2022北京延慶高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022北京延慶高二(下)期末

數(shù)學(xué)

第一部分(選押■,共40分)

一、選擇■共I。個小■,每小分，共W分.在嶂小題不出的四個選項中，選出符合M

目暮求的一項.

I.已加粲合人"wAflB.則。的值可M是<>

A3B.-3C.jD.-1

2.已知0vavl.b<0.時下列大小關(guān)系正碗M<)

A.ab<h<a:hB.h<ab<a:bC.b<a'b<ahD-tt~b<b<tib

3.卜列四個命IS中耳命甥的序號是(?

①的敢M=X+-U*0)的最小值為2?

X

②函數(shù)f(x)=工+(]>。的最小值為3：

@rttt/(.v)=3A*-(x<0)的最大值為-4"：

x

④兩敢共幻=j；：.(xeR)的用小值為2.

A.?@B.②?C.??D.@?

4.L1知Uv“v〃vl?&.t=log,-.y=log.a.z=log,-.則下列結(jié)論正確的是(

ba

A.2<x<yH.x<z<yc.y<*<：D.y<：<x

5.已知卜列四個條件中.使成心的必要而不允分條件是(

A.a+l>b8.a>b+\C2">2"D.a2>b'

6.為了得到函數(shù)y=log：(2x+2)的住虬只需把響?zhàn)?y=lcg：K的國象|的所行點.()

向左平低2個單位長度.再向上平移2個單位長度

B,向右平移2個單位長度.再向卜平移2個電位長度

C.向左手格I個第位長度.C向上平移1個單位長度

D.向右平移I個單位長度，內(nèi)向下平移1個小他長度

工域為R的奇論數(shù).11/(l*.x)-/(x)=0,若/(()=-(?則/《卜(

7.

7

A.-R.-

5

/(2-x>-f(X)=0./(I+X)+/(A)=O

ax-b

8.函數(shù)/(刈二］一一不圖以如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是<)

(x+c>

A.a>0.h<0.c>()B.?<<XA<0.c>0

C,?>0./)v(Xc<0D.0v(Xc>0

9.已知不等式歲+2f.若對F任意的且;ye|2.3］諼不孫《恒成立.”實數(shù)。的取值運出

C.I-6.-K0)D1-15,+0C)

10=.9),靠窗A={q.a：.aJ是S的于柴?Rq.q.G滿足q<%V外,

%-g45,那么滿足條件的榮合A的個數(shù)為《>

A74B.77C.80D.83

第二部分(非地界?，共II。分)

二、饃空■共5個小每小題5分.共25分.

II.留數(shù)/(*)='+JFZ定義域班.

X

12.(3.1+1F的展開式中各填的二項式系效和為：各項的系數(shù)和為

BK"數(shù)二=亙言的模等J而，則比數(shù)。=

14.已知函=(x'OSx'c其中c>0.那么/(')的號點是；若〃X)的值域是

『+x,-2Jv。

-r2,則c的隊的范圍足

,1,X￡Q

15已知函數(shù)"X)={AAC

則(I)：

<a>給出卜列三個命?。?/p>

①的數(shù)/(M是倒南散：

②存在A6R(i=1.2.3),使用以點a,.〃K,)Xj=l,2.3)為頂H的二:角形是等上底用三角形;

③“在AeRd=1.2.3,4>,使符以點(1?〃為閡=1.2,3,4>為福點的四邊杉為菱膨.

其中.所有真命總的序號是________.

三、解答?共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步■或證明過程.

16位中有4個白理、2個級球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次.坤次取|個球.

<1)若母次抽取后都放網(wǎng).求蛤好里劊I個黑球的做事：

<2>2；攤次抽取后都不放回，&取到思思的個數(shù)為X.京X的分布網(wǎng).

17./(x)?.r-ax-u+3.

<l)設(shè)/⑶的兩個零點分別為ME,若司?小同%求。的取值戟困?

<2?〃*)4區(qū)間U.+8)上的最小情為3.求。的他.

