福建省莆田錦江中學2024屆高三上學期第一次階段（開學考）考試數(shù)學試題

莆田錦江中學2023-2024學年上學期高三第一次階段考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合或，則（）A. B. C. D.2.設是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.4.若曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與y軸垂直，則（）A.1 B. C. D.－15.設，向量，，且，則（）A. B. C.3 D.46.一袋中裝有10個盲盒，已知其中3個是玩具盲盒，7個是文具盲盒，甲、乙兩個小孩從中先后任取一個盲盒，則乙取到的是玩具盲盒的概率為（）A. B. C. D.7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)對于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、多選題（每小題5分，共20分）9.如果，則下列選項不正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用事件和表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（）AB.C.事件B與事件相互獨立D.是兩兩互斥的事件11.已知關于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.12.如圖，在正四棱柱中，分別是，中點，則（）A.//平面B.C.直線與平面所成角的正弦值為D.直線與平面所成角的正弦值為三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為___________．14.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______.15.已知隨機變量服從二項分布，則__________.16.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品而要再增加可變成本（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，則該廠生產(chǎn)______件這種產(chǎn)品時，可獲得最大利潤______元．四、解答題（共70分，17題10分，其余各題12分）17.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC的中點．（1）求直線BD與平面APM所成角的正弦值；（2）求D到平面APM的距離．19.甲、乙兩名運動員進行五局三勝制的乒乓球比賽，先贏得3局的運動員獲勝，并結(jié)束比賽．設各局比賽的結(jié)果相互獨立，每局比賽甲贏的概率為，乙贏的概率為．（1）求甲獲勝的概率；（2）設為結(jié)束比賽所需要的局數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．20.如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）．（1）若為中點，求證：平面；（2）是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷喜愛打籃球與性別有關？（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與