2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線AD1和DM所成角為 A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D2.某程序的框圖如圖所示，運行該程序時，若輸入的x=0.1，則運行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A3.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D4.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因為在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設(shè)g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=1時，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設(shè)g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=時，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．5.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ使=λB．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0’’C．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線定理判斷A，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，可判斷B，條件否定，結(jié)論否定，可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．【解答】解：若向量∥，≠，則存在唯一的實數(shù)λ使=λ，故A不正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：C．7.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49參考答案：D解：因為選C8.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．9.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因為對應(yīng)系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.10.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③略12.已知點在同一個球面上,若，,則過兩點及球心的球的截面圖形中兩點間劣弧長是 參考答案：13.已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：114.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略15.

.參考答案：4

16.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17.設(shè)是橢圓上異于長軸端點的任意一點，、分別是其左、右焦點，為中心，則

___________.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5．（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；（2）求復(fù)數(shù)的實部．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即復(fù)數(shù)z的虛部為±4．（2）當b=4時，==，其實部為．當b=﹣4時，==，其實部為．19.（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，=2，是的中點．（1）求證：CM⊥平面ABDE；（2）求幾何體的體積．參考答案：（1）證明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中點∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=420.已知等差數(shù)列滿足，.的前項和為.(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因為，所以，因此＝＝＝，所以數(shù)列的前項和.略21.(本小題滿分12分)設(shè)，求直線AD與平面的夾角。參考答案：解：設(shè)平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略22.在邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．（1）求證：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示．取A1D的中點G，連接GF，GE，利用三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)可得：．四邊形CEGF為平行四邊形．即CF∥GE．利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論．（2）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角A﹣A1D﹣A的平面角為θ，則cosθ=．【解答】（1）證明：如圖所示．取A1D的中點G，連接GF，GE，則GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四邊形CEGF為平行四邊形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，∴CF∥平面A1DE．（2）