2022年北京順義區(qū)高三一模數(shù)學試題和答案

2022北京順義高三一模數(shù)學（第二次統(tǒng)練）考生須知1.本試卷共5頁，共兩部分，道小題，滿分分?？荚嚂r間分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和班級。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題共分)一、選擇題共小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。()=（1）函數(shù)fx+(?)x2x的定義域為)0,2(?)+)（）（D）(2),2（A）（）（2）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為P，則復數(shù)zi=（A）2?i（）1?2i（）（D）?2?iy2P1Ox1（3(x2?)6的展開式中常數(shù)項為x?15（）15（）（A）（D）x22(5,0)，則雙曲線C（4）已知雙曲線C:?y2=1的一個焦點為的一條漸近線方程為a（）y2x=1（）y=6x6（A）y=x（D）y=x26n==a=3（5）設等比數(shù)列a}的前n項和為S，公比為q.若S，則nnnn?qn（D）戶居民的月平均用電量（單位：度），以（A）8（）9C18（）)（6）為了了解居民用電情況,通過抽樣,獲得了某城市100，200))，)，)，)280,300分組的頻率分布直方圖如下圖.，，本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（A）220（B）224（C）228（D）230==，則“b=3B=”是“（7中，aA”的63（A）充分不必要條件（C）充分必要條件（）必要不充分條件（D）既不充分也不必要件x2+y=4截直線2=(?)ykx2k（8）已知圓所得弦的長度為，那么實數(shù)的值為33（）3（D）3（A）（）33（9）已知向量a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則a?()bR的最小值是（A）255455（）（D）（）E,FABCD?ABCD棱CDEF（10）如圖，設分別是長方體上的兩個動點，點在點的左邊，且滿足111112=DC=，有下列結(jié)論：2①BD⊥平面B；111②三棱錐D?B體積為定值；11③1A//平面B；1④平面A⊥平面B1；11其中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（）②③（）②④（D）③④第二部分（非選擇題共二、填空題共5道小題，每題5分。共25分，把答案填在答題卡上。=?B=xxx2x1，（）已知集合A，則A____________.()=fxx()=()()fab1，則fa4+fb4=（12）已知函數(shù)，若_____________.y2xM垂直拋物線準線于點為等邊三角N.若FNM（13）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，F(xiàn)形，則點M的橫坐標為___________，F(xiàn)NM的面積是________________.()()（14）已知fx是定義在R上的函數(shù)，其值域為(+)，則fx可以是________.（寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式即可）()，都有S=aa=x,y,x,yRabS（15）向量集合，對于任意，，以及任意+(?)a1bS，則稱集合是凸集，現(xiàn)有四個命題：S2M=aa=x,y,yx()①集合是凸集；②若S為“凸集”，則集合N=2aaS也是“凸集”；A,AA1③若④若都是凸集，則也是凸集；12A,AA1都是凸集，且交集非空，則也是凸集．12其中，所有正確的命題的序號是_____________________．三、解答題共6道題，共85分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。()=?（16）（本小題分）已知函數(shù)fxsinx.4上的最大值和最小值；()fx（I）求（II）設在區(qū)間2()=()()gx，求的最小正周期.gxfxx?ABCD的中點.1（17）（本小題分）如圖，在正方體中，E為1111（I）過點1作出一條與平面平行的直線，并說明理由；所成角的正弦值.（II）求直線與平面1()()1班~8班（18）（本小題分）為了解順義區(qū)某中學高一年級學生身體素質(zhì)情況，對高一年級的進行了抽測，采取如下方式抽樣：每班隨機各抽名學生進行身體素質(zhì)監(jiān)測.經(jīng)統(tǒng)計，每班名學生中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數(shù)散點圖如下（x軸表示對應的班號，軸表示對應的優(yōu)秀人數(shù)）：y（I）若用散點圖預測高一年級學生身體素質(zhì)情況，從高一年級學生中任意抽測1人，求該生身體素質(zhì)監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的概率；（II）若從以上統(tǒng)計的高一（4）班的10名學生中抽出2人，設X表示2人中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學期望；（III）假設每個班學生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機抽到的名學生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等現(xiàn)在從每班中分別=1k=0”表示第k班抽到的這名同學身k隨機抽取1名同學，用“表示第k班抽到的這名同學身體素質(zhì)優(yōu)秀，“k=2,...,8）．寫出方差D的大小關系（不必寫出證明過程）．體素質(zhì)不是優(yōu)秀（1234x22y2231ab0=()(?0)（19分）已知橢圓C:+過定點，離心率e=.ab2（I）求橢圓C的標準方程；1,B兩點，OAB的方程.（II）斜率為的直線與橢圓交于為坐標原點，求面積的最大值及此時直線2()=(+)?x（20）（本小題分）若函數(shù)fxx1e.（I）判斷方程fx()=1解的個數(shù)，并說明理由；12（II）當a0，設gx()=()+fx2()ax，求gx的單調(diào)區(qū)間；n，an為偶數(shù),(n=2,......)設正整數(shù)數(shù)列n}滿足n12=．