黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)(五四制)試題

松雷中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷開學(xué)測(cè)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是()A3500B.20C.30D.6003.下列變形中正確的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，則am＝anC.若a＝b，則a+c＝b﹣c D.若x＝y(tǒng)，則＝4.下面四個(gè)圖形中，與是同位角的是（）A. B.C. D.5.把方程去分母后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.6.某車間有22名工人每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)有名工人生產(chǎn)螺釘，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出方程（）A. B.C. D.7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.8.下列說法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．①多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是2；②單項(xiàng)式的系數(shù)是；③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；④若與是同類項(xiàng)，那么．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）9.新疆的總面積約為1660000平方公里，是中國(guó)面積最大的省區(qū)，約占我國(guó)國(guó)土面積的六分之一，1660000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________．10.計(jì)算：_______．11.用四舍五入法把精確到千分位為_________．12.若的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，且是，則_________．13.若與互為相反數(shù)，則a的值是_____．14.某班級(jí)原來女生人數(shù)是全班人數(shù)的，調(diào)入4名女生后，女生人數(shù)是全班人數(shù)的一半，原來全班共有____人．15.如圖，直線和相交于O，平分，，則的度數(shù)為_________．16.直線上有兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)CA、B之間，滿足，若，則_________．三、解答題（其中17－18題各6分，19－23題各8分，24－25題各10分，共計(jì)72分）17.計(jì)算（1）（2）18.解方程：（1）；（2）．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.如圖所示，已知，，求證：．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上推理依據(jù)．證明：∵（已知）（）∴．（）∴（）∴，又∵（已知）∴____（）∴∴．（）21.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)/分頻數(shù)頻率100.05200.10300.30800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）_________，_________；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人？22.已知：點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，AB=4．(1)如圖1，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)度；(2)如圖2，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，求線段CE的長(zhǎng)度．23.某商場(chǎng)分別購進(jìn)了甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人40臺(tái)與20臺(tái)，已知甲種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)比乙種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)便宜10%，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)售價(jià)1100元，乙種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)售價(jià)1500元．（1）“雙十一”期間商場(chǎng)促銷，乙種型號(hào)掃地機(jī)器人按售價(jià)八折出售，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人按原價(jià)銷售．某公司一共花了10300元買了甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人共9臺(tái)．問某公司甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人各買了多少臺(tái)？（2）在（1）的條件下甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人銷售一空，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人利潤(rùn)是乙種型號(hào)掃地機(jī)器人利潤(rùn)的2倍．問甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？24.閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．（1）如果一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是12，第3項(xiàng)是18，則這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是_________，第4項(xiàng)是_________．（2）為了求等比數(shù)列1，2，4，8，……前2024項(xiàng)的和，可以用如下的方法：求此等比數(shù)列前2024項(xiàng)的和，即為求的值，可令，則，因此，所以，請(qǐng)仿照以上材料，求出的值，并寫明求解過程．25.