第8章 備選方案選擇分析

技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)河南科技大學(xué)管理學(xué)院張宏山zhs428@126.com第八章備選方案選擇分析第一節(jié)獨(dú)立方案選擇分析第二節(jié)互斥方案選擇分析第三節(jié)相關(guān)方案選擇分析第四節(jié)混合方案選擇分析第一節(jié)、獨(dú)立方案選擇分析1、決策過(guò)程決策是工程和管理過(guò)程的核心。決策過(guò)程階段探尋備選方案：創(chuàng)新過(guò)程經(jīng)濟(jì)決策：對(duì)不同方案作經(jīng)濟(jì)衡量和比較2、備選方案的類型獨(dú)立方案：互斥方案：混合方案：各方案的現(xiàn)金流量是獨(dú)立的，方案具有可加性；各方案之間具有排他性，各方案中只能擇一個(gè)；獨(dú)立方案與互斥方案混合的情況。相關(guān)方案：甲方案的實(shí)施與否會(huì)影響到乙方案的現(xiàn)金流；

獨(dú)立方案的采用與否，只取決于方案自身的經(jīng)濟(jì)性。多個(gè)獨(dú)立方案與單一方案的評(píng)價(jià)方法是相同的。獨(dú)立方案的選擇方法：1.NPV法或NAV法；2.費(fèi)用—效益（B/C）對(duì)比法；3.IRR指標(biāo)選擇方案。例8-1某工程項(xiàng)目有A、B、C、D四個(gè)獨(dú)立方案。有關(guān)資料如表8-1所示，當(dāng)期望收益率為20%時(shí)，試做選擇。

表8-1

各獨(dú)立方案現(xiàn)金流量表方案ABCD投資/元2000015000030000160000壽命/年5102030殘值/元4000-10000010000年收益/元6000400001000040000解1：用凈現(xiàn)值法選擇方案得：NPVA=-20000+6000(P/A,20%,5)+4000(P/F,20%,5)=-448.8（元）同理：NPVB=16085（元）NPVC=18696（元）NPVD=39576（元）可見(jiàn)，NPVB、NPVC、NPVD均為正數(shù)，所以方案B、C、D均可取。而NPVA<0，故方案A不可取。解2：若用NAV法選擇方案得NAVA=-20000(A/P,20%,5)+6000+4000(A/F,20%,5)=-150.4（元）同理得

NAVB=4610（元）

NAVC=3838（元）

NAVD=7865（元）

根據(jù)凈年值法的判斷準(zhǔn)則，仍選擇B、C、D三個(gè)方案。由上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，用NPV法和NAV法計(jì)算得出的結(jié)論是相同的。

解3：根據(jù)效益—費(fèi)用法的計(jì)算公式得：A方案：成本C=20000(A/P，20%，5)-4000(A/F，20%，5)=6150收益B=6000 (B/C)A=6000/6150=0.97同理得

(B/C)B=1.10 (B/C)C=1.62 (B/C)D=1.25根據(jù)B/C法的選擇原則可知，應(yīng)選擇B/C值大于1的方案，即選擇B、C、D，而方案A因B/C值小于1，故不可取。

解4：用IRR法選擇各備選方案，其選擇的原則與單方案的選擇原則相同。設(shè)A方案的內(nèi)部收益率為IRRA，B方案的內(nèi)部收益率為IRRB，C方案的內(nèi)部收益率為IRRC，D方案的內(nèi)部收益率為IRRD，由方程：-20000+6000(P/A，IRRA，5)+4000(P/F，IRRA，5)=0-150000+40000(P/A，IRRB，10)-10000(P/F，IRRB，10)=0-30000+10000(P/A，IRRC，20)=0-160000+40000(P/A，IRRD，30)+10000(P/F，IRRD，30)=0解得各自的內(nèi)部收益率分別為IRRA=19%，IRRB=23.3%，IRRC=30%，IRRD=25%由于方案B、C、D的內(nèi)部收益率均大于基準(zhǔn)的內(nèi)部收益率，所以這三個(gè)方案為入選方案。第二節(jié)、互斥方案選擇分析互斥方案的選擇一般是指從滿足資源要求的眾多備選方案中挑選一個(gè)最有利方案的過(guò)程，且最有利方案要求達(dá)到或超過(guò)基準(zhǔn)收益率。互斥方案的選擇一般不考慮在資金限制下的方案最佳組合問(wèn)題，只需要進(jìn)行方案的比選。方案的選擇方法：1.等值比較法（現(xiàn)值法PV、將來(lái)值法FV、年值法AV）；2.差額比較法（差額凈現(xiàn)值法、差額B/C法和差額IRR法）；等值比較法是利用等值的概念及換算公式，根據(jù)可比原則，使各互斥方案的比較在滿足可比條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行。1、等值比較法——現(xiàn)值法PV現(xiàn)值法包括兩種比較方法，一是凈現(xiàn)值法，二是現(xiàn)值成本法。這兩種方法都可以進(jìn)行多方案比選。例8-2某工程有A、B、C三個(gè)方案可供選擇，有關(guān)資料如表8-2所示?，F(xiàn)期望最低取得10%的收益，應(yīng)如何選擇一個(gè)最有利的方案？

