重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023－2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試同步練習(xí)（滿分150分，考試120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各圖是選自歷屆世界大運會的會徽圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周長為4，則△DEF的周長為（）A.8 B.12 C.16 D.363.對于二次函數(shù)，其圖象的頂點坐標為（）A. B. C. D.4.估計的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和75.如圖，是由一些小棒搭成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第9個圖案所用小棒的數(shù)量為（）A33 B.36 C.37 D.416.我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為2萬件和2.88萬件．若設(shè)該快遞公司由8月份到10月份投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則以下所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，，垂足為，的平分線交于點，若，則的長為（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是；⑤若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在矩形ABCD中，，，連接BD，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，延長交于點N，連接，當(dāng)時，則的面積為（）．A. B. C. D.10.已知，（為正整數(shù)），下列說法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.計算：_______．12.有四張正面寫有數(shù)字，，，的卡片，卡片除數(shù)字外其余完全相同，將其背面向上并洗勻，隨機抽取張后，不放回，再隨機抽取張，那么兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______．13.小穎在地面E處放一面鏡子，當(dāng)他垂直于地面AC站立于點C處時，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，F(xiàn)E⊥AC，根據(jù)光的反射定律有∠FEB=∠FED，此時EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC=1.6米，則教學(xué)樓的高度為_____________米．14.已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15.如圖，在中，，點D是邊的中點，連接，將沿直線翻折得到，連接．若，則線段的長為_______．16.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是______．17.如圖，平行四邊形ABCD的BC邊過原點O，頂點D在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過AD邊上的A，E兩點，已知平行四邊形ABCD的面積為8，，則k的值為______．18.對任意一個四位數(shù)m，如果m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個數(shù)為“同和數(shù)”，將一個“同和數(shù)”m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．若s，t都是“同和數(shù)”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：，用含“x，f”的代數(shù)式表示______，當(dāng)能被20整除時，k的所有取值之積為______．三．解答題（共8小題，滿分78分）19.解方程：（1）（x+3）2＝9；（2）2x2﹣4x+1＝020.如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點E．（1）請用尺規(guī)作的角平分線，交于點F（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形．請完成下面的填空．證明：∵四邊形是平行四邊形．∴∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵平分，平分，∴，．∴．∴．又∵四邊形是平行四邊形．∴．∴四邊形為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．21.4月，某校初2021級800名學(xué)生進行了一次政治測試（滿分：50分）．測試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學(xué)生的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：甲班20名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：組別頻數(shù)1169其中，乙班20名同學(xué)的測試成績高于46，但不超過48分的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．甲乙兩班抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.548.5乙班47.549（1）根據(jù)以上信息可以求出：_____，_____，_____；（2）你認為甲乙兩個班哪個班的學(xué)生政治測試成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請估計該校初2021級參加此次測試學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22.如圖所示，在長方形中，，的平分線交邊于點E，于點H，連接并延長交邊于點F，連接交于點O．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的面積．23.某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？24.如圖，在中，，，，，點E在BD上且，動點P從點B出發(fā)，沿B→A→C運動，到達點C時停止．設(shè)點P運動路程為x，的面積為．（1）求關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）在坐標系中畫出的函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)____________________；（4）在坐標系中畫出的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出時x的取值范圍．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求線段長度；（2）點P為直線下方拋物線上的一動點，且點P在拋物線對稱軸左側(cè)，過點P作軸，交于點D，作軸，交拋物線于點E．求的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）中取得最大值條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個單位長度，得到一條新拋物線，M為射線上的動點，過點M作軸交新拋物線的對稱軸于點F，點N為直角坐標系內(nèi)一點，請直接寫出所有使得以點P，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．26.在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．（1）如圖1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延長BA，CD交于點K，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點E是CA延長線上一點，點G是AE的中點，連接BE，BG，點F在線段AC上，點H在線段BG上，連接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