遼寧省朝陽市太平莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省朝陽市太平莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，，，，輸出，，則（

）． A．為，，，的和B．為，，，的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是，，，中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C對(duì)，由于是將實(shí)數(shù)，，，，的值不斷賦予給，再將與進(jìn)行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數(shù)組中的最大值．同理，對(duì)于的運(yùn)算過程則相反，這樣就保證等于該數(shù)組中的最小值．故選．2.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略3.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．7 D．31參考答案：B因?yàn)?，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：，故選B．4.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊滿足，且，則的值為（

） A．1

B．

C．

D．參考答案：C略5.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C6.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.某合資企業(yè)2008年的產(chǎn)值達(dá)200萬美元，2013年的產(chǎn)值達(dá)6400萬美元，則平均每年增長(zhǎng)的百分率為（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%參考答案：B略8.若函數(shù)，則該函數(shù)在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．單調(diào)遞減無最小值

B．單調(diào)遞減有最小值

C．單調(diào)遞增無最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：A9.已知函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇－1,3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又當(dāng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）2﹣2=﹣1．①當(dāng)a=﹣3時(shí)，b必須滿足﹣1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|AB|=1﹣（﹣1）=2；②當(dāng)﹣3＜a≤﹣1時(shí)，b必須滿足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如圖2所示：圖2；故選：C．

10.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：12.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實(shí)數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因?yàn)?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.13.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．14.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略15.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為(1,+∞)．

17.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．19.已知函數(shù)（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由商數(shù)關(guān)系將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于tanx的代數(shù)式，將正切值代入計(jì)算求y值；（2）由題意，可先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由三角恒等變換公式可將函數(shù)式變?yōu)閥=2+，再根據(jù)易求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]20.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：21.（本小題滿分14分）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；（2）用組中值估計(jì)這10000人月收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？參考答案：解：（1）………6分（2）所求平均值為1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．……………10分（3）應(yīng)該抽出100×（0.25＋0.25＋