表8-2各互斥方案的現(xiàn)金流量方案投資/元收益/元壽命/年殘值/元A200003000200B350005000200C10000090002010000解：根據(jù)凈現(xiàn)值法的計(jì)算公式得NPVA=-20000+3000(P/A，10%，20)=5540（元）NPVB=-35000+5000(P/A，10%，20)=7568（元）NPVC=-100000+9000(P/A，10%，20)+10000(P/F，10%，20)=-21892（元）根據(jù)凈現(xiàn)值的最大準(zhǔn)則原理，應(yīng)選擇凈現(xiàn)值最大的B方案。將來(lái)值法就是把各備選方案所有的現(xiàn)金流量都按一定的收益率折現(xiàn)到壽命期的最后一年，然后在等值的將來(lái)值的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方案。

2、等值比較法——將來(lái)值法FV例8-3現(xiàn)擬建一化學(xué)制劑廠，有A、B、C三個(gè)備選方案，有關(guān)資料由表8-3給出，若資金利潤(rùn)率為12%，試選擇最優(yōu)方案。

表8-3互斥方案現(xiàn)金流量表

方案初始投資/萬(wàn)元年收益/萬(wàn)元年經(jīng)營(yíng)費(fèi)/萬(wàn)元壽命/年A2001004210B3001305210C4001505810解：根據(jù)將來(lái)值法的計(jì)算公式得FVA=-200(F/P，12%，10)+(100-42)(F/A，12%，10)=396（萬(wàn)元）FVB=-300(F/P，12%，10)+(130-52)(F/A，12%，10)=437（萬(wàn)元）FVC=-400(F/P，12%，10)+(150-58)(F/A，12%，10)=372（萬(wàn)元）根據(jù)將來(lái)值的最大準(zhǔn)則，應(yīng)選取將來(lái)值最大的B方案。在對(duì)壽命不等的互斥方案進(jìn)行比選時(shí)，用年值法是一種最簡(jiǎn)單的比較方法。其中的假定：各備選方案在其壽命結(jié)束時(shí)均可按原方案重復(fù)實(shí)施或以與原方案經(jīng)濟(jì)效果水平相同的方案延續(xù)。在這一假定前提下，年值法以“年”為時(shí)間單位比較各方案的經(jīng)濟(jì)效果，從而使壽命不等的互斥方案間具有可比性。3、等值比較法——年值法AV例8-8以前例問(wèn)題為例，其資料如表8-9所示，用凈年值法比選方案得NAVA=-200(A/P，12%，10)+100-42=22.6（萬(wàn)元）NAVB=-300(A/P，12%，10)+130-52=24.9（萬(wàn)元）NAVC=-400(A/P，12%，10)+150-58=21.2（萬(wàn)元）根據(jù)凈年值最大準(zhǔn)則，仍然選取方案B為最佳方案。

（1）取各方案壽命期的最小公倍數(shù)，即取各備選方案壽命期的最小公倍數(shù)作為共同的計(jì)算周期，但這種方法在備選方案很多且各方案壽命不同的情況下，應(yīng)用起來(lái)十分困難；（2）選擇一個(gè)合理的計(jì)算周期，即根據(jù)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)狀況和技術(shù)發(fā)展前景的預(yù)測(cè)直接選擇一個(gè)合理的計(jì)算周期，假定壽命期小于此計(jì)算周期的方案可重復(fù)實(shí)施，并對(duì)各方案在計(jì)算周期末的資產(chǎn)余值進(jìn)行估價(jià)，到計(jì)算周期結(jié)束時(shí)回收資產(chǎn)余值；（3）計(jì)算各備選方案的等效年金，然后以備選方案中最長(zhǎng)的壽命期作為計(jì)算周期，在此基礎(chǔ)上再用現(xiàn)值法比選方案。這種方法實(shí)際上是年值法的一種變形，隱含著與年值法相同接續(xù)方案的假定。4、現(xiàn)值法比選方案的壽命周期的確定在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)很難估計(jì)出投資方案發(fā)生的費(fèi)用和收益的絕對(duì)值，而對(duì)不同方案之間的差異卻比較容易用現(xiàn)金流量推測(cè)出來(lái)。這時(shí)，我們可以把這兩個(gè)方案的投資之差看成是一筆新的投資，把兩個(gè)方案的凈現(xiàn)金流量之差，看成是這筆新投資所帶來(lái)的凈收益，如果新投資能夠帶來(lái)滿意的新收益，則投資大的方案優(yōu)于投資小的方案；若新投資不能帶來(lái)滿意的新收益，則投資小的方案優(yōu)于投資大的方案。用于差額分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)有凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等。