IK.四極帷P-AAC。中，AR//CD.MirAl),AB-2^AD=^2-C力=1,，AJ,T面

ABCD.PA=2.

<1)芥￡是尸A的中點.求比，DEftTikiPRC：

<2)求證“3。_1.平面如(？,

<3)求8(7與平面/XC所成甫的正弦惆.

19.為了與學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)著類整情況,柒校對學(xué)生進(jìn)行簡電時機(jī)抽樣.抉得數(shù)掬如卜如

同時使用兩件

僅使用僅使用使用其他設(shè)芾

設(shè)每英型及兩冷以上設(shè)

11平板電腦或不僅用設(shè)備

備

使用人敢1716650

假設(shè)所行學(xué)牛.對網(wǎng)課使用的設(shè)熱類蟹俏選擇相比獨■>.

<1)分別估計該校學(xué)生上網(wǎng)諜僅使用F機(jī)的橫率,該校學(xué)生上網(wǎng)課儀使用干板的租和

<2>從謨校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人迸行圜青?設(shè)的機(jī)變SIX上示這3人小僅使用電達(dá)的人數(shù),以嫉奉

估計概率，求X的分自列州數(shù)學(xué)期里：

<3>假設(shè)恃本中上網(wǎng)譚向時使川四種改備的人數(shù)是22.用”4=1”&小上網(wǎng)B!僅快用一種設(shè)備,

"0=0-我求上網(wǎng)課不僅僅使用一仲造各I用*2=1”衣示上網(wǎng)課網(wǎng)時使用二種注番."曷=o”我示上月

謖內(nèi)則使川.仲設(shè)籍試比較方壬/)?).〃(盤)的大小.(必說不翌求證明)

20.己如的以〃x)=2lnx^ar4(2aIU(o>0).

<i)皆"跳丁=〃外在點a，(m處切我住過原點.求"的但：

<2)求/⑺的單調(diào)區(qū)間?

1

(3)iJS(x)=x-2.r.若對任jftsw(0.2J.均存在/w(0.2J.使的/($)〈*")，求”的取的苑國.

21.」如集合￡={X|X=(冬山.L.JrJM€《JU}J=L2XH(c22)"F

A=(0tM.L,a.XS=(4，8L,"G2.定義；A與0的差為人巧?4|L，l4一耳D：A*J^Z

M

間的坨席為"(A，歷=Zl“，h>?

(1)Wl=2?n=5時.設(shè)A=(L2J.I.2J.8=<2J.1.2J).求A-8.d(A8>：

<2)而對干什總的AaCeS,.有A-BJ,求人的值并任明，d(.A-C.if-C)=(f(A.B)

參考答案

第一部分《選擇■,共40分)

一、選異■共1。個小?，每小題4分，共4"分.在每小愚列出的四個逸現(xiàn)中.逸出符合J1

目要求的一項.

I.【答案】D

(解/】

【分析】求得堤合兒〃?得先Af|/r結(jié)合“GARB初選取，叩可求解.

【佯解】dies*,tfefj?4-(x||x|<21-[,r|-2<x<2|.fi-\v^<l-(.r|x<Oil.i>l|.

所以八r8=<.r]-2Vx<()或1<KV2}.

因為〃GA1“?措合選項可為-：￡人f16.

故選:D.

2.【笞案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式性偵，不等式兩邊同時乘他較，改變不等號，不等式1兩邊U時乘正數(shù).不必受不符

%可得答案.

【詳解】對fA,b<i),所以曲>b，故錯送：

對于B.因為Uv"<l./，<0.所以帥>6.又網(wǎng)為Ova,所以心.

則Z>v必<〃%，故正確；同知C,D錯誤.

故選Ia

3.【答案】B

【解析】

【分析】利用均值不等式劌斷各選項呷可.注點驗證--正定相等一的條件.

