廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．B9C

解析：要使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，所以只要方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，變形得=，設(shè)函數(shù)g（x）=，如圖所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故選C．【思路點(diǎn)撥】欲使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，則只要方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．2.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D3.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

）

A．8

B．9

C．10

D．11

解析：由已知兩直線互相垂直得，∴線段AB中點(diǎn)為P，且AB為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得，選C．參考答案：C略4.從集合和集合中各取一個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和除3余1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A6.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C7.已知在等比數(shù)列{an}中，，則A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：C由得：，又因?yàn)?，而所以，，即，又因?yàn)?，而，所以?故選C． 8.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：9.變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的取值范圍是（）A．[0，9] B．[5，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，且x2+y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作約束條件的平面區(qū)域如下，x2+y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，且大圓的半徑為3，小圓的半徑為0，故0≤x2+y2≤9，故選：A．10.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)A，再由交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如

的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：略12.＝_______________.參考答案：略13.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略14.如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：15.已知正數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，數(shù)形結(jié)合求得t的最大值，進(jìn)一步求得的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+t過(guò)A時(shí)，t有最大值為4．∴的最小值為．故答案為：．16.如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的S等于_____________.參考答案：406117.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D．(1)若當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且為等邊三角形，求C的方程；(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線C，若點(diǎn)，記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，AE交x軸于點(diǎn)P，且，求證：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)P到直線AB的距離d的取值范圍．參考答案：(1)；(2)證明見解析，【分析】（1）由拋物線焦半徑公式知，根據(jù)等邊三角形特點(diǎn)可知，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到所求方程；（2）設(shè)直線的方程為：，，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；利用三點(diǎn)共線，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示可得，代入韋達(dá)定理整理得到點(diǎn)坐標(biāo)；利用為等腰直角三角形可求得，從而構(gòu)造出方程求得，根據(jù)韋達(dá)定理的形式可確定的取值范圍；利用點(diǎn)到直線距離公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)值域的求解問(wèn)題；利用函數(shù)單調(diào)性求得所求的范圍即可.【詳解】（1）由題意知：，等邊三角形

中點(diǎn)為：由為等邊三角形知：，即軸

，解得：的方程為：（2）設(shè)直線的方程為：，，，則由得：

設(shè)，則，三點(diǎn)共線

即

為等腰直角三角形

即

，可得：

，又

令，，則在上單調(diào)遞減

【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用的問(wèn)題，涉及到拋物線方程的求解、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用、拋物線中取值范圍類問(wèn)題的求解等知識(shí)；求解取值范圍類問(wèn)題的常用方法是利用變量表示出所求量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問(wèn)題；本題易錯(cuò)點(diǎn)是缺少對(duì)于范圍的求解，造成取值范圍缺少上限.19.已知（1+）n展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．參考答案：解：（1）由題意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．設(shè)Sn=+2+3+…+（n+1），則有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2個(gè)式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n﹣1，∴Sn=（n+2）?2n﹣2．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函數(shù)，故對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命題得證．略20.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)表示，列出方程組求出m、n的值；（2）設(shè)，根據(jù)平面向量的共線定理求出x、y的關(guān)系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣1）=（n，m﹣2n），解得m=3，n=2；…（2）設(shè)，則，又，由（+）∥（+）知，﹣（2+x）=﹣1+y，即y=﹣x﹣1，…，即||的最小值為．…21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件便可得到﹣f（x）+g（x）=e﹣x，這樣聯(lián)立f（x）+g（x）=ex即可解出f（x）=，g（x）=；（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為增函數(shù)，從而由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，及f（x）的單調(diào)性和奇偶性即可得到1﹣m＜m2﹣1，解該不等式即可得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，f