黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)測數(shù)學(xué)(五四制)試題【含答案】

松雷中學(xué)七年級數(shù)學(xué)試卷開學(xué)測一、選擇題（每小題3分，共計24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：一元二次方程為含一個未知數(shù)且該未知數(shù)最高次冪為2，解析判斷即可.【詳解】一元二次方程為含一個未知數(shù)且該未知數(shù)的最高次冪為2；A是一元二次方程；B是分式方程；C是二元一次方程；D是一元一次方程，故選A【點睛】考核知識點：一元二次方程的判斷.理解定義是關(guān)鍵.2.為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A.3500B.20C.30D.600【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．3.下列變形中正確的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，則am＝anC.若a＝b，則a+c＝b﹣c D.若x＝y(tǒng)，則＝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、若x+3＝5﹣3x，則x+3x＝5-3，故錯誤；B、若m＝n，則am＝an，故正確；C、若a＝b，則a+c＝b+c，故錯誤；D、若x＝y(tǒng)，則當(dāng)m=-1時，≠，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4.下面四個圖形中，與是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義和圖形逐個判斷即可．【詳解】A、不是同位角，故本選項錯誤；B、不是同位角，故本選項錯誤；C、不是同位角，故本選項錯誤；D、是同位角，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個角叫同位角．5.把方程去分母后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母得：，故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．6.某車間有22名工人每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)有名工人生產(chǎn)螺釘，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題目中已經(jīng)設(shè)出每天安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）個工人生產(chǎn)螺母，由1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程【詳解】設(shè)每天安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）個工人生產(chǎn)螺母，利用一個螺釘配兩個螺母．

由題意得：2×1200x=2000（22-x），

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程．7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸可得：，，再逐項分析即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，，故A選項錯誤，不符合題意；，故B選項錯誤，不符合題意；，故C選項錯誤，不符合題意；，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，絕對值的意義，根據(jù)數(shù)軸得到，是解題的關(guān)鍵．8.下列說法中錯誤的有（）個．①多項式的一次項系數(shù)是2；②單項式的系數(shù)是；③單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；④若與是同類項，那么．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用單項式、多項式及同類項的相關(guān)概念逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：①多項式的一次項系數(shù)是，故①說法錯誤，符合題意；②單項式的系數(shù)是，故②說法錯誤，符合題意；③單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，故③說法正確，不符合題意；④與是同類項，，，，故④說法正確，不符合題意；綜上所述，錯誤的為①②，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式、多項式及同類項的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；如果兩個單項式所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．二、填空題（每小題3分，共計24分）9.新疆的總面積約為1660000平方公里，是中國面積最大的省區(qū)，約占我國國土面積的六分之一，1660000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.計算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角度計算運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度計算，理解并掌握角度計算法則是解題關(guān)鍵．11.用四舍五入法把精確到千分位為_________．【答案】【解析】【分析】將萬分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入求解即可．【詳解】解：用四舍五入法將精確到千分位的近似值為：，故答案為：．【點睛】本題考查了近似值，解題的關(guān)鍵是掌握四舍五入法．12.若的對頂角是，的鄰補(bǔ)角是，且是，則_________．【答案】##126度【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義和對頂角相等解題即可．【詳解】解：∵的鄰補(bǔ)角是，且是，∴，又∵的對頂角是，∴，故答案為：．【點睛】本題考查鄰補(bǔ)角和對頂角，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．13.若與互為相反數(shù)，則a的值是_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程+1+=0，求出方程的解即可．【詳解】∵+1與互為相反數(shù)，∴+1+=0，去分母得，a+3+2a+1=0，移項得，a+2a=?3?1，合并同類項得，3a=?4，系數(shù)化為1得,a=?.故答案為?.14.某班級原來女生人數(shù)是全班人數(shù)的，調(diào)入4名女生后，女生人數(shù)是全班人數(shù)的一半，原來全班共有____人．【答案】72【解析】【分析】設(shè)原來全班共有x人，根據(jù)調(diào)入4名女生后，女生人數(shù)是全班人數(shù)的一半列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)原來全班共有x人，由題意可得：，解得：x=72，∴原來全班共有72人，故答案為：72．【點睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．15.如圖，直線和相交于O，平分，，則的度數(shù)為_________．【答案】

