黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023—2024上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A選項，整理得，不是一元二次方程，不符合題意；B選項，是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；C選項，是一元二次方程，符合題意；D選項，有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義判斷，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的圖象分別給出了與的對應(yīng)關(guān)系，其中表示不是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的定義，對于給定的的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，進而判斷得出結(jié)論．【詳解】解：A、由圖象可知，對于給定的的值，都有2個值與其對應(yīng)，故此選項能表示不是的函數(shù)，符合題意；B、由圖象可知，對于給定的的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，故此選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；C、由圖象可知，對于給定的的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，故此選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；D、由圖象可知，對于給定的的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，故此選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量和，對于給定的的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．3.由下列線段a，b，c可以組成直角三角形的是()．A.a=1，b=2，c=3 B.a=b=1，c=C.a=4，b=5，c=6 D.a=2，b=2，c=4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒有這種關(guān)系,就不是直角三角形．【詳解】A.因為1+2≠3,故不能圍成直角三角形,此選項錯誤，B.因為1+1≠(),故不能圍成直角三角形止此選項錯誤，C.因為4+5≠6,故不能圍成直角三角形,此選項錯誤，D.因為2+(2)=4,能圍成直角三角形,此選項正確．故選D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4.若把直線向下平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】把直線向下平移3個單位長度，得到直線即故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，上加下減，左加右減．5.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷即可．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì)，要判斷一元二次方程實數(shù)根的情況，即判斷，若，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，那么方程有兩個相等的實數(shù)根；若，那么方程沒有實數(shù)根．6.一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由直線的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限．詳解】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過的象限由k，b的符號來確定．7.某型號的手機連續(xù)兩次降階，每個售價由原來的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列出方程正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列式排除選項即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得：；故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程即可．8.下列四個命題中不正確的是（）A.對角互補的平行四邊形是矩形B.有兩邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、正方形的判定定理判斷．【詳解】解：A、對角互補的平行四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；B、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，本說法錯誤，符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟練掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四邊形的判定定理以及正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.菱形的周長為，一條對角線長為，則菱形的面積為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊相等且對角線互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的長，進而得其對角線BD的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．【詳解】解：如圖：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，

