福建省福建福州時(shí)代中學(xué)2023-2024年九年級(jí)上學(xué)期開門考試數(shù)學(xué)試題

福州時(shí)代中學(xué)九年級(jí)適應(yīng)性練習(xí)（1）數(shù)學(xué)一．選擇題（共10題，每題4分）1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的值是（）A.1 B.2 C.5 D.104.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則等于（）A.7 B. C.1 D.8.已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若時(shí)，則；③若點(diǎn)，，往拋物線上，，且，則；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的結(jié)論有（）A.①③ B.①② C.③④ D.①③④二．填空題（共6題，每題4分）11.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______度．12.如圖，矩形長、寬各增加，則擴(kuò)充后的矩形面積y與x的關(guān)系式為________．13.把二次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的圖象的解析式為________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線上，過點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、F，分別過點(diǎn)E、F作x軸的垂線交線段于兩點(diǎn)C、D．當(dāng)點(diǎn)，四邊形為正方形時(shí)，則線段的長為________．15.如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC，交DC與點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.16.若函數(shù)（）圖象過點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)位于第四象限，設(shè)，則P的取值范圍為________．三．解答題（共9題）17.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求該拋物線的解析式．18.已知拋物線，求證:無論何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).19.如圖，繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，．求證：B、P、E三點(diǎn)共線．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出．21.已知，如圖，在四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且．求證：．22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場平均每天可多售出件．（1）若商場平均每天要贏利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天?利最多？23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)對(duì)稱軸；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為4，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線上，且，直接寫出m的取值范圍．24.如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AB，上，，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．25.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過點(diǎn)動(dòng)直線的解析式為．（1）求拋物線解析式；（2）將拋物線向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