【洋解】①1+122]丫1=2能而足?，和L大于零,當(dāng)xvO時，，3)<0故最小值不為2.%俁；

XJXX

劑MZM>I,對以K-l>0./(x)=*-l+—+U2.1(.v-l)x->1=3.*.：-；,V-I=——

.r-lvX-]x-l

印x-2時等號成立,正確；

③囚為xvO.所坡-x>0.-3K，22」TxX--)=4?'口僅當(dāng)-3x=-±.叩*=-范附等

X\上x3

號聯(lián)立.所以八外47。.正確：

)4*

④囚為y+2>0.所以八功一十三=-2,當(dāng)U僅當(dāng)

2

I

JF+2=J]、時笄號成立,〃+2無女收第.Mb的

ttliiR

4.[?,?]A

【伸折】

【分析】根據(jù)總數(shù)的運管件啦.可汨各公時數(shù)式.根依時數(shù)喻數(shù)的單以性.M將F的取值花畫.【狗答我

【詳辭】iliSS.ft.可Wx=log.-=-1,v=h>g,a.i=log,=-!<>g,a.

ba

囚為OvavAvl,所以10gl,">log*方=1,即-logcav-l,

所以zvxvy.

故選，A.

5.【答案】A

【解析】

I分析】根據(jù)紿定條件，和用充分第仲、必要條件的定又逐項網(wǎng)斷作符.

【詳解】對fA,若(!>〃,W]a4-l>a>b.ifh?+l>ftli,CC.不能推出。〉〃成立?印“?1>方是

成立的必要而不充分條件，A正確：

對于B,囚“〉A(chǔ)+l>/>?則”>b+|是a>btft立的充分條件.B不正確,

對PC.內(nèi)函數(shù)y=2'是R上的端函數(shù).則“>〃o2">P.Cf正?。?/p>

對于D.Vita-\.b--2.滿足方,而〃：>分不成立，反之，取。=「2J，=I.滿足>6"而“>2>

不成立.D不正確.

故選，A

6.【答案】C

【解析】

【分析】將所得明數(shù)解析式變形為，=1。8式2x+2)=iog式**1)+1,然后利用雷鼬圖段的平移法則可得

出咕論

【評解】解：WX)y=l<?g2<2.r-i-2)=k?g.[2x(.r-i-l|]=log,2-1-k>g,<x+|>=log,(.r4.|)+l.

所以為J'得到幀敬)'=lcg式必+21的圖象?只需把雨數(shù)>=1型爐的圖象I.所仃的右向左干移I個電位

K歐.再向上平林1個單位長度.

故選：C.

7.【笞案】C

【悌析】

【分析】由/(I+川―/*)=0口："南改的喝期為1.然后利用周朋和奇由數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)娛.

所以疝散的周剛為i.

囚為了<x>是定義比為R的奇出數(shù)，fI（1一一：'

所M》，（尹卜，信卜同總

我選：C

/（2-*）-/a）=（）./（I+x）+/（x）s-<>

8.【答案】A

【睇折】

【分析】利陽特殊值，竽點，再絡(luò)合附數(shù)圖象即可演到耳案.

【體解】由圖知：/（0）=^>0.所以GVO.

當(dāng)*二-<?時.函數(shù)/（x）無。義，由圖即，y<0.所以c>0.

令/（x）=0,加用x=2,由圖加?-<0.

aa

乂因為〃<0.所以。>。

琮上：a>0,b<0,c>0.

故達(dá)：A

9.【笞案】B

【解析】

I分析】根皿SB意轉(zhuǎn)化為"之一2（上一。，=工.粕利。2-2七一工尸+!在[I.3J上加或立.結(jié)

x48x48

合二次困效的性加，即可求JW.

【許解】由立意機(jī)行z[L2JHyG伍3]時.不等式-4a?+2/.

即為〃之士冢=』.2，r）2=-2，/一3、L

JCxxx48

令/=』，因為NER2）且”[2.3],4得15,S3.

