山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（

）A.81 B.83 C.91 D.93參考答案：B【分析】利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解?！驹斀狻坑深}意，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。3.數(shù)列中第10項(xiàng)是（）A

B

C

D

參考答案：A4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U以及集合A，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．6.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則A，ω的值分別為（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故選：A．8.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D略10.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，把a(bǔ)n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2．當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有＜0．則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有__________個(gè)．參考答案：212.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實(shí)數(shù)a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則…___________．參考答案：略14.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．15.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．16.角的終邊上點(diǎn)，求的值．參考答案：17.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長。由弧長公式得弧長為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75分；

前三個(gè)小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴………6分（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%

……8分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

＝＝71估計(jì)這次考試的平均分是71分………12分19.已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關(guān)于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數(shù)（2）由條件得，解得.（3）設(shè)，則，，則，，在上是減函數(shù)

原方程即為，又

故原方程的解為。略20.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時(shí)，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略21.（12分）（1）已知在定義域上是減