廣東省肇慶市馬寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市馬寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C.將函數(shù)的圖像向右平行移動個單位得到函數(shù)的圖像D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D2.若直線，則的夾角為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的值域為A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[參考答案：D【分析】因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.4.已知則等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因為所以，。所以，選B.5.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.命題“”的否定是（）參考答案：C7.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（A）5或8

（B）-1或5（C）-1或-4

（D）-4或8參考答案：D8.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，則△ABC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化簡，根據(jù)余弦定理求出cosC，由平方關(guān)系求出sinC，代入三角形面積公式求出表達(dá)式，由基本不等式即可求出三角形ABC面積的最大值．解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，則△ABC的面積S===a==×≤××==，當(dāng)且僅當(dāng)15a2=8﹣15a2取等號，此時a2=，所以△ABC的面積的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查余弦定理，平方關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查變形、化簡能力．12.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。13.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，三邊所對的角分別為、、，若，，，則

。參考答案：1根據(jù)余弦定理得，所以。15.在二項式（1+x）n的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項，則指數(shù)n（n∈N*）的最小值為．參考答案：11【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理的展開式寫出滿足題意的表達(dá)式，然后求出n的最小值．【解答】解：二項式（1+x）n的展開式中，存在系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項，∴=，∴=，∴k=，當(dāng)k=5時，nmin=11，故答案為：1116.運(yùn)行右圖示的程序框圖，當(dāng)輸入時的輸出結(jié)果為，若變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

;參考答案：5略17.函數(shù)y=lgx+的定義域是．參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)，得到y(tǒng)=lgx+的定義域是：{x|}，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：y=lgx+的定義域是：{x|}，解得{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為且，等比數(shù)列的前項和為且（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中其中求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由于知為等差數(shù)列，且

可知公比

又

…………..……………….6分（2）令又

………………12分19.本題滿分15分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．參考答案：證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為．20.如圖，圓O的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。參考答案：略21.設(shè)g（x）=2x+，x∈[，4]．（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）（2）證明g（x）的最小值為g（）；（3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[﹣，]，則f1（x）=﹣1，x∈[﹣，]，f2（x）=sinx，x∈[﹣，]，設(shè)φ（x）=+，不等式p≤φ1（x）﹣φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵g（x）=2x+為奇函數(shù)．奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，g（x）在x∈[，]上遞減，g（x）在x∈[，4]上遞增；（2）用最值的定義證明：g（x）在x∈[，]上遞減，對任意x∈[，]，都有g(shù)（）≥g（x）≥g（）；g（x）在x∈[，4]上遞增，對任意x∈[，4]，都有g(shù)（4）≥g（x）≥g（）．綜上，g（x）的最小值為g（）．（3）先求定義域x∈[，2]．φ（x）=+=，φ1（x）=，）=，φ1（x）﹣φ2（x）=，由題設(shè)條件可得φ1（x）﹣φ2（x）的最小值為﹣5.25．φ1（x）﹣φ2（x的最大值為0，∴p≤﹣5.25，m≥0．略22.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其焦點(diǎn)與雙曲線C：的焦點(diǎn)重合，且橢圓E的短軸的兩個端點(diǎn)與其一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過雙曲線C的右頂點(diǎn)A作直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P、Q．①設(shè)M（m，0），當(dāng)為定值時，求m的值；②設(shè)點(diǎn)N是橢圓E上的一點(diǎn)，滿足ON∥PQ，記△NAP的面積為S1，△OAQ的面積為S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)方程為，確定c，利用橢圓E的短軸的兩個端點(diǎn)與其一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）①分類討論，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可得結(jié)論；②確定S1+S2=S△OPQ，求出|PQ|，可得面積，換元確定面積的范圍即可求S1+S2的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）由題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，其左右焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴c=，∵橢圓E的短軸的兩個端點(diǎn)與其一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）①雙曲線C右頂點(diǎn)為A（1，0），當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴?=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2==（4m2﹣8m+1）+，當(dāng)2m﹣=0，即m=時，?=．當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，代入橢圓方程可得x=1，y=±．不妨設(shè)P（1，），Q（1，﹣），由M（，0）可得=（，﹣），=（，），∴?=，綜上所述