X

所以?！?2"—!尸+：在IL3I上恒成立，

48

令z=-2*（r-十’

48

根M一次函數(shù)的性質(zhì)，可得力1=1對，;取得最大值，鍛大伯為:2=

48

所以。>7.即實數(shù)a的取值范固是[T.+8L

故選；B.

10t答案】C

【解析】

I分根繁條件.由祖介W公式用uj川成生介個數(shù)〃C：,再MH4個不總的即嘰

【評解】從桑舍$中任取3個元本.有C：=84料取法：

m：“i=l.a,=X?j=8；fl|=I.fl,=io,=?%=I.A,=3,a,=9;q=Xa.=3.?.=9,

這4種取法不苻合條件，不能構(gòu)成集合A的元青；

?.滴足條件的集合A的個數(shù)為544-4=?0.

故選：C.

第二部分（非逸異?，共11。分）

二、填空■共5個小■?每小?§分.共25分.

II1答案】（yq）5o』

【解析】

I分析】根拈鉤次方根的破開力皎作負(fù)、分理不為寫得坍方程想，“為即可;

【年解】解，因為/（工）=2+小二7,所以F：0?蝌得xMlfLiHO.

故的數(shù)的定義城為（YOQ）U{0』：

故答案為：（-40）U（0J]

12.【答案】①.32②.1024

【解物】

【分折】由81合公式可知二項或索數(shù)和即為2s,而求各1的系數(shù)和只高3x=l代入解之火可.

【注解】在（3x+lp的展開式中,各頂?shù)囊豁検较递d和為2、=32，

令x=l可和備屯的票數(shù)和為（3+1戶=4'=1024.

故谷窠為：321024

13.t答案】±2

【柞折】

【分析]利用復(fù)故的除法運舞化簡復(fù)數(shù)：，玷合54數(shù)模的公式可求做“的做.

【詳解】解：因為發(fā)數(shù)；=上g=3，〃i,所以GTT'zzJiG，解府/=4.a=±2.

故卉案為：±2.

14.【答案】①.0.-1②一0<rS4.

【解析】

【分析】作圖.根奔南故國律以及相應(yīng)的計算可吸求解

【訐行】依題意>FRH：

令丫=；3=0.W.vO,令y=x(x+l)=。,fi/,r-03Ji.r--l.

/./(*)的考點為.t=0..=1：

由「為一2Sx<0時，/(A)€|~.2|,

4

所以當(dāng)04x4c時,是堪依仗,所以其俵域為

由胞曲可知：r：U2?:,U<fS41

故棄案為：0,-I,0<c44.

15【答案】【答四空I】1

【答網(wǎng)221①?

【解析】

【分析】利用分段的數(shù)求值即得：對于①.根據(jù)奇的假的定義可利新.對于②.可以分類判定三角形的形

狀進(jìn)行判斷，而命JB③，可以構(gòu)造成立的何『-

【徉解】T)因為〃箝=：'「，八’所以/(X)6；0」;是Q的8/柒，

所以/(/(")=h

川》對于必當(dāng)KWQ%-xcQ/(.r)=l=/(--0：

當(dāng)XFQQ時,-xe<\Q.f(.t)=O=/(-.v),

所以=他成比，所以用數(shù)/(x)偶隔故，故心正■:

對，2；”,wRG=123>都是由理教時.一點(J〃<JX，=I23)根電標(biāo)都是I，三點共明不拘危

三角形：

國理當(dāng)A6R0-1.X3)都是無耀數(shù)時.也不合題盒?

所以只有可能兩個為有理數(shù).一個為尢理數(shù).或兩個無理數(shù)，?個仃理數(shù).

對廣兩個為行理儀.個為無理軟的怡況，

設(shè)小馬妙行理數(shù)，處無理數(shù)，對應(yīng)-點人（仆1）.8（內(nèi)巧叫.

顯惟/68,/C7M都不可能為百角.

故2愀？要為給爬力角三箱形，必績乙”力為直角，n|AC|=|fi^.