5、差額比較法——差額凈現(xiàn)值法差額凈現(xiàn)值等于兩個(gè)互斥方案的凈現(xiàn)值之差。以表8-3中的數(shù)據(jù)為例，用差額凈現(xiàn)值法對(duì)方案進(jìn)行比選，結(jié)果為

△NPV(B-A)=-100+(78-58)(P/A，12%，10)=13（萬(wàn)元）由于方案A與B的差額凈現(xiàn)值大于零，所以淘汰方案A，選取B方案為最優(yōu)方案。

△

NPV(C-B)=-100+(92-78)(P/A，12%，10)=-12.9（萬(wàn)元）由于方案C與B的差額凈現(xiàn)值小于零，所以淘汰C方案，最終取B方案。在選擇互斥方案時(shí)，采用增額△

B/△

C法的計(jì)算步驟為：第一步，按投資額的大小，由小到大排列各備選方案。第二步，計(jì)算各方案自身的B/C值，將B/C值小于1的方案舍去。其余的方案為保留方案，以保留方案中投資最低者為“基礎(chǔ)方案”。第三步，用“基礎(chǔ)方案”與臨近的方案比較，先計(jì)算差額效益（△

B）和差額費(fèi)用（△

C）的值，再計(jì)算（△

B/△

C）的值：若比值小于1，則繼續(xù)保留原“基礎(chǔ)方案”；若比值大于1，則說(shuō)明差額投資是合理的，應(yīng)舍去原“基礎(chǔ)方案”，取與其對(duì)比者為新方案，再繼續(xù)與臨近的下一個(gè)方案比較。第四步，重復(fù)第三步，直至得到最佳方案為止。6、差額比較法——差額B/C和差額IRR法某工程有A、B、C、D4個(gè)建設(shè)方案，其數(shù)據(jù)資料如表8-4所示，試用差額法選擇其中最佳方案。（基準(zhǔn)收益率為10%）。表8-4

各備選方案現(xiàn)金流量表方案ABCD投資/元200000275000190000350000年收益/元22000350001950042000壽命/年30303030解：方案按投資額大小的排列順序?yàn)镃、A、B、D，計(jì)算得出的各方案自身B/C值分別得0.97、1.03、1.20和1.13。因此舍去C方案，以A方案為“基礎(chǔ)方案”，與方案B比較，得

(△

B/△

C)B-A=13000(P/A，10%，30)/75000=1.64由于兩方案的差額效益—費(fèi)用比率大于1，所以取B方案為優(yōu)方案。我們?cè)僖訠方案為“基礎(chǔ)方案”，與D方案比較，得

(△

B/△

C)D-B=7000(P/A，10%，30)/75000=0.83由于B與D兩方案的差額效益—費(fèi)用之比小于1，所以舍去投資大的D方案，最終選擇方案B為最優(yōu)方案。應(yīng)用前例的數(shù)據(jù)資料（見(jiàn)表8-4），試用差額內(nèi)部收益率法選擇最優(yōu)方案。解：分別計(jì)算各方案的IRR值，然后再計(jì)算差額IRR值，其計(jì)算結(jié)果如表8-5所示。

