福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟期中學(xué)業(yè)水平考試2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟期中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共5頁(yè)，25小題，完卷時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定3.對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.其最小值為2 B.其圖象與y軸沒(méi)有公共點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸4.已知是二次函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.－1 D.1或－15.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A.B.CD.6.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照斤問(wèn)全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2970張照片，如果設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=2970 B.x（x-1）=2×2970Cx（x-1）=2970 D.2x（x+1）=29707.已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤是（）A∠COM=∠COD B.若OM=MN，則∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD9.劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來(lái)確定圓周率，開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A.1 B.3 C. D.10.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.拋物線向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的解析式是___________．12.若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝_____．13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為_(kāi)__________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．14.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為_(kāi)____．15.如圖，、、是的切線，、、為切點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．16.如圖，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作矩形，使邊過(guò)點(diǎn)．連接，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，所作矩形的面積為，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段最大值為_(kāi)__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解方程：．18.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，并且．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．20.已知二次函數(shù)圖像與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖像；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍．21.如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F，連接，，．（1）求證：；（2）猜想線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22.如圖，AB是的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過(guò)上一點(diǎn)E作直線DC，分別交AM、BN于點(diǎn)D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是的切線；（2）求證：23.合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車(chē)準(zhǔn)備成立汽車(chē)租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車(chē)的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過(guò)250元．汽車(chē)租賃分公司試運(yùn)營(yíng)了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車(chē)的日租金不超過(guò)150元時(shí)，40輛汽車(chē)可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車(chē)的日租金超過(guò)150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車(chē)數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車(chē)每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒(méi)有租賃出去的汽車(chē)每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．（1）汽車(chē)租賃分公司正式運(yùn)營(yíng)的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車(chē)能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車(chē)的日租金至少為多少元？（2）每輛汽車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車(chē)租賃分公司每天的總利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)總租金總支出）24.如圖1，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分；（3