第1章 二次函數(shù) 能力提升卷（B卷）（考試卷）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)第一單元二次函數(shù)B卷?能力提升卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?欒城區(qū)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小 C．對(duì)稱軸是直線x＝2 D．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，6）2．（2023?鄆城縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y＝2，與二次函數(shù)y＝x2，y＝ax2分別交于A、B和C、D，若CD＝2AB，則a為（）A．4 B． C．2 D．3．（2023春?長沙期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象如圖，下列結(jié)論中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023?新都區(qū)模擬）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2023?西安二模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y16．（2023?博興縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…當(dāng)y＜5時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣1＜x＜5 C．x＞4 D．﹣2＜x＜47．（2023?丹江口市模擬）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若在二次函數(shù)y＝x2+2mx﹣m（m為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1＜1＜x2，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞08．（2023?江門校級(jí)三模）將拋物線y＝2x2﹣4x+5繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+59．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④10．（2023?開江縣二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①2a+b＞0，②2a+c＜0，③方程ax2+bx+c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集為0＜x＜m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?旌陽區(qū)二模）函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是．12．（2022?兗州區(qū)二模）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是．13．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有個(gè)．14．（2022秋?潁上縣期中）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（2）已知P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．（2022?金東區(qū)三模）一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE為cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是cm．16．（2022?鄖西縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+3上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2022秋?金華期末）已知拋物線y＝﹣x2﹣bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（10分）（2023?孝南區(qū)三模）某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y＝（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？（2）如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小華第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？19．（10分）（2023?滁州二模）如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．（1）如圖1，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周長；（3）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長邊長．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（10分）（2023?黃岡一模）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？21．（12分）（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于