2024屆湖南省邵陽市邵陽縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省邵陽市邵陽縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是()A. B. C. D.2.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是()A.110 B.158 C.168 D.1783.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為()A. B. C. D.4.的相反數(shù)是()A.6 B.-6 C. D.5.某商品的進(jìn)價為每件元.當(dāng)售價為每件元時,每星期可賣出件,現(xiàn)需降價處理,為占有市場份額,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價元,每星期可多賣出件.現(xiàn)在要使利潤為元,每件商品應(yīng)降價()元.A.3 B.2.5 C.2 D.56.“山西八分鐘,驚艷全世界”.2019年2月25日下午,在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變,三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸,煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10107.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.8.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.9.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.10.當(dāng)a>0時,下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)0=1 B.a(chǎn)﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,將沿折疊得到,點(diǎn)落在對角線上.若,,,則的周長為________.12.二次根式中字母x的取值范圍是_____.13.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結(jié)果為分式的是_____.(填序號)14.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為____.15.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.16.如果不等式無解,則a的取值范圍是________17.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根,則6m2﹣9m+2016的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別

成績(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.19.(5分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)20.(8分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.21.(10分)計算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.22.(10分)綜合與探究:如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)把△ABC沿x軸正方向平移,當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時,求△ABC掃過區(qū)域的面積.23.(12分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x24.(14分)某校為了開闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;已知該校有1200名學(xué)生,估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解:不等式可化為:,即.

∴在數(shù)軸上可表示為.故選B.“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.2、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,∴m=12×14?10=158.故選C.3、A【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè)BD=a,則OC=3a.∵△AOB為邊長為1的等邊三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴點(diǎn)C(a,a).同理,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1﹣a,a).∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故選A.4、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有:的相反數(shù)是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.5、A【解析】

設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6125元,那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時,每星期可賣出300件,所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.【詳解】解:設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6120元,

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得:x1=57,x2=1,

由已知,要多占市場份額,故銷售量要盡量大,即售價要低,故舍去x2=1.

∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn),由于56億有10位,所以可以確定n=10﹣1=1.【詳解】56億=56×108=5.6×101,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時,正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項;(2)當(dāng)a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項D符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.8、B【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號,得2+2x>1+3x;移項合并同類項,得x<1,所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.9、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.10、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A選項:a0=1,正確;B選項:a﹣1=,故此選項錯誤;C選項:(﹣a)2=a2,故此選項錯誤;D選項:(a2)3=a6,故此選項錯誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6.【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而可求出的周長.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴BC=AD=5,∵,∴AC===4∵沿折疊得到,∴AF=AB=3,EF=BE,∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),三角形的周長計算方法,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.12、x≤1【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案為:x≤1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.13、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.14、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間,求出抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為多少即可.【詳解】抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.15、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,難度不大.16、a≥1【解析】

將不等式組解出來,根據(jù)不等式組無解,求出a的取值范圍.【詳解】解得,∵無解,∴a≥1.故答案為a≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.17、2.【解析】

把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見解析;(4)48%.【解析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖19、2.7米【解析】解:作BF⊥DE于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10∴BG=5,AG=,∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答:這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.20、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進(jìn)而得出得出小明離家的距離;(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度,再列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗步行的速度為:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),設(shè)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分,根據(jù)題意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息,以及一元一次方程的應(yīng)用,由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.21、1【解析】分析:按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解:原式=1.點(diǎn)睛:本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,主要考查零次冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式,熟練掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2);(3).【解析】

(1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可;(2)過點(diǎn)作軸,證明即可得到即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,解方程得出四邊形為平行四邊形,求出AC,AB的值,通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,.解方程,得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)如圖1,過點(diǎn)作軸,垂足為..,.在和中,∵,.∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,..(3)如圖2,把

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