陜西省西安交大附中灞右岸學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)摸底練習(xí)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共3頁(yè)，總分100分．考試時(shí)間90分鐘．一、選擇題（共10題，每小題3分計(jì)30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、是二元一次方程，不符合題意；B、是一元二次方程，符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．2.如圖，直線，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得到，代入數(shù)值求出，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴∴，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例：一組平行線截兩條直線，所截對(duì)應(yīng)線段成比例．3.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方法的求解步驟，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)：左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：化簡(jiǎn)：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了配方法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求解一元二次方程的步驟．4.在一不透明的箱子里放有個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過(guò)大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則大約是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得：∴∴故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5.下列條件中，能判定平行四邊形是菱形的是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.有一個(gè)角是直角【答案】A【解析】【分析】由菱形的判定和矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形，說(shuō)法正確，符合題意；B、對(duì)角線互相相等的平行四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．6.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．7.如圖，將沿方向平移得到，恰好是的中點(diǎn)，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積與面積的比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移性質(zhì)得，從而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，∴，∴．∵恰好是的中點(diǎn)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.一花戶，有26m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為的長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為m，根據(jù)花圃面積為即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊的長(zhǎng)為m，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)花圃的面積列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，交于E，連接，，，則（）A.3 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出BE，最后利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】∵，D是AB的中點(diǎn)，∴，∵DE⊥AB，∴EA=EB=5，設(shè)CE=x，在Rt△ACE和Rt△ABC中，，，即，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，涉及到了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的知識(shí)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理建立方程．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對(duì)角線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示，連接交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，是等腰直角形，可求出的長(zhǎng)，同時(shí)可證，是等腰直角三角形，四邊形是矩形，可求出的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，線段是對(duì)角線，∴，，，∴是等腰直角形，則，∴，∵，∴，是等腰直角三角形，四邊形是矩形，∴，，∵，∴，且，∴，，∴，∴，在中，，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每小題4分計(jì)24分）11.一元二次方程x2＝2x的解為_(kāi)_______．【答案】x1＝0，x2＝2【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】移項(xiàng)得x2－2x=0，即x（x－2）=0，解得x=0或x=2．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．12.已知，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)，進(jìn)而得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.“黃金分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見(jiàn).主持人站在舞臺(tái)的黃點(diǎn)分割位置會(huì)更自然得體，如圖，舞臺(tái)長(zhǎng)米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(即)，則的長(zhǎng)是______．【答案】米【解析】【分析】利用黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(即)，米，米，米，故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，用圖中一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）的顏色，若其中一次轉(zhuǎn)出紅色，另一次轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖示，將圓盤分三個(gè)區(qū)域，分別是紅，藍(lán)，空白，用畫樹(shù)狀圖的形式將所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：如圖所述，圓盤分三個(gè)區(qū)域，分別是紅，藍(lán)，空白，∴用樹(shù)狀圖表示所有等可能結(jié)果如如圖所示，∴共有中等可能結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有中，∴可配成紫色的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法或畫樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握畫樹(shù)狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列不等式即可求得k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==＞0，且，解得：k＞﹣1且k≠0，故答案為：k＞﹣1且k≠0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式．對(duì)于一元二次方程，根的判別式△=，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；要注意這個(gè)隱含條件，避免漏解．16.如圖，在中，，，作直線，點(diǎn)E為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，在右側(cè)作等腰直角，使得，，連接，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__________；【答案】【解析】【分析】連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，連接先求得的最小值，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的周長(zhǎng)最小值為的周長(zhǎng)倍，即可求解．【詳解】解：連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，連接∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，即最小，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，是等腰直角三角形，∴，又，，∴，∴，∴，∴當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的周長(zhǎng)倍，∵的最小值為，∴的周長(zhǎng)最小值為，∴的周長(zhǎng)最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱求最小值，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，計(jì)66分）17解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程的解為：，（2）原方程的解為：，【解析】【分析】（1）運(yùn)用直接開(kāi)方法解一元二次方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：直接開(kāi)方得，，∴，即，，∴原方程的解為：，．【小問(wèn)2詳解】解：因式分解得，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴原方程的解為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查直接開(kāi)方法，因式分解法求一元二次方程的解，掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是菱形，．求的長(zhǎng)及菱形的面積．【答案】的長(zhǎng)為，菱形的面積為【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得是等邊三角形，，在中，根據(jù)含特殊角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，由此可求出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，即，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為，菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.尺規(guī)作圖：如圖，已知，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】作圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，作的角平分線即可．【詳解】解：如圖所示，作的角平分線交于點(diǎn)，①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接；②分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則即為的角平分線；∵，平分，∴，且，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的作圖方法，相似三角形的判定方法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）求第一次摸出一個(gè)球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；（2）請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表法的方法，求兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列出表格，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵4個(gè)球上的數(shù)有1個(gè)偶數(shù)，∴第一次摸出一個(gè)球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】列表如下：123312344234553456634566由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，∴兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝DB．∴CD∥AECD＝AE，∴四邊形ADCE平行四邊形．∵AB＝AC，∴AC＝DE．∴平行四邊形ADCE是矩形．22.如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)，落在墻上的點(diǎn)處，點(diǎn)到地面的高度，點(diǎn)到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)、、、在同一水平面上．求燈泡到地面的高度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可求解．【詳解】證明：，故，即，，，，光在鏡面反射中的入射角等于反射角，，又，，，，解得：，燈泡到地面的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，由相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．23.今年元旦期間，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商進(jìn)購(gòu)了一批節(jié)日彩燈，彩燈的進(jìn)價(jià)為每條元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出條，為了擴(kuò)大銷售，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出條．若設(shè)這批節(jié)日彩燈的銷售單價(jià)為(元)，每天的銷售量為(條)．（1）求每天的銷售量(條)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為元？【答案】（1）；（2）元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）轉(zhuǎn)化為解一元二次方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得銷售量與銷售單價(jià)之間為一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為，則：，解得：，∴銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，得，整理，得：，解得：，，∵采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，∴，∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