表8-5

各備選方案相關(guān)計(jì)算指標(biāo) 方案投資

/元年收益

/元比較對(duì)象投資增額

/元收益增額

/元內(nèi)部收益率△IRR

%保留C19000019500對(duì)0方案19000019500<i0/0A20000022000對(duì)0方案20000022000>i010.49AB27500035000對(duì)A方案7500013000>i017.28BD35000042000對(duì)B方案750007000<i08.55B在基準(zhǔn)收益率i0=10%的情況下，計(jì)算得出的B對(duì)A的差額IRR大于i0，所以選取投資大的B方案為優(yōu)方案，舍去A方案。再計(jì)算D對(duì)B的差額IRR小于i0，說(shuō)明此項(xiàng)差額投資在經(jīng)濟(jì)上不合算，所以應(yīng)選取投資小的B方案為最優(yōu)方案。最終結(jié)果是選擇B方案。注意：第一，對(duì)互斥方案的比較，必須用差額分析法計(jì)算方案間追加投資帶來(lái)的增額效益是否大于一般的基準(zhǔn)收益率水平，以此作為選擇方案的依據(jù)。第二，當(dāng)各備選方案的壽命參次不齊時(shí)，計(jì)算差額IRR宜采用年值計(jì)算法。若采用現(xiàn)值計(jì)算法時(shí)，只需取參與比較的兩個(gè)方案壽命最小公倍數(shù)。第三，同差額B/C法一樣，差額IRR法提供了一個(gè)無(wú)量綱比率，為決策者提供了一個(gè)更為廣泛的可比領(lǐng)域。第三節(jié)、相關(guān)方案選擇分析選擇方案的最大目標(biāo)是：在資源限額內(nèi)使所有資源能最有效地發(fā)揮作用，取得最大的總效益。方案的選擇方法：1.方案選擇圖法；2.內(nèi)部收益率（IRR）法；3.凈現(xiàn)值（NPV）法與現(xiàn)值指數(shù)（NPVR或PVI）法。1.方案選擇圖法方案選擇圖法就是利用“效率”尺度，用圖解的形式對(duì)方案進(jìn)行選擇的一種方法。該方法的方案選擇步驟為：（1）計(jì)算各方案的“效率”（比如靜態(tài)的資金利潤(rùn)率、動(dòng)態(tài)的內(nèi)部收益率等）。（2）將方案按“效率”由大到小的順序，在直角坐標(biāo)系上畫成直方圖進(jìn)行排列。橫坐標(biāo)表示資源數(shù)量，縱坐標(biāo)表示效率。（3）將各種投資的基準(zhǔn)利率（可能接受的資源代價(jià)）排列在同一坐標(biāo)圖上。（4）根據(jù)方案的直方圖折線、基準(zhǔn)利率線以及資源限額的界限進(jìn)行分析，界限以內(nèi)基準(zhǔn)利率線以上的方案則為入選方案。例8-5某一多功能生產(chǎn)線生產(chǎn)A、B、C、D四類產(chǎn)品，產(chǎn)品之間相互獨(dú)立。有關(guān)資料見(jiàn)表8-6。每月固定費(fèi)用為6萬(wàn)元，每月有效工時(shí)最多為500小時(shí)，問(wèn)應(yīng)如何制定生產(chǎn)方案？表8-6

各類產(chǎn)品的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方案（產(chǎn)品）ABCD售價(jià)/（元·件-1）8.6011.4012.0018.00單位變動(dòng)費(fèi)用/（元·件-1）4.006.008.5011.00所需工時(shí)（小時(shí)·件-1）0.020.060.010.05銷售上限（件·月-1）100004000200005000解：計(jì)算各方案的“效率”，本問(wèn)題的“效率”可用單位時(shí)間的邊際貢獻(xiàn)表示。圖4-10獨(dú)立方案排列圖產(chǎn)品A：(8.60-4.00)÷0.02=230（元/小時(shí)）產(chǎn)品B：(11.40-6.00)÷0.06=90（元/小時(shí)）產(chǎn)品C：(12.00-8.50)÷0.01=350（元/小時(shí)）產(chǎn)品D：(18.00-11.00)÷0.05=140（元/小時(shí)）

圖8-5獨(dú)立方案排列圖將方案按“單位時(shí)間的邊際貢獻(xiàn)”大小依次排列成方案選擇圖。由圖可知，在資源界限內(nèi)的方案為C、A，所以選擇結(jié)果為：200小時(shí)生產(chǎn)C（生產(chǎn)2萬(wàn)件），200小時(shí)生產(chǎn)A（生產(chǎn)1萬(wàn)件），其余100小時(shí)生產(chǎn)D（生產(chǎn)2000件）。這樣，每月所獲得的利潤(rùn)最多。2.內(nèi)部收益率（IRR）法在有資源限額條件下，用IRR法解決獨(dú)立方案選擇問(wèn)題時(shí)，一般步驟如下：（1）計(jì)算各方案自身的IRR值，將IRR小于基準(zhǔn)收益率的方案舍去；（2）把各備選方案按IRR值的大小，由大到小依此排列；（3）在排好優(yōu)先順序的方案中，依次選擇方案，直至盡量接近資源限額為止；（4）若依次選擇方案后的結(jié)果，出現(xiàn)一部分資源剩余的情況時(shí)，則應(yīng)將各備選方案重新加以組合，然后選取總體投資收益最大的方案組合。