（21）（本小題aa為奇數(shù).nn（I）若a，請寫出a所有可能的取值；51=n|nN*（II）記集合M，證明：若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，則M的所有元素都是3的倍數(shù)；aa1（III）若為周期數(shù)列，求所有可能的取值.n參考答案一、選擇題ADBACCBDCC二、填空題11、A12、4x1（寫成區(qū)間也行）、，43（對一空3分）14、fxax1aa1（其它答案正確同樣給分）()=?()15、①②④（有錯不得分，只有一個正確答案得2分，2個正確答案得3分）三、解答題16、（本小題滿分分）244解：（）因為x，所以x??,，…2分4242所以sinx??,…4分…5分222()所以fx==,此時x0222()=?=fx，此時x…6分24()=()?xsin（II）gxfxcosx=sinxx…8分422221+cos2x2x=sin2x?==sinxx?…10分224222212222(?)??cos2x?sin2x2x=sin2x44224142=sin2x??…12分24所以，最小正周期T===…14分217、（本小題滿分分）解：（）法一：連結(jié)1B，BDBDAC交點為O，連結(jié)…2與分，設因為ABCD?ABCD為正方體，所以O為AC中點1111E為的中位線的中點，所以DBD11又因為為所以//BD…4分1又因為平面，1平面所以1//平面…6分…2分法二：取CC的中點E，連結(jié)DE1111因為ABCD?ABCD為正方體，E為的中點，E為CC的中點1111111所以1E//…4分又因為CE平面，1E平面所以1E//平面ACE…6分法三：取的中點F，連結(jié)DF…2分11因為ABCD?ABCD為正方體，E為的中點，F(xiàn)為的中點111111所以1F//…4分平面，1F平面又因為所以1F//平面ACE（其它解法酌情給分）…6分（II）設正方體邊長為1為原點，AAB所在直線為軸，x所在直線為軸，yz所在直線為軸建立空112()()()A0,0,0B0,1C0E間直角坐標系，則有，，，112所以AB=0,1)，AC=0)，AE=…9分1設m=(x,y,z)為平面ACE的一個法向量，則m=0，m=0x+y=0z=2y=?x=1+2所以有z，令，可得…11分y+=023所以m1,2=(?)，所以cosm,AB1==…12分2623設直線與平面ACE所成的角為，則sin=,AB=，1123即直線AB1與平面ACE所成的角的正弦值為…14分2（其它解法酌情給分）18、（本小題分）解：（）從高一年級（）班~（）班學生中抽測了人，其中身體素質(zhì)檢測成績優(yōu)秀的人數(shù)有78+6+9+4+7+5+9+8=56人，所以，優(yōu)秀的概率是…3分10因為是隨機抽樣，所以用樣本估計總體，可知從高一年級學生中任意抽測一人，該生身體素質(zhì)檢測成績達到優(yōu)秀的7概率是…4分10（II）因為高一（）班抽出的名同學中，身體素質(zhì)監(jiān)測成績達到優(yōu)秀的人數(shù)有4人，不優(yōu)秀的有6人，所以從中抽出2人，X的可能取值為2…6分C2621013X=0表示抽出的2人中優(yōu)秀的人數(shù)為0個，PX(=0)==，CC16C10C4218X=1表示抽出的2人中優(yōu)秀的人數(shù)為個，1(=)=PX1=，15C242102X=2(PX=2)==表示抽出的人中優(yōu)秀的人數(shù)為個，22，………………9分C15所以X的分布列為XP0121382151518245數(shù)學期望=0+1+215=…11分…14分3153（III）19、（本小題分）421c3解：（）依題意可得a==…1分a2所以可解得a=2，b=1，c=3…3分x2所以橢圓C的標準方程為+y2=1…4分41()()（II）設直線AB的方程為y=x+mAx,y,Bx,y，112221y=x+m2x2122+2+2m2?2=0聯(lián)立方程組，消去y得+xm+=1，化簡得x2x24+y2=14所以x+x=?2,xx=2m2?2，=2?m20即m2…8分212121225(1x2412+?=52?m所以=1x2=+?21222m1+22m又原點O到直線AB的距離d==…10分25212mm2+2?m2所以S=52?m2=m22?m2)=1AOB252m2=2?m2m=1時取等號…12分當且僅當即1所以，AOB面積的最大值為1，此時直線AB的方程為y=x1…14分2（其它解法酌情給分）20、（本小題分）()=解：（）方程fx1僅有一個…1分e…2分()=(+)?x因為fxx1e，所以()=(+)?+(+)(?fxx1exx1x()=?fxxe?x所以…4分()fxx00…5分令可解得()fx所以單調(diào)性如下表x(?,0)(+)00+?()fx()單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減fx1僅有一個…7分fx()=()()=的極大值為，所以方程f01，即fx1又1()=(+)?x（II）因為gxx1e+ax2，所以()=(?gxxa?)ex…9分2()===?agx0可得x0或x令分類討論如下：（0a1時，?a0()gx所以的單調(diào)性如下x(?,0)(?a)?(a,+)0a+?+()gx00()gx單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增()(?)(a,+),0(?a)…11分gx所以的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為()0恒成立（）當a=1時，?a=0，此時gx()gxR…13分所以的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間（）當a1，?a0()所以gx的單調(diào)性如下x(?,?a)?(?a,0)(+)a0+?+()gx00()gx單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增()(??)(+)，單減區(qū)間為(?)a,0…15分所以gx的單增區(qū)間為,a，（其它解法酌情給分）21、（本小題分）解：（）16，5，2；…3分（II）如果存在正整數(shù)k，滿足ak是3的倍數(shù)，則對iZ，ai都是3的倍數(shù)；+（方法一）k，k為偶數(shù)如果存在ak為3的倍數(shù)，根據(jù)a=2，可知ak+1也是3的倍數(shù)，…5分k1aa為奇數(shù)kk以此類推，ak,ak+1,ak+2,3的倍數(shù)；2a，a為偶數(shù)另一方面，當k2時，由于=k