∵菱形的周長為20cm，

∴AB=BC=CD=AD=5cm，

∵一條對角線的長為8cm，當(dāng)AC=8cm時，

∴AO=CO=4cm，

在Rt△AOB中，BO=，

∴BD=2BO=6cm，

∴菱形的面積=AC?BD=24cm2，

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出BO的長是解題的關(guān)鍵．10.暑假期間，王老師一家自駕游去了離家千米的黃山，下面是他們離家的距離（千米）與汽車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖像他們出發(fā)小時時，離目的地還有（）千米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，運用待定系數(shù)法求直線的解析式，當(dāng)時間為小時時代入解析式可求出行駛的路程，再根據(jù)離家千米的黃山，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；設(shè)所在直線解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，∴當(dāng)時，，即當(dāng)他們出發(fā)小時時，行駛了千米，∴離目的地還有，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與行程問題，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共計30分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．12.已知是方程的一個根，則的值是________．【答案】【解析】【分析】把代入方程即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴把代入方程得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)方程的根求參數(shù)，掌握一元二次方程的計算方法是解題的關(guān)鍵．13.已知是正比例函數(shù)，則的值為______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于k的方程，解出k即可得出答案．【詳解】由題意得：k+3≠0，k2﹣9=0，解得：k=3．故答案為：3．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．14.若一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】在中，當(dāng)時隨的增大而增大，當(dāng)時隨的增大而減小．由此列不等式可求得的取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)是常數(shù)）中隨的增大而減小，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排場比賽，則共有__________支球隊參賽．【答案】8【解析】【詳解】設(shè)有支球隊參賽，則有：，解得：，（舍），∴有個球隊參賽．16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為2cm，則圖中7個正方形的面積之和為_______cm2．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，利用四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積進而求出即可．【詳解】解：如圖：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，x2+f2=22∴正方形A、B、C、D的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=22=4（cm2），則所有正方形的面積的和是：4×3=12（cm2）．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.如圖是一個邊長為正方體木箱，點在上底面的棱上，，一只螞蟻從點出發(fā)沿木箱表面爬行到點，則螞蟻爬行的最短路程是________．【答案】【解析】【分析】如圖所述，是邊長為的正方體木箱張開圖，連接，則線段的長為最短路徑，由此可得的，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所述，是邊長為的正方體木箱張開圖，連接，則線段的長為最短路徑，，，則，∴在中，，∴螞蟻爬行的最短路程是，故答案為：．【點睛】本題主要考查立體圖形展開圖與勾股定理的綜合，掌握立體圖形的性質(zhì)，勾股定理的運用是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，一次函數(shù)與軸的交點為，交軸于，那么不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像中，函數(shù)值隨的增大而增大，且與軸的交點為，∴當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握其圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．19.在平行四邊形中，，為邊上的高，，，則平行四邊形的周長為________．【答案】14或22【解析】【分析】分情況討論，①當(dāng)高在平行四邊形內(nèi)部時，②當(dāng)高在平行四邊形外部時，在中運用勾股定理計算出，進而求出，由可求出的長度，就可求出答案．【詳解】解：如圖，①當(dāng)高在平行四邊形內(nèi)部時，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四邊形的周長為：；②如圖：當(dāng)高在平行四邊形外部時，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四邊形的周長為：．故答案為：14或22．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確60°角的位置以及分類討論思想的運用．20.如圖，若菱形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，點E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，則線段OE的長為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)菱形性質(zhì)可得到，進而得到，根據(jù)勾股定理以及值，即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵菱形，∴，∵，設(shè)，則∵∴,∴，∴,∴，∴，∴，在中，則∵∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（其中21題8分，22題10分，23題9分，24題8分，25題10分，26題15分，共計60分）21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法求一元二次方程的解即可；（2）運用因式分解法求一元二次方程的解即可．【小問1詳解】解：，，，，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，即，∴原方程的解為：，．【小問2詳解】解：移項得，提取公因式，∴或∴原方程的解為：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握公式法，因式分解法求一元二次方程的解的方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請在圖中按下列要求畫出下列圖形．（1）畫出一個以一邊菱形，點C，D小正方形的頂點上，且使菱形的面積為8；（2）在（1）的條件下，以為一邊畫一個正方形，點E，F(xiàn)在小正方形的頂點上，并直接寫出點E到的距離．【答案】（1）作圖見解析（2）點E到距離【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可；（2）先利用勾股定理求得的值，再根據(jù)的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：菱形如圖所示，【小問2詳解】解：正方形如圖所示；∵，，∴，∴點E到的距離．【點睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖、勾股定理、菱形的定義、三角形的面積，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線x經(jīng)過點，交x軸于點B，直線交x軸和y軸分別于點C和點D，和直線交于點P，．（1）如圖1，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如圖2，點Q在線段上，連接，的面積為3，求點Q的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將點代入即可求出的函數(shù)解析式；根據(jù)“”可求出點的坐標(biāo)，即可求出的函數(shù)解析式；（2）過點Q作的垂線，垂足為點M，過點P作的垂線，垂足為點N．根據(jù)可求點的縱坐標(biāo)，代入即可求解．【小問1詳解】解：解：由圖象可知y1經(jīng)過點，則，，直線交x軸和y軸分別于點C和點D令，則∵∴，把代入，則∴【小問2詳解】解：過點Q作的垂線，垂足為點M，過點P作的垂線，垂足為點N．∵直線和直線交于點P，∴解得，即，∵交x軸于點B，∴令，即∴令，解得∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24.已知：在菱形中，兩條對角線相交于點，過點作的平行線，在此平行線上取一點，連接交于點，使，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，延長交于點，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖2中所有平行四邊形（菱形矩形除外）．【答案】（1）見解析（2）平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證明，可得，從而得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證得平行四邊形是矩形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)找出所有的平行四邊形．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形，，即，，，即，，，，四邊形平行四邊形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形，理由如下：四邊形是矩形，，，在菱形中，，，四邊形是平行四邊形；四邊形是矩形，，，在菱形中，，，四邊形是平行四邊形；在菱形中，，，，在和中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，綜上所述，平行四邊形有：平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．25.某商場銷售一批A型襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天贏利元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）在（1）的定價情況下，襯衫的成本價是120元，為了更快的盈利和清理庫存，商店選擇一種領(lǐng)帶與A型襯衫成套出售，領(lǐng)帶的成本價不高于襯衫成本價的一半，領(lǐng)帶按照標(biāo)價的8折出售，領(lǐng)帶標(biāo)價是其成本價的2倍，每套的利潤為w元，領(lǐng)帶的成本價為m元，當(dāng)m為多少元時，才能使每套的利潤最大，最大值是多少？【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價20元（2）當(dāng)m＝60時，有最大利潤，每套最大利潤為56元【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售件．根據(jù)平均每天贏利元列出方程，解方程即可得到答案；（2）由題意得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售件．，或，∵為了增加盈利并盡快減少庫存∴每件襯衫應(yīng)降價20元．【小問2詳解】由題意得：∵領(lǐng)帶的成本價不高于襯衫成本價的一半，∴，∵，∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)時，有最大利潤，每套最大利潤為元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．26.綜合實踐：在矩形中，點E是邊上的一個動點，連接，將沿著對折，點B落在點F處．（1）如圖1，若點F恰好落在矩形的對角線上，，，直接寫出的長度是；（2）如圖2，若點F恰好落在矩形的對角線BD上，與相交于點H，，，求的長度；（3）如圖3，若點F恰好落在矩形一邊的垂直平分線上，，直接寫