所以A.H關(guān)T?支線X-A-,對稱.r燼4+f=2.八,

此式等號左邊為有理數(shù)，心邊為無理數(shù),不W能成立；

對于兩個為無理數(shù).一個為有理1ft的情況.

設(shè)7是無理數(shù)0VX,,X1是有理數(shù).對應(yīng)三點A（x,,O）,e（x,.O）.C（.v,.IJ.

同樣/Ct及/C/M部不可加為科加，

放"改”為等腰直角.向彤.必域乙K力為H和且|八。二|陽.

所以兒8關(guān)丁一直線.t=/對稱.

如圖所示：

于是4+與=1>：3.七一]=』,8+1=1,

<n.t,-1,x,+l都是有理政.而公是無理數(shù)，

這也不可能成立：

笠上.②銅誤：

時于③：令馬=0,.t,-XA=/，Z=+2,

則對應(yīng)四點坐標(biāo)為4（（M）,〃[2,l）.C（JIo）,。卜Q+乙。卜

如圖所示:

|人用=1WaKQ=|/M|=2,四邊肥ABIX'w\i.故C止一

蛙上.所％其合越的儕號是①③.

放捽不為：I：①@.

三、解答■共6小■,共85分.解答應(yīng)寫出文字說啊，演算步■或證明過程.

161答案](1)-

9

(2)粹案見解析

【解析】

【分析】7〉法一?根據(jù)占典搬型的公式.求的總數(shù)和符合庵息中仰的個數(shù).可得答窠?

法一：根據(jù)獨立很現(xiàn)實繪的削率公式.先求一次實驗的概率，可利群案.

<2>權(quán)則卻幾何分布的概念及H做事公式.可指答案.

【小忖I憚解】

法-.有放網(wǎng)地抽取3次.取法總數(shù)為6x6x6=216種.

設(shè)恰好取出一個黑球為事件A.

A中包含行3x2x4X4=96仲取法,所以p(八)=恭=1.

法二：抽取?次取出黑球的依率為三="

63

設(shè)連須抽取3次中恰力I次抽出黑球為事件A.

8m人)=Cxqxf

【小H2洋M】

從6個球中仃意取出3個球的取法總數(shù)為C：=20.X的里猿他用是。，2

HYm羽?…，.GC3…、、閉1

P(x-0)----.P(X-\]~-/-./*(X-2)---*--.

C?5J5Q5

所以X的分布列為，

X012

\_31

P

555

17.t管案】(1〉(-x-,-6)；(2.3)

【解析】

分析】<"利用六》|武和書達(dá)定掰求解即明

(2)由二次函數(shù)/CO開“同上.討論M林柏工=；內(nèi)*=1的關(guān)系即可

【小月I年解]

因為/口)有利個爭點分別為多,七,Ux,*x:.

所以△=(一?『-4x1/(-0+3)=?:+4/J-12>0.

解將“v-fi或〃>2.

因為“”七問號，

所以％與>0.即-a+3>0.解符〃<3.

塊上。<-6或2<”3.

即。的取值位斕是(TO.-6)J(23).

【小月2洋琳】

因為二次函數(shù)及。的四像外”向上,對稱制為x=彳，

當(dāng)^41.即“42時,，/?x)m.=/(D=-〃+4,

所以一%+4=3,就用。=[.

2

2

當(dāng),>1.你<?>2時./(X)E=/?二)=一*^*—"+3?

所以一--a+3=3.解得。=0或a=-4,均舍去.

4

妹h“H；.

一

18【答案】(1)證明見琳析t

(2)證明見第析，(3)迫

3

【解析】

【分析】⑴取內(nèi)的中點F.4接耳,CF.先if明四邊形CQEr為平行四邊形.」利用紋面Y行的判

定定珅證明印可；

(2)先證明人尸，八氏兩兩垂直,以AA坐除原由.建立空向在向坐標(biāo)樂A.on.利用空間向貴ul明

八C_LND.再利用線面，RR的糾定定理證明即可，

<3)利用空間向員法求解稅血向即可.

