黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

17中初三（上）期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（數(shù)學(xué)）17中（八上）期中卷23年10月24號一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】解：A、，不是同類項無法計算，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．2.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行逐一判斷即可．【詳解】解：第一幅圖不是軸對稱圖形，不符合題意；第二幅圖是軸對稱圖形，符合題意；第三幅圖不是軸對稱圖形，不符合題意；第四幅圖是軸對稱圖形，符合題意；∴軸對稱圖形一共有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3.計算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由積的乘方法則計算即可求得答案．【詳解】（﹣2x2）3=﹣8x6．故選A．【點睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方．題目比較簡單，解題時要細(xì)心．4.等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（）A.50° B.50°或65° C.80° D.65°【答案】B【解析】【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時，則底角為50°，當(dāng)頂角為50°時，底角為：，所以底角為50°或65°．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．5.如果計算的結(jié)果不含項，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先計算單項式乘以多項式，再結(jié)合項的系數(shù)為零即可得出答案．【詳解】∵，又∵計算的結(jié)果不含項，∴．∴．故選A．【點睛】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握單項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，點P在邊OA上，，點M，N在邊OB上，，若，則OM的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】過P作，根據(jù)等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：過P作，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：C．．【點睛】本題考查等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半，解題關(guān)鍵是作出輔助線．7.如果，那么的值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定的值．【詳解】解：，，故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等．8.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)計算，然后根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算法則計算即可．【詳解】解：，，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．9.點P是等邊三角形ABC所在平面上一點，若P和△ABC的三個頂點所組成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為（）A.1 B.4 C.7 D.10【答案】D【解析】【詳解】解：①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P1，P2兩點；以B為圓心，AB為半徑弧交BC的垂直平分線于點P3，這樣在AB的垂直平分線上有三點，②同樣在AC，BC的垂直平分線上也分別有三點；③還有一點就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點；共3+3+3+1=10點．故選：D．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列結(jié)論；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正確的結(jié)論為（）A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】C【解析】【分析】分別推出∠CAB+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°，即可判斷①；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=EF，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，即可判斷②；證明Rt△ACE≌Rt△AFE即可判斷③；假設(shè)CH=DH=CE，即可證明△ACE≌△ADH得到AC=AD，推出AD=AF，又D與F不重合，則AD≠AF，即可判斷④．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故①說法正確；∵AE是∠CAB的角平分線，∠ACE=90°，EF⊥AB，∴CE=EF，∠CAE=∠BAE，∠AFE=∠ACE=90°，∵∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE=EF，故②說法正確；∵AE=AE，CE=FE，∠ACE=∠AFE=90°，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），∴AF=AC，故③說法正確；假設(shè)CH=DH=CE，又∵∠CAE=∠DAH，∠ACE=∠ADH，∴△ACE≌△ADH（AAS），∴AC=AD，∵AC=AF，∴AD=AF，又∵D與F不重合，∴AD≠AF，∴CH≠DH，故④說法錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11.計算：＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用積的乘方的逆運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)計算法則．12.小強從鏡子中看到的電子表的度數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)鏡面成像原理，所成像為反像，可判斷電子表的實際讀數(shù)．【詳解】解：鏡面所成的像為反像，電子表的實際讀數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是鏡面成像原理，熟練掌握鏡面所成的像為反像是解此題的關(guān)鍵．13.(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-2≠0，解得：x≠2．故答案為x≠2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識，注意掌握a0=1（a≠0）．14.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則該等腰三角形的底邊長為___．【答案】6或4【解析】【詳解】解：當(dāng)腰為6時，則底邊4，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；故答案為：6或4．15.