóng)標(biāo)本有x件，植物標(biāo)本有1.5x件。

1.5x+x=602.5x=60

x=24答：昆蟲(chóng)標(biāo)本有24件，植物標(biāo)本有36件。1.5x=1.5×24=36一只大熊貓滿(mǎn)月時(shí)的體重大約是剛出生時(shí)的7.8倍，比剛出生時(shí)增加了578克，這只大熊貓剛出生時(shí)體重是多少克？滿(mǎn)月時(shí)呢？

解：設(shè)大熊貓剛出生時(shí)體重是x克，滿(mǎn)月時(shí)體重是7.8x克。

7.8x-x=5786.8x=578

x=85

7.8x=7.8×85=663

答：大熊貓剛出生時(shí)體重是85克，滿(mǎn)月時(shí)體重是663克。5

你能用幾種方法解答？6南京長(zhǎng)江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡大約相距1573米。紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)13分鐘相遇。軍軍的速度是63米/分，紅紅的速度是多少？南京長(zhǎng)江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡大約相距1573米。紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)13分鐘相遇。軍軍的速度是63米/分，紅紅的速度是多少？

解：設(shè)紅紅的速度是x米/分。13x+63×13=1573

13x+819=1573

13x=754

x=58

答：紅紅的速度是58米/分。方法一6

解：設(shè)紅紅的速度是x米/分。（x+63）×13=1573

x+63=1573÷13

x+63=121

x=58

答：紅紅的速度是58米/分。方法二6南京長(zhǎng)江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡大約相距1573米。紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)13分鐘相遇。軍軍的速度是63米/分，紅紅的速度是多少？下面各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？25141020252是4、10、20的因數(shù)，2是1的倍數(shù)。5是10、20、25的因數(shù)，5是1的倍數(shù)。1是2、4、5、10、20、25的因數(shù)。74是20的因數(shù)，4是1、2的倍數(shù)。10是20的因數(shù)，10是1、2、5的倍數(shù)。20是1、2、4、5、10的因數(shù)。25是1、5的倍數(shù)。下面各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？25141020