四川省自貢市仙市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省自貢市仙市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是

A．是正三棱錐

B．直線∥平面ACD

C．直線與所成的角是D．二面角為

.

參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2，定義域?yàn)椋簒＞0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于A．1

B

C.-2

D3參考答案：解析：∵且.故選C5.某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A6.如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是

(

)

Ａ．增函數(shù)且最小值為

Ｂ．增函數(shù)且最大值為

Ｃ．減函數(shù)且最小值為

Ｄ．減函數(shù)且最大值為參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對(duì)參考答案：B略9.若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}參考答案：AP∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．10.過(guò)點(diǎn)P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長(zhǎng)為，則a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a(bǔ)，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．12.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_(kāi)____參考答案：8【分析】?jī)芍本€斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.13.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個(gè)即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡(jiǎn)得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開(kāi)放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無(wú)現(xiàn)成模式的題型．解答此類題需要運(yùn)用觀察、類比、猜測(cè)、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略．14.函數(shù)y=x－2+的最小值是________;最大值是________.參考答案：15.已知兩點(diǎn)A（－1，0），B（2，3），點(diǎn)C滿足2＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

16.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略17.設(shè)x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，則n的最大值為

．參考答案：3【分析】.根據(jù)題意，將+＞變形為n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性質(zhì)分析可得t的最小值，進(jìn)而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+＞（n∈N*）恒成立，則有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，則有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值為3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）令，則∴∴，即函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）

所以在上是減函數(shù)∴∴或（舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

……12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x，我們可由x＞0時(shí)，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x＞0時(shí)，f（x）的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫(huà)的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象