廣東省梅州市高陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市高陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：略3.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時，得出所求代數(shù)式等于零；在時，在所求分式中分子分母同時除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點時，求出的取值范圍，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值。【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，則，可先求過點與動點的直線的斜率的取值范圍.動點落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過點且與圓相切的直線還有，，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B。【點睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。4.（

） A． B． C． D．參考答案：D5.圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的極差為_________.

（圖2）參考答案：7該運動員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.6.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．8.函數(shù)的定義域為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．10.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}12.已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.13.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①④14.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：16.在中，若，，，__________．參考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．17.已知，則的值為▲．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進(jìn)行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當(dāng)0＜a＜1時，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當(dāng)a＞1時，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實數(shù)a的值為或．19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m=75（分）；前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分．【點評】本題考查頻率分步直方圖，本題解題的關(guān)鍵是正確運用直方圖，在直方圖中理解小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標(biāo)．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點橫坐標(biāo)乘積的和．20.(本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分21.寫出求的值的兩種算法（其中一種必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu)），并用程序框圖表示具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法．參考答案：算法1：第一步，先求，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果．算法2：用表示被乘數(shù)，表示乘數(shù)．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：若，則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束．框圖．22.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的