例8-6某工程投資預(yù)算為35000元，現(xiàn)有6個(gè)獨(dú)立方案，資料見(jiàn)表8-7，若基準(zhǔn)收益率為14%，試做選擇。

表8-7各獨(dú)立方案現(xiàn)金流量表方案投資額/元壽命/年年收益/年A1000062870B1500092930C800052680D2100039500600042540解：用NAV法計(jì)算各方案的IRR，并按IRR由大到小的順序排列，得出表8-8。其中排除了IRR小于基準(zhǔn)收益率的B方案（IRR=13%）。

表8-8各方案的IRR計(jì)算指標(biāo)

方案IRR/%投資額/元投資額累計(jì)/元F2560006000C20800014000A181000024000D172100045000E151300058000因此，應(yīng)選F、C、A三個(gè)方案。但這一選擇尚有11000元資金剩余，若將此資金投向基準(zhǔn)收益率為14%的基準(zhǔn)方案，則這些方案的總體收益率（TRR）為：TRR=(6000×25%+8000×20%+10000×18%+11000×14%)/35000=18.4%由于有剩余資金，所以，如果重新選擇合適的組合方案，不僅使剩余資金得到充分利用，還可以使組合方案的總體收益率獲得最大值。對(duì)部分組合方案，其總體收益率如表8-9所示。表8-9各方案的IRR計(jì)算指標(biāo)

方案組合總投資額/元IRR/%F、C、D3500019.1F、C、A2400018.4F、A、E2900017.4C、A、E3100016.9根據(jù)使IRR最大的原則，選擇F、C和D，而不應(yīng)是F、C和A。3.凈現(xiàn)值（NPV）法與現(xiàn)值指數(shù)（NPVR或PVI）法方法是依據(jù)凈現(xiàn)值與凈現(xiàn)值指數(shù)，分別將凈現(xiàn)值與凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于零的方案按各自的數(shù)值大小依次排列，并以凈現(xiàn)值指數(shù)為主依次選取方案，直至所選取方案的資源總額最大限度地接近或等于資源限額為止。此方法選擇方案組合的原則是：在資源限額內(nèi)，使所選取的方案組合的凈現(xiàn)值最大。當(dāng)諸方案資源總額差別不大時(shí)，可直接用NPV法進(jìn)行獨(dú)立方案的選擇。例：我們?nèi)杂蒙侠斜?-7中的數(shù)據(jù)。對(duì)上例中的問(wèn)題，當(dāng)用NPV法時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，先按各自壽命計(jì)算等效年金，然后以壽命最長(zhǎng)方案的年數(shù)為統(tǒng)一計(jì)算周期，再轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值。表8-10是按NPV由大到小的順序排列出的NPV為正值的各備選方案。

表8-10各獨(dú)立方案的NPV指標(biāo)

方案NPV投資額/元投資額累計(jì)/元F250860006000D23722100027000C1826800035000A15561000045000E5621300058000在投資預(yù)算為35000元條件下，應(yīng)選擇F、D和C方案。3.凈現(xiàn)值（NPV）法與現(xiàn)值指數(shù)（NPVR或PVI）法當(dāng)各方案投資差別較大時(shí)，用NPV法比PVI法更容易得到合理的選擇。然而為了得到最大收益的方案組合，一般需聯(lián)合使用NPV法和PVI法。即首先根據(jù)PVI法排出優(yōu)先順序，然后進(jìn)一步反復(fù)試算，找出NPV總額最大的方案組合。

例8-8對(duì)一項(xiàng)600000元的資金預(yù)算，有8個(gè)備選的投資方案，其投資額及各方案的NPV值與PVI值排序結(jié)果均列于表8-11，試做出合理的選擇。表4-12各獨(dú)立方案的有關(guān)計(jì)算指標(biāo)

方案投資額NPV按NPV排序PVI按PVI排序A200000120000（1）0.60（1）B12000054000（4）0.45（2）C400005000（7）0.13（8）D9000022500（6）0.25（4）5）0.22（5）F36000064800（2）0.18（6）G300004200（8）0.14（7）3）0.38（3）根據(jù)600000元的資金限額，按NPV法應(yīng)選擇A、F和C三方案，其NPV總值為189800元。若按PVI法應(yīng)選擇A、B、H、D和C方案，其NPV總值為258500元，優(yōu)于NPV法的選擇結(jié)果。考慮到C方案順序靠后，重新試算組合，按PVI的順序，保留A、B、H，將C和D換成E，則