如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有______種.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處．故答案為3．考點：概率公式；軸對稱圖形．16.如圖中，是的中點，交于點，連接，的周長是21，那么的長是________．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，由的周長是21得到，再由，得出，即可得到答案．【詳解】解：，是的中點，是的垂直平分線，，的周長是21，，，，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解此題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，當(dāng)點在第四象限，且坐標(biāo)為________時，為等腰直角三角形．【答案】或【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)點在第四象限，分和兩種情況，利用網(wǎng)格線確定出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)點在第四象限，畫出圖形，∵點，，∴，∵為等腰直角三角形，當(dāng)時，，∴，∴此時點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，∴，∴此時點坐標(biāo)；綜上所述，點的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在等腰中，，，于，點、分別是線段、上的動點，則的最小值是____．【答案】3【解析】【分析】如圖，作，垂足為，交于點，過點作，垂足為，則為所求最小值，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖，作，垂足為，交于點，過點作，垂足為，則為所求的最小值．∵，，∴是的平分線，∴，∴，∵，∴是點到直線的最短距離，∵，，∴，∴，∴．∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題最短路線問題，涉及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，垂線段最短，含的直角三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是從已知條件并結(jié)合圖形思考，通過三線合一的性質(zhì)和垂線段最短，確定線段和的最小值．三、解答題（共60分，19-23題，每題8分，24題10分，25題10分）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪，即可；（2）先計算冪的乘方和同底數(shù)冪，再合并，即可；（3）先計算積的乘方，再計算單項式乘以多項式，即可；（4）根據(jù)多項式除以單項式法則計算，即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【點睛】本題主要考查了冪的運算，多項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20.化簡求值：，其中．【答案】，14【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式的運算法則運算，再合并同類項，然后把字母的值代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式—化簡求值，熟練掌握運算法則及運算順序是解此題的關(guān)鍵．21.如圖所示，（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（3）若點A2（a，b）與點A關(guān)于x軸對稱，求a﹣b的值．【答案】（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1見解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．【解析】【詳解】試題分析：（1）觀察圖形，直接寫出點C的坐標(biāo)即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，分別找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱點A1、B1、C1，順次連接即可；（3）根據(jù)點A的坐標(biāo)求得點A2的坐標(biāo)，即可得a、b的值，從而求得a-b的值.試題解析：（1）C（-2，-1）（2）如圖，B1（-3，1）（3）∵A（1，2）與A2（a，b）關(guān)于x軸對稱，可得：a=1，b=-2，∴a-b=3．22.如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，使，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得，從而得到，即可得證．【詳解】證明：是等邊三角形，是中線，，，，，又，，，，，．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．23.如圖1，在等邊中，點在邊上，連接，以為一邊，向上作等邊，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若點為AB的中點，請直接寫出四個與相等的角．【答案】（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）首先利用SAS證明△DBC≌△EAC，根據(jù)全等的性質(zhì)可得∠EAC=∠B=60°，進而可得∠EAC=∠ACB，從而可得AE∥BC；（2）根據(jù)△DBC≌△EAC得出BD=AE，從而得出AD=AE，再根據(jù)∠DAE=120°，得出∠AED=30°，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵等邊和等邊，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE，

∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△DBC和△EAC中，∴△DBC≌△EAC；∴∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC；（2）∵等邊，點為AB的中點，∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，BD=AD，∵△DBC≌△EAC，∴BD=AE，∠BCD=∠ACE=30°，∴AD=AE，∵∠BAC=∠B=60°，∴∠DAE=120°，∴∠ADE=∠AED=30°，∴與相等的角有：，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；通過全等三角形來得出角相等是解題的關(guān)鍵．24.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作，如果．我們叫為“雅對”．例如：因為，所以．我們還可以利用“雅對”定義說明等式成立．證明如下：設(shè)，，則，，故，則，即．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_________；_________；_________．（2）計算___________，并說明理由．（3）利用“雅對”定義證明：，對于任意自然數(shù)都成立．【答案】（1）2；0；3（2）,理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由于，，根據(jù)“雅對”的定義可得；（2）設(shè)，利用新定義得到，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到，然后根據(jù)“雅對”的定義得到，從而得到；（3）設(shè)：，利用新定義得到，根據(jù)冪的乘方得到，從而得到，所以，對于任意自然數(shù)n都成立．【小