2022年江蘇省泰州市河失鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省泰州市河失鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B2.不等式的解集是A．

B．

C．D．參考答案：3.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略4.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．6.命題“若，則”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B命題“若，則”為真命題，所以其逆否命題也為真；又其逆命題為：“若，則”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題亦為假，所以正確的命題有兩個(gè)，故選B．7.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程為（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩條直線垂直的判定．【分析】切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，可求出切線的斜率，這個(gè)斜率的值就是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），∵直線x+4y﹣8=0與直線l垂直，且直線x+4y﹣8=0的斜率為﹣，∴直線l的斜率為4，即y=x4在點(diǎn)P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)為4，令y′=4x03=4，得到x0=1，進(jìn)而得到y(tǒng)0=1，利用點(diǎn)斜式，得到切線方程為4x﹣y﹣3=0．故選：A．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是

參考答案：C10.“完成一件事需要分成個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（

）A．加法原理B．減法原理C．乘法原理D．除法原理參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線的定義，分析、所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量兩兩共面，則、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．12.已知圓x2+y2=4和圓外一點(diǎn)P（﹣2，﹣3），則過點(diǎn)P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．13.點(diǎn)P、Q在橢圓+=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]14.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：215.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．16.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是銳角三角形，即可求C．（2）由面積公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，聯(lián)立方程即可解得a+b的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是銳角三角形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由面積公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②變形得（a+b）2=3ab+7．③將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且、、成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)在滿足(II)的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是單調(diào)數(shù)列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分兩式相減，得…12分

……13分

即

……14分略20.在長方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2