［小問IiTVJ

赭：取/W的中點F.煌接仔,CF.

因為E是而中點,所以￡-，/4?.￡〃=；48=1.

內(nèi)為M//CD.AB=2,CD-I.所以EFffCD,EF=CD.

所以四邊形COEF為平行四邊形.所以EDi/FC.ED=FC,

因為/>￡<z干ifiiPBC.CFu干面PBC.

所以比“平面PBC.

【小問2計的】

證明：囚為PA1ABCD.AB\TthABCD.Af>cifcABCD.

所以/MJ.AH.MJ.AD，Z/W1AD.所以AP.A8.AD兩兩樂

如圖.以.4A坐昧原點.A8為'把.人。為F他,人/，為：軸.建。空間出能堂標(biāo)系A(chǔ)-4：.

則A(0.0.0).5(2.0.0),01.72.0).D(0,V2.il).P(0.0.2).

所以AC=(L>/F.O),BD=(-2.42.0).

因為八d/?/5=-2+2+U=()，所以AC_L&)，

因2人1平面48(73所以PA1HD.

UA^iPA'AC=A.RAu平面，乂C.ACu平面E4C?

所以8DJ.平面2AC.

【小河3洋解】

端：由(2)知「小是平面EC的一個法向Jt,而川2技0卜fiC=(-1,^.0).

設(shè)瓦與平面FAC所成的角為e,

則sin〃二卜os<HC.

所以8CUT伸以C所成角的止喈價內(nèi)

19.【答案】(】)僅使用手機(jī)的微率為僅使用甲板的機(jī)率為當(dāng)

130M

(21分布列見卷析.E(X)=m

<3>，")<，"/

【解H】

【分析】，1,川期事估計同率,L糖衣格計算呻可得出母窠?

<2>學(xué)生上網(wǎng)深僅使用電腦的假率，號出購機(jī)變fil的所仃取1ft.求出對應(yīng)戰(zhàn)率,從而可得分布列.樸根

也期里公式計算朝掣即可,

(3)根掘步驟分別求出。和幺的期望.可爾旗公式分別求出。([).用備)，即可得出結(jié)論.

【小時IiWJ

弧學(xué)牛.上網(wǎng)課僅使用手機(jī)的概率為-65+32;而

168

學(xué)生上N課僅使用甲板的K(率為=-

17+16+65+3265

【小問2詳解】

1

解：學(xué)生上N課儀使用電腦的概.率為~I

17+16+65+32-

*可取0.I.2.3,且X81m

*=3)=叱卜3

則分布列為，

X0123

133M1B

8ii8

可X)=3x；=?

【小H3洋加】

%=o)…上理+竺=3

'17+16*65+3265

491649

所以E(Sj=lx_iOx=—

656565

~u\49f,49V160.當(dāng)上

6565j4225

叫T=W二22_=』.

'17+16+65+3265

所以￡（々）=嗚+0嘿/

3al

砂

小卜H磊）*飄喂）

所以RGvQg).

2n1答案】（1）?=4

<2）地區(qū)間為（012）.城區(qū)同為（2*o）,

⑶(0.1-In2)

【岬析】

【分析】11>收條導(dǎo)數(shù)的幾何意義求用切線方程,代入原點生標(biāo)，即可求解“的色：

<2）求解語敷/co的后敷，利用厚數(shù)求解的歐/（笛的隼調(diào)件即可，

<3）應(yīng)設(shè)條竹等價于〃s>在（0.21上的被大值小于8〃）4（0.2］上的益大位.分別求期由數(shù)/（$）和函數(shù)

以f）在W.2］上的最大值即可.

【小料I詳解】

解：(1〉由，(*)=2加工-1“*：+(2?-1)1(。>()1.uj/,<*)---ox+2(iI.

2Jt

1Al為/71)=2-a4-2a-l=z?4-l./(1)=一，〃+2?-1=3〃一|.

22

所以切點坐