【解析】【分析】由角平分線，得，于是，由平角可求，從而．【詳解】解：∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：【點睛】本題考查幾何圖形中角的計算，由圖形發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.直線上有兩點C、D，點C在A、B之間，滿足，若，則_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)點D位于點C的左側(cè)與右側(cè)，分兩種情況討論．【詳解】∵，即解得：．∴．以下分兩種情況討論：①當(dāng)點D位于點C的左側(cè)時，如下圖．∴．∴②當(dāng)點D位于點C的右側(cè)時，如下圖．．∴【點睛】本題考查了依據(jù)同一條直線上的線段之間的比例關(guān)系求線段的長，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．三、解答題（其中17－18題各6分，19－23題各8分，24－25題各10分，共計72分）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算循序，先計算乘方，再計算乘法，后計算加法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義以及乘法分配律計算即可；【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號、再移項合并同類項、最后再將系數(shù)化1即可；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，原方程的解為：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，原方程的解為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類、系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，將和的值代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，原式．【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖所示，已知，，求證：．請在括號里填上推理依據(jù)．證明：∵（已知）（）∴．（）∴（）∴，又∵（已知）∴____（）∴∴．（）【答案】鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；2；B；等量代換；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、同角的補(bǔ)角相等，等量代換處理．【詳解】解：證明：∵（已知）（鄰補(bǔ)角的定義）∴．（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴，又∵（已知）∴_5__B（等量代換）∴∴．（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，等量代換，鄰補(bǔ)角的定義，同角的補(bǔ)角相等，熟練掌握相關(guān)定義及定理是解題的關(guān)鍵．21.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績/分頻數(shù)頻率100.05200.10300.30800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）_________，_________；（2）通過計算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？【答案】（1）60，0.15（2）60（3）800人【解析】【分析】（1）利用頻率頻數(shù)總數(shù)，進(jìn)行計算即可得到答案；（2）結(jié)合統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全直方圖即可；（3）從表中找出“優(yōu)”等的頻率，再利用樣本估計總體的方法進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：60，0.15；【小問2詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：；【小問3詳解】解：從統(tǒng)計圖表中可知：成績?yōu)椤皟?yōu)”等的頻率為0.40，（人），該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有800人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、由樣本估計總體，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用能力．22.已知：點D在線段AB上，點C是線段AD的中點，AB=4．(1)如圖1，點D是線段AB的中點，求線段CD的長度；(2)如圖2，點E是線段BD的中點，求線段CE的長度．【答案】(1)CD=1；(2)CE=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AD，即可解答；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出CD=AD，DE=BD，在進(jìn)行等量代換即可解答.【詳解】(1)如圖1因為點D是線段AB的中點AB=4，所以AD=AB=2因為點C是線段AD的中點，所以CD=AD=1(2)如圖2因為點C，E分別是線段AD，BD的中點，所以CD=AD，DE=BD因為CE=CD+DE所以CE=(AD+BD)=AB=2【點睛】此題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵在于掌握線段中點的性質(zhì).23.某商場分別購進(jìn)了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人40臺與20臺，已知甲種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價便宜10%，甲種型號掃地機(jī)器人每臺售價1100元，乙種型號掃地機(jī)器人每臺售價1500元．（1）“雙十一”期間商場促銷，乙種型號掃地機(jī)器人按售價八折出售，甲種型號掃地機(jī)器人按原價銷售．某公司一共花了10300元買了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人共9臺．問某公司甲、乙兩種型號掃地機(jī)器人各買了多少臺？（2）在（1）的條件下甲乙兩種型號掃地機(jī)器人銷售一空，甲種型號掃地機(jī)器人利潤是乙種型號掃地機(jī)器人利潤的2倍．問甲乙兩種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價各是多少元？【答案】（1）甲5臺，乙4臺；（2）甲每臺進(jìn)價900元，乙每臺進(jìn)價1000元【解析】【分析】（1）設(shè)某公司甲種型號掃地機(jī)器人買了x臺，則乙種型號掃地機(jī)器人買了臺，根據(jù)題意，列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)乙種型號掃地機(jī)器人進(jìn)價是y元，那么甲種型號掃地機(jī)器人進(jìn)價是元，根據(jù)題意及利潤公式列出方程求解即可得．【詳解】解：（1）設(shè)某公司甲種型號掃地機(jī)器人買了x臺，則乙種型號掃地機(jī)器人買了臺，根據(jù)題意可得：，解得：，，∴某公司甲種型號掃地機(jī)器人買了5臺，則乙種型號掃地機(jī)器人買了4臺；（2）設(shè)乙種型號掃地機(jī)器人進(jìn)價是y元，那么甲種型號掃地機(jī)器人進(jìn)價是元，可得：，解得：，，∴甲種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價是900元，乙種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價是1000元．【點睛】題目主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．24.閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．（1）如果一個等比數(shù)列的第2項是12，第3項是18，則這個等比數(shù)列的第1項是_________，第4項是_________．（2）為了求等比數(shù)列1，2，4，8，……的前2024項的和，