山東省臨沂市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．2.已知命題；命題若，則．下列命題是真命題的是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．4.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)椋?，所以，所以可得，解得，所以，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限上．故選D．5.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C．充分必要條件 D。既不充分也不必要條件參考答案：D略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為（）A． B．4 C．﹣6 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時(shí)z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．7.（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①；

②；③；

④其中能夠正確求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④參考答案：C略8.不等式組的解集用數(shù)軸表示為（

）參考答案：B9.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時(shí)，輸出，選A.10.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是(

)

A

8，8

B9，7

C

10，6

D12，4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡(jiǎn)即可得到對(duì)稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．12.如圖,在等腰三角形中,底邊,,,若,則=

．參考答案：13.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略14.2018年8月31日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)3000元的部分3%2超過(guò)3000元至12000元的部分10%3超過(guò)12000元至25000元的部分20%………某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為______元參考答案：79015.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：16.（5分）（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問(wèn)題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點(diǎn)評(píng)】：考查絕對(duì)值不等式的幾何意義，把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．17.（2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對(duì)于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因?yàn)槭嵌x在上的“類函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減所以當(dāng)或時(shí)，取最小值（3）由對(duì)恒成立，得因?yàn)槿魹槠涠x域上的“類函數(shù)”所以存在實(shí)數(shù)，滿足①當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)（）是增函數(shù)，所以②當(dāng)時(shí)，，所以，矛盾③當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.如圖，三棱錐D-ABC中，△ABC是正三角形，．（1）證明：；（2）若，，求點(diǎn)C到平面ABD的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取中點(diǎn)，連，．∵是正三角形，∴．在中，，∴，∴平面，∴．（2）正中，，中，，∴，，∵，∴，∴中，，∴，∴．由（1）證得：平面，又為中點(diǎn)，∴，設(shè)到平面的距離為，，∴，∴．20.在社會(huì)實(shí)踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為75°．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度（精確到0.01米，其中）．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．（2）通過(guò)直角三角形，利用兩角和的正弦函數(shù)求出sin75°，然后求出這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°則∠ACB=75°﹣45°=30°由正弦定理得到，，將AB=4代入上式，得到BC=4（米）（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4，所以DC=4sin75°，因?yàn)閟in75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，則DC=2+2，所以CE=≈3.70+3.464≈7.16米．答：BC的長(zhǎng)4米；這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度7.16米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的求法，考查計(jì)算能力．21.

設(shè)數(shù)滿足：．

(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略22.（本小題共13分）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義．設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有