河南省焦作市沁陽(yáng)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省焦作市沁陽(yáng)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略3.已知且，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.來(lái)自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外，每天還會(huì)說(shuō)其他三國(guó)語(yǔ)言的一種，有一種語(yǔ)言是三人都會(huì)說(shuō)的，但沒有一種語(yǔ)言人人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日本人，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，但他倆都能自由交談；②四人中沒有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談，又能用法語(yǔ)交談；③甲、乙、丙、丁交談時(shí)，找不到共同語(yǔ)言溝通；④乙不會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他都能做翻譯．針對(duì)他們懂的語(yǔ)言正確的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題干逐一驗(yàn)證即可【解答】解：此題可直接用觀察選項(xiàng)法得出正確答案，根據(jù)第二條規(guī)則，日語(yǔ)和法語(yǔ)不能同時(shí)由一個(gè)人說(shuō)，所以B、C、D都錯(cuò)誤，只有A正確，再將A代入題干驗(yàn)證，可知符合條件．故選A5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D6.設(shè)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分類討論?.實(shí)數(shù)的最大值為

（

）

A．—1

B．0

C．2

D．4參考答案：答案：D9.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足a72﹣a3﹣a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將b7的值代入求出值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0變?yōu)椋篴72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因?yàn)閿?shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以b6b8=a72=4，故選：B．10.已知向量為單位向量，且，則的值為（

）A.1

B.2

C.

3

D.參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．參考答案：3令，解得，令，解得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，

12.已知函數(shù)f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，則a=

．參考答案：113.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè).問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有

個(gè)．參考答案：2314.命題“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由題意，命題，是假命題，可得出二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得即，解得或.

15.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：

16.已知直線l：y=kx+4（k≠±4）交雙曲線C：x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，交x軸于Q，交y軸于P，若，且，則k2=

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得P，Q的坐標(biāo)，利用，找到λ1和λ2與A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l的斜率的關(guān)系，再利用A、B兩點(diǎn)是直線和雙曲線的交點(diǎn)以及λ1+λ2=﹣，聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和代入法，化簡(jiǎn)整理，即可求出直線l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．當(dāng)3﹣k2=0時(shí)，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，3﹣k2≠0．由韋達(dá)定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案為：4．17.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)3在點(diǎn)x＝2處有極小值，則常數(shù)c的值為________

．參考答案：8∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，

∴f′(2)＝(2－c)3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8.

①當(dāng)c＝2時(shí)，f(x)＝x(x－2)3，f′(x)＝(x－2)2(4x－2)．而x＞時(shí)，f′(x)≥0總成立，故f(x)在x＝2處沒有取得極小值．②當(dāng)c＝8時(shí)，f(x)＝x(x－8)3，f′(x)＝(x－8)2(4x－8)．當(dāng)x＜2時(shí)，f′(x)＜0，x＞2時(shí)，f′(x)＞0，

故x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)，故c＝8符合題意．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)上帶你處的切線過(guò)點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，解得，由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則在上或恒成立，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)，恒成立.令，，則，再令，，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使，恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.19.已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：【答案解析】（1）（2）.解析：（1）由，得．所以，成等比，公比，首項(xiàng)． ┅4分所以，，即． ┅8分（2）， ┅10分所以，數(shù)列的前項(xiàng)和 ┅12分． ┅14分【思路點(diǎn)撥】（1）構(gòu)造新數(shù)列，可得數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，它是由兩個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)常數(shù)列的和構(gòu)成的，所以可以用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.（2017?樂山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）證明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即α=，β=時(shí)“=”成立，故+≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上

(1)求證：。；

(2)若，是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）平面，其垂足落在直線上在直三棱柱中，

………5分（2）

………10分略22.已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角B1－A1B－C1的大小；

（3）設(shè)O是線段A1C的中點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)部及邊界上的一動(dòng)點(diǎn)，使OP//平面A1BC1，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圖形是什么？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

參考答案：解析：（1）證明：取A1C1的中點(diǎn)M，連CM、B1M∵三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱長(zhǎng)均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1與△A1B1C1都是等邊三角形∴∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂線定理得：B1C⊥A1C1又∵四邊形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1而∴B1C⊥平面A1BC1（2）連AB1與A1B交于G點(diǎn)，設(shè)B1C與BC1交于H點(diǎn)，連GH，則GH取AC的中點(diǎn)N，連BN，A1N，可證AC⊥A1B∴GH⊥A1B又∵四邊形AA1B1B是菱形∴AB1⊥A1B∴∠B1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1⊥B1C∴GH⊥B1C設(shè)A1C1＝a，則∴即所求二面角的大小為（3）取AB的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)K，連OF，OK，連AC1必過(guò)O點(diǎn)，且O為AC1的中點(diǎn)，則OF//BC1∴OF//平面A1BC1∵∴平面OFK//平面A1BC1在線段FK上（含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